Ακρότατα και απόσταση
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Ακρότατα και απόσταση
Δίνονται οι συναρτήσεις : και και τα σημεία .
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες , έστω με
β) Η συνάρτηση παριστάνει την απόσταση ενός τυχαίου σημείου της από την ευθεία .
i) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
ii) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες , έστω με
β) Η συνάρτηση παριστάνει την απόσταση ενός τυχαίου σημείου της από την ευθεία .
i) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
ii) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Ακρότατα και απόσταση
...γεια σου Γιώργη καλησπέρα με μια προσπάθεια στο θέμα...exdx έγραψε: ↑Σάβ Ιούλ 14, 2018 10:40 pmΔίνονται οι συναρτήσεις : και και τα σημεία .
α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες , έστω με
β) Η συνάρτηση παριστάνει την απόσταση ενός τυχαίου σημείου της από την ευθεία .
i) Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
ii) Να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα .
α) Είναι είναι συνεχής στο με και
και
άρα είναι
και σύμφωνα με το θεώρημα του Bolzano υπάρχουν που
Αν τώρα η έχει τρεις διαφορετικές ρίζες επειδή η είναι παραγωγίσιμη με
σύμφωνα με το θεώρημα του Rolle στα
υπάρχουν που
που είναι άτοπο γιατί επομένως η
έχει ακριβώς δύο πραγματικές ρίζες , τις με
β) i) Η ευθεία έχει εξίσωση και
η απόσταση του τυχαίου σημείου από αυτή είναι
ii) Σύμφωνα με το (α) είναι οι μοναδικές ρίζες της (και της και λόγω αυτού
άρα σαν συνεχής θα έχει σταθερό πρόσημο σε κάθε διάστημα , έτσι αφού
και είναι και
με άρα και τέλος
και άρα έτσι έχουμε
που είναι παραγωγίσιμη για
με ή
και αφού και έχουμε ότι είναι
άρα η είναι γνήσια φθίνουσα στα και ακόμη είναι
άρα η είναι γνήσια αύξουσα στα
οπότε παρουσιάζει ελάχιστο στα το
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες