Ισότητα τμημάτων 42

KARKAR · #1

: Ισότητα τμημάτων 42.png (11.92 KiB) Προβλήθηκε 397 φορές

Το σημείο

είναι το περίκεντρο και το

το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Αν η

τέμνει τις AB,AC

στα

αντίστοιχα , δείξτε ότι : HS=OT

.

#2

: Ισότητα τμημάτων 42.png (30.91 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

Με

το νότιο πόλο , το τετράπλευρο AHNO

είναι ρόμβος πλευράς

.

Οι διαγώνιές του τέμνονται στο μέσο ${E_u}$ του

και αφού η

διχοτομεί την γωνία $\widehat {BAC} = 60^\circ$ ,

Τα τρίγωνα $ASH\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ATO$ έχουν : $\left\{ \begin{gathered} AH = AO = R \hfill \\ \widehat {AHS} = \widehat {AOT} \hfill \\ \widehat {SAH} = \widehat {OAT} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

και θα είναι ίσα , άρα SH = OT

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Ιούλ 19, 2018 3:56 pm
Ισότητα τμημάτων 42.pngΤο σημείο είναι το περίκεντρο και το το ορθόκεντρο του τριγώνου $\displaystyle ABC$ .

Αν η τέμνει τις στα αντίστοιχα , δείξτε ότι : .

Παρόμοιο...

: Ίσότητα τμημάτων.42.png (12.63 KiB) Προβλήθηκε 378 φορές

Τα τρίγωνα ASH, ATO

είναι ίσα γιατί έχουν $S\widehat AH=T\widehat AO=90^0-\widehat B,$ $\displaystyle AH = 2R\cos {60^0} = R = AO$

και λόγω του ισοσκελούς AHO

θα είναι και $A\widehat HS=A\widehat OT.$

Ισότητα τμημάτων 42

Ισότητα τμημάτων 42

Re: Ισότητα τμημάτων 42

Re: Ισότητα τμημάτων 42

Μέλη σε σύνδεση