Άθροισμα εμβαδών
Συντονιστής: stranton
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Άθροισμα εμβαδών
Το βρίσκεται επί της διαγωνίου του τετραγώνου και .
Ποια θέση του ελαχιστοποιεί το άθροισμα των εμβαδών των έγχρωμων τριγώνων ;
Ποια θέση του ελαχιστοποιεί το άθροισμα των εμβαδών των έγχρωμων τριγώνων ;
- Συνημμένα
-
- rectangle.png (7.39 KiB) Προβλήθηκε 1219 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Άθροισμα εμβαδών
.
( τετράγωνο) άρα ελάχιστο όταν το ορθογώνιο τρίγωνο έχει μέγιστο εμβαδόν,
που συμβαίνει όταν δηλαδή όταν το είναι μέσο του .
τελευταία επεξεργασία από nikkru σε Σάβ Ιουν 16, 2018 11:53 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3531
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα εμβαδών
Από
Έστω η πλευρά του τετραγώνου και , με
Θέτω τη συνάρτηση εμβαδού , η οποία είναι παραβολή (ως προς ) και παρουσιάζει ελάχιστο για , δηλαδή όταν
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άθροισμα εμβαδών
που ως τριώνυμο
παρουσιάζει ελάχιστο για δηλαδή το είναι το κέντρο του τετραγώνου και το ελάχιστο άθροισμα εμβαδών
Re: Άθροισμα εμβαδών
Ουσιαστικά απ ότι βλέπω πρόκειται για τη πρώτη λύση (ίσως και κακέκτυπό της ) αλλά την αφήνω για τον κόπο .
Η κάθετη από το προς την την τέμνει στο και την στο .
Αν , προφανώς ( σταθερή πλευρά τετραγώνου).
Επίσης
Αλλά το είναι σταθερό και ίσο με το μισό εμβαδόν του τετραγώνου , οπότε
για την ζητούμενη ελαχιστοποίηση αρκεί να γίνει μέγιστο το που λόγω της
αυτό θα συμβεί εφ’ όσον : δηλαδή το γίνει μέσο της διαγωνίου .
Η κάθετη από το προς την την τέμνει στο και την στο .
Αν , προφανώς ( σταθερή πλευρά τετραγώνου).
Επίσης
Αλλά το είναι σταθερό και ίσο με το μισό εμβαδόν του τετραγώνου , οπότε
για την ζητούμενη ελαχιστοποίηση αρκεί να γίνει μέγιστο το που λόγω της
αυτό θα συμβεί εφ’ όσον : δηλαδή το γίνει μέσο της διαγωνίου .
Re: Άθροισμα εμβαδών
Με Γεωμετρία (μάλλον Β΄τάξης).ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 8:42 pmΘεωρώ ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με Γεωμετρία της ίδιας τάξης.
Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου που τέμνει την στο (μέσο της) .
Αν το σημείο που η τέμνει το ημικύκλιο, τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο είναι .
Έτσι, το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται μέγιστο, όταν το γίνεται μέγιστο, όταν δηλαδή όταν το συμπέσει με το μέσο του .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άθροισμα εμβαδών
Ωραία λύση.nikkru έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 16, 2018 7:15 pmΆθροισμα εμβαδών_2.pngΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 8:42 pmΘεωρώ ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί με Γεωμετρία της ίδιας τάξης.
Με Γεωμετρία (μάλλον Β΄τάξης).
Γράφουμε το ημικύκλιο διαμέτρου που τέμνει την στο (μέσο της) .
Αν το σημείο που η τέμνει το ημικύκλιο, τότε από το ορθογώνιο τρίγωνο είναι .
Έτσι, το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται μέγιστο, όταν το γίνεται μέγιστο, όταν δηλαδή όταν το συμπέσει με το μέσο του .
Η δική μου είναι διαφορετική.
Μάλιστα δεν χρησιμοποιώ μεγιστοποίηση.
Αν δεν με προλάβουν θα την γράψω αύριο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Άθροισμα εμβαδών
και ελαχιστοποιείται όταν μεγιστοποιηθεί το
Αυτό όμως θα συμβεί όταν γίνει τετράγωνο (έχει σταθερή περίμετρο), δηλαδή όταν το συμπέσει με το κέντρο του .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Άθροισμα εμβαδών
Γεια σου Γιώργο.Περίπου αυτή την λύση είχα στο μυαλό μου.george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 16, 2018 8:30 pmΆθροισμα εμβαδών.K1.png
και ελαχιστοποιείται όταν μεγιστοποιηθεί το
Αυτό όμως θα συμβεί όταν γίνει τετράγωνο (έχει σταθερή περίμετρο), δηλαδή όταν το συμπέσει με το κέντρο του .
Απλά την πήγα μέχρι το τέλος Γεωμετρικά.
Δηλαδή αν το κέντρο του τετραγώνου ,το μέσο της ,
το μέσο της και η τομή της με την
τότε η διαφορά των με είναι το τρίγωνο
.
Ετσι έχουμε ελαχιστοποίηση όταν το τρίγωνο γίνει σημείο.
Δηλαδή
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες