Ας προσεγγίσουμε το ένα ... δεύτερο
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ας προσεγγίσουμε το ένα ... δεύτερο
Ας δηλώσουμε με το - οστό αρμονικό όρο. Δείξατε ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ας προσεγγίσουμε το ένα ... δεύτερο
Σταύρο ,
γνωστός τύπος είναι . Το βρίσκει κάποιος και στη Wikipedia ... Αν θέλουμε απόδειξη ένας τρόπος ειναι να χρησιμοποιήσουμε το Euler - MacLaurin formula ..!!!
γνωστός τύπος είναι . Το βρίσκει κάποιος και στη Wikipedia ... Αν θέλουμε απόδειξη ένας τρόπος ειναι να χρησιμοποιήσουμε το Euler - MacLaurin formula ..!!!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ας προσεγγίσουμε το ένα ... δεύτερο
Τόλη είναι γνωστός σε εσένα.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 3:15 pmΣταύρο ,
γνωστός τύπος είναι . Το βρίσκει κάποιος και στη Wikipedia ... Αν θέλουμε απόδειξη ένας τρόπος ειναι να χρησιμοποιήσουμε το Euler - MacLaurin formula ..!!!
Αυτό που ξέρει ο περισσότερος κόσμος είναι ότι
Εξάλλου αν θεωρήσουμε ότι είναι γνωστό τότε η άσκηση είναι τετριμμένη.
Για την απόδειξη δεν χρειάζεται ο Euler - MacLaurin.
Μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την κυρτότητα της
και κάποιες στοιχειώδεις εκτιμήσεις.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Ας προσεγγίσουμε το ένα ... δεύτερο
Ενδιαφέρον . Σκιαγράφηση της απόδειξης;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 3:45 pmΓια την απόδειξη δεν χρειάζεται ο Euler - MacLaurin.
Μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την κυρτότητα της
και κάποιες στοιχειώδεις εκτιμήσεις.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ας προσεγγίσουμε το ένα ... δεύτερο
Το πρόβλημα είναι το σχήμα που δεν μπορώ να κάνω.Tolaso J Kos έγραψε: ↑Πέμ Ιούλ 12, 2018 7:33 amΕνδιαφέρον . Σκιαγράφηση της απόδειξης;ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Τετ Ιούλ 11, 2018 3:45 pmΓια την απόδειξη δεν χρειάζεται ο Euler - MacLaurin.
Μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας την κυρτότητα της
και κάποιες στοιχειώδεις εκτιμήσεις.
Θα το περιγράψω.
Σχεδιάζουμε την και στο το ορθογώνιο με βάση το και ύψος το
Το είναι το άθροισμα των εμβαδών μέσα στα ορθογώνια που είναι πάνω από την .
Θέτουμε
Αυτή η ακολουθία είναι το άθροισμα των εμβαδών μέσα στα ορθογώνια που είναι πάνω από την
από το και πέρα.
Αν φέρουμε το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα το άθροισμα των εμβαδών των
τριγώνων από το και πέρα εύκολα υπολογίζεται γεωμετρικά ότι είναι
Ετσι παίρνουμε ότι
Υπολογίζοντας τα ολοκληρώματα η χρησιμοποιώντας τον τύπο του τραπεζίου βγαίνουν
Επειδή
παίρνουμε το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες