Δύσκολη Ανίσωση
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Δύσκολη Ανίσωση
Oι αριθμοί είναι θετικοί τέτοιοι ώστε να μπορούν να γίνουν πλευρές τριγώνου και να επαληθεύουν την σχέση . Να αποδείξετε
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Κάτι δεν πάει καλά: Για , η υπόρριζη ποσότητα είναι αρνητική...Xriiiiistos έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 16, 2018 3:58 pmOι αριθμοί είναι θετικοί τέτοιοι ώστε να μπορούν να γίνουν πλευρές τριγώνου και να επαληθεύουν την σχέση . Να αποδείξετε
Edit αργότερα: Το αποσύρω καθώς έκανα λάθος τις πράξεις...
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Πέμ Αύγ 16, 2018 6:11 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Πράγματι κάτι δεν πάει αλλά ... Το πρόβλημα είναι ότι θέτοντας δεν έχουμε ισότητα...Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 16, 2018 5:24 pmΚάτι δεν πάει καλά: Για , η υπόρριζη ποσότητα είναι αρνητική...Xriiiiistos έγραψε: ↑Πέμ Αύγ 16, 2018 3:58 pmOι αριθμοί είναι θετικοί τέτοιοι ώστε να μπορούν να γίνουν πλευρές τριγώνου και να επαληθεύουν την σχέση . Να αποδείξετε
Houston, we have a problem!
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Παρ΄όλα αυτά η ανισότητα εξακολουθεί να είναι πολύ ωραία και έχει μια εξαιρετικά ωραία λύση.
Bye :')
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Όταν έγραψα την λύση έφυγα απευθείας από το σπίτι για στίβο. Καθώς έκανα κατάλαβα γιατί δεν ισχύ η ισότητα. (Η λύση είναι στην απόκρυψη κειμένου από πάνω).
Οπότε το μόνο λάθος που πρέπει να έκανα είναι ότι δεν επαλήθευσα αν ισχύ η ισότητα που προφανώς δεν ισχύ. Τέλος πάντων χωρ'ις την ισότητα είμαι σίγουρος πως είναι σωστή, αφού δημοσίευσα την λύση τι λέτε για την άσκηση; Σε τι επίπεδο θα την βάζατε;
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Διαφορετικά:
(Βιάζομαι λίγο θα βάλω τη λύση συνοπτικά)
Αφού είναι πλευρές τριγώνου μπορούμε να θέσουμε , , και θα ικανοποιείται πάντα η τριγωνική ανισότητα.
Η συνθήκη γίνεται και κάνοντας λίγες πράξεις προκύπτει ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι:
(*)
.
Παρατηρούμε ότι , επομένως αρκεί:
που ισχύει από .
(*) έθεσα όπου , , το , , .
(Βιάζομαι λίγο θα βάλω τη λύση συνοπτικά)
Αφού είναι πλευρές τριγώνου μπορούμε να θέσουμε , , και θα ικανοποιείται πάντα η τριγωνική ανισότητα.
Η συνθήκη γίνεται και κάνοντας λίγες πράξεις προκύπτει ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι:
(*)
.
Παρατηρούμε ότι , επομένως αρκεί:
που ισχύει από .
(*) έθεσα όπου , , το , , .
Houston, we have a problem!
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Με τον τρόπο που χρησιμοποίησα παραπάνω φτάνουμε στο:
με .
Εκτελώντας μια στο αριστερό μέλος αρκεί να αποδειχθεί τώρα ότι:
Παρατηρούμε πως .
Λόγω του ότι , δηλαδή και , δηλαδή , προκύπτει ότι .
Άρα αρκεί να αποδειχθεί πως
Παρατηρούμε ακόμα από πως
Κάνοντας το ίδιο για τα και και πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη προκύπτει ότι:
και το ζητούμενο έπεται.
Η ισότητα ισχύει όταν , δηλαδή όταν .
Houston, we have a problem!
Re: Δύσκολη Ανίσωση
Αν και η ανισότητα είναι ιδιαίτερα αδύναμη η μετατροπή του δεξιού μέλους την καθιστά ωραία.
Bye :')
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες