Συμμετρικό και μέγιστο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Συμμετρικό και μέγιστο
τα είναι τα μέσα των αντίστοιχα . Ονομάζουμε την τομή της
με το κύκλο και την τομή της μ' αυτόν .
α) Δείξτε ότι το είναι το συμμετρικό του ως προς την .
β) Βρείτε τη μέγιστη απόσταση του σημείου από την .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συμμετρικό και μέγιστο
Εύκολα δείχνουμε ότι τι τετράπλευρο είναι εγγράψιμο, και, στην συνέχεια, ότι , που δίνει το πρώτο ζητούμενο.
Το ζητούμενο μέγιστο συμβαίνει όταν γίνεται μέγιστη και η γωνία . Επειδή το κινείται στον κύκλο η γωνία γίνεται μέγιστη όταν η εφάπτεται σ' αυτόν το κύκλο. Τότε, όμως, είναι , οπότε το ζητούμενο μέγιστο είναι το μισό της πλευράς του εγγεγραμμένου ισοπλεύρου τριγώνου στον αρχικό κύκλο.
Το ζητούμενο μέγιστο συμβαίνει όταν γίνεται μέγιστη και η γωνία . Επειδή το κινείται στον κύκλο η γωνία γίνεται μέγιστη όταν η εφάπτεται σ' αυτόν το κύκλο. Τότε, όμως, είναι , οπότε το ζητούμενο μέγιστο είναι το μισό της πλευράς του εγγεγραμμένου ισοπλεύρου τριγώνου στον αρχικό κύκλο.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Συμμετρικό και μέγιστο
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια... α) Θεωρώντας τον μοναδιαίο κύκλο, έχουμε και .KARKAR έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 12:27 pmΣυμμετρικό και μέγιστο ύψος.pngΗ είναι διάμετρος κύκλου , το σημείο κινείται στο "βόρειο" ημικύκλιο και
τα είναι τα μέσα των αντίστοιχα . Ονομάζουμε την τομή της
με το κύκλο και την τομή της μ' αυτόν .
α) Δείξτε ότι το είναι το συμμετρικό του ως προς την .
β) Βρείτε τη μέγιστη απόσταση του σημείου από την .
Η εξίσωση της ευθείας , η οποία διέρχεται από τα σημεία είναι .
Τώρα για να βρούμε τις συντεταγμένες του , αντικαθιστούμε στην εξίσωση του κύκλου , την .
Έχουμε την δευτεροβάθμια .
Από την παραπάνω προκύπτουν λύσεις: (τετμημένη του ) και (τετμημένη του ) .
Αντικαθιστώντας τώρα στην βρίσκουμε την τεταγμένη του . Είναι .
Ο συντελεστής διευθύνσεως της ευθείας , η οποία διέρχεται από τα σημεία και , είναι: .
Άρα .
Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το σημείο, του κύκλου , ανήκει και στην ευθεία ,
επειδή επαληθεύει την εξίσωσή της.
Συνεπώς το είναι το συμμετρικό του ως προς την ().
β) Είναι .
Θεωρώ την συνάρτηση , παραγωγίσιμη με
.
Από πίνακα μονοτονίας της προκύπτει ότι η συνάρτηση παρουσιάζει στο ολικό μέγιστο το .
Το παραπάνω συμφωνεί με την προηγούμενη κομψότατη και υπέροχη λύση του rek2.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης