Τρίγωνο-94.
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Τρίγωνο-94.
Καλησπέρα.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .
Λέξεις Κλειδιά:
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Re: Τρίγωνο-94.
Καλησπέρα. Μια λύση.
Εφαρμόζοντας νόμο ημιτόνων στ τρίγωνο έχω (μετά τις πράξεις και τη...γνωστή τριγωνομετρία) ότι:
Όμοια εργαζόμενος στο τρίγωνο έχω:
, οπότε από τη συνθήκη τελικά παράγεται ότι (μετά και τις πράξεις):
Μιας και η γωνία είναι οξεία τελικά .
Εφαρμόζοντας νόμο ημιτόνων στ τρίγωνο έχω (μετά τις πράξεις και τη...γνωστή τριγωνομετρία) ότι:
Όμοια εργαζόμενος στο τρίγωνο έχω:
, οπότε από τη συνθήκη τελικά παράγεται ότι (μετά και τις πράξεις):
Μιας και η γωνία είναι οξεία τελικά .
Χρήστος Κυριαζής
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Τρίγωνο-94.
σημείο στην προέκταση της ώστε . Ομοίως τώρα σημείο προέκτασης της ώστε . Τώρα θα έχουμε προφανώς οπότε βρίσκουμε πολύ εύκολα
,,
Χρησιμοποιούμε το θεώρημα CEVA στο τρίγωνο με κοινό σημείο τομής των ευθειών στο
οπότε τώρα έχουμε επείσης
αφού οξεία τότε
,,
Χρησιμοποιούμε το θεώρημα CEVA στο τρίγωνο με κοινό σημείο τομής των ευθειών στο
οπότε τώρα έχουμε επείσης
αφού οξεία τότε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τρίγωνο-94.
Κάτι παρόμοιο... Αλλά και Από τις σχέσεις αυτές με απαλοιφή των βρίσκω,Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 13, 2018 9:13 pm1.png
Καλησπέρα.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .
Ν. ημιτόνων στο
και αφού είναι οξεία,
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Τρίγωνο-94.
Παίρνουμε σημείο πάνω στην , ώστε . Παίρνουμε επίσης πάνω στην ώστε .
Είναι . Άρα, .
Είναι .
Άρα, τα τρίγωνα έχουν κοινή, και , άρα από το έμμεσο κριτήριο, είναι ή . Αν ισχύει το δεύτερο, τότε , άτοπο.
Άρα, .
Φέρνουμε τώρα . Είναι και ορθογώνιο, άρα .
Επίσης, , άρα ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα .
Είναι η εφάπτεται στον κύκλο , άρα .
Είναι . Άρα, .
Είναι .
Άρα, τα τρίγωνα έχουν κοινή, και , άρα από το έμμεσο κριτήριο, είναι ή . Αν ισχύει το δεύτερο, τότε , άτοπο.
Άρα, .
Φέρνουμε τώρα . Είναι και ορθογώνιο, άρα .
Επίσης, , άρα ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα .
Είναι η εφάπτεται στον κύκλο , άρα .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Τρίγωνο-94.
Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Πέμ Σεπ 13, 2018 9:13 pm1.png
Καλησπέρα.
Στο ορθογώνιο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .
Βρείτε το μέτρο της γωνίας .
Έστω διχοτόμος της. Με θα είναι, άρα και
οπότε
Έτσι, κι επειδή θα έχουμε άρα
εγγράψιμο
Επομένως
τελευταία επεξεργασία από Μιχάλης Τσουρακάκης σε Σάβ Σεπ 15, 2018 9:40 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Τρίγωνο-94.
Χαιρετώ όλη την παρέα με τις θαυμάσιες λύσεις !
άρα αρκεί δηλ. που ισχύει. Συνεπώς . Φιλικά Γιώργος.
Όπως βρέθηκε . Θεωρώ το ισόπλευρο . Αρκεί η να είναι διχοτόμος της άρα αρκεί δηλ. που ισχύει. Συνεπώς . Φιλικά Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες