Τρίγωνο-83.

Φανης Θεοφανιδης

: 1.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 379 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι $AD\perp BC$ .

: τρίγωνο 83.png (45.35 KiB) Προβλήθηκε 354 φορές

Προφανώς το τρίγωνο BCD

είναι ισοσκελές με $\boxed{BC = BD = a}$ . Φέρνω τη κάθετη

στη βάση

αυτού του τριγώνου που τέμνει την

στο

.

Τα τρίγωνα $BCK\,\,,BCD \to (20^\circ ,80^\circ ,80^\circ )$ και άρα $\boxed{BC = BK = BD = a}$ ,

Φέρνω τώρα από το

παράλληλη στην

που τέμνει την ευθεία

στο

.

Προφανές το $\vartriangle ABS$ είναι ισόπλευρο , το τρίγωνο KAB

ισοσκελές με κορυφή το

και τα τρίγωνα $KAB\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DBA$ ίσα ( $AS = AB,\,AK = DB = a\,\,$ και τις περιεχόμενες γωνίες από $20^\circ$ .

Θα έχουν έτσι και KS = DA

δηλαδή το τετράπλευρο KDAS

είναι ισοσκελές τραπέζιο συνεπώς AK = DS = a

.

Αφού όμως , $AB = AS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,DB = DS$ η

είναι μεσοκάθετος στο

.

Για την καλησπέρα,μια τριγωνομετρική απάντησηση με CEVA

$D\hat AC=x$

$\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\dfrac{\sin x}{\sin (40-x)}=1\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 20}{\sin 40}\dfrac{\sin 70}{\sin 10}\Leftrightarrow \dfrac{\sin (40-x)}{\sin x}=\dfrac{\sin 30}{\sin10}$

x=10^o

Μιχάλης Τσουρακάκης

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 10, 2018 8:18 pm
1.png

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι $AD\perp BC$ .

Γεια χαρά. Είμαι εκτός έδρας και γράφω με LATEX online....

Είναι, $\angle BDC=\angle DCB=70^{^{0}}$ κι έστω το ισόπλευρο τρίγωνο PBC

Τότε $\angle BPD=\angle PDB=80^{0}\Rightarrow \angle CPD=20^{0}$ κι επειδή λόγω του εγγράψιμου

PECB

είναι $\angle CPE=\angle CBE=40^{0}$ ,θα είναι $\angle DPE=20^{0}$

Θεωρούμε

συμμετρικο του

ως προς

Είναι, $\angle EAZ=\angle AZE=30^{0}\Rightarrow \angle CEZ=60^{0}\Rightarrow P,E,Z$ συνευθειακά και

$\angle PZB=40^{0}\Rightarrow PZ=PB=PC$

Άρα η διχοτόμος

είναι μεσοκάθετος της $CZ\Rightarrow DZ=DC$ επομένως $DA=DC\Rightarrow \angle DAC=10^{0}\Rightarrow AD\perp BC$

: T83.png (41.92 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές

Τρίγωνο-83.

Τρίγωνο-83.

Re: Τρίγωνο-83.

Re: Τρίγωνο-83.

Re: Τρίγωνο-83.

Μέλη σε σύνδεση