Μοναδική ρίζα
Συντονιστής: polysot
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Μοναδική ρίζα
Θεωρούμε το
Αν πραγματικοί και
τότε η έχει μοναδική ρίζα στο .
Για Α Λυκείου.(η οποιοσδήποτε ξέρει τριώνυμο).
Αν πραγματικοί και
τότε η έχει μοναδική ρίζα στο .
Για Α Λυκείου.(η οποιοσδήποτε ξέρει τριώνυμο).
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Μοναδική ρίζα
Γεια σου Σταύρο!
Τα πράγματα είναι απλά ,για αυτό βάζω μόνο το σχήμα. Να πω μόνο ότι στην περίπτωση που είναι , τότε αν στο διάστημα είχαμε εκτός από την μία άλλη ρίζα, έστω , το τριώνυμο θα είχε τρεις ρίζες,τις , άτοπο.
Τα πράγματα είναι απλά ,για αυτό βάζω μόνο το σχήμα. Να πω μόνο ότι στην περίπτωση που είναι , τότε αν στο διάστημα είχαμε εκτός από την μία άλλη ρίζα, έστω , το τριώνυμο θα είχε τρεις ρίζες,τις , άτοπο.
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Μοναδική ρίζα
Προφανώς μια εφαρμογή του παραπάνω προβλήματος του κ.Σταύρου είναι το θέμα Γ των φετινών πανελλαδικών εξετάσεων. Ας δούμε άλλη μια εφαρμογή, (ως άσκηση) για να βρούμε και τα υπόλοιπα σημεία που λείπουν από την τελική απάντηση, στο πρόβλημα εδώ.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μοναδική ρίζα
Εγώ πάντως αν μου ζητούσαν να το αποδείξω θα έγραφα:
Γνωρίζουμε
1) Αν η διακρίνουσα δεν είναι θετική τότε το τριώνυμο είναι πάντα μη αρνητικό η πάντα μη θετικό
2)Αν η διακρίνουσα είναι θετική τότε το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες.
3)Αν ένα τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες τότε έχει το ίδιο πρόσημο στο διάστημα μεταξύ των ριζών καθώς και στην
ένωση των διαστημάτων εκτός των ριζών
Αφού το τριώνυμο παίρνει δύο ετερόσημες τιμές από 1)η διακρίνουσα είναι θετική.
Αρα από το 2) έχει δύο πραγματικές ρίζες.
Αν δεν ισχύει το ζητούμενο τότε η και οι δύο ρίζες θα είναι μεταξύ των η και οι δύο ρίζες θα ήταν έξω
από το .
Και τα δύο είναι αντιφατικά με το 3).
Αρα ακριβώς μια ρίζα είναι στο .
Τα παραπάνω είναι ίδια με την απόδειξη του Ορέστη λίγο διαφορετικά διατυπωμένα.
Γνωρίζουμε
1) Αν η διακρίνουσα δεν είναι θετική τότε το τριώνυμο είναι πάντα μη αρνητικό η πάντα μη θετικό
2)Αν η διακρίνουσα είναι θετική τότε το τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες.
3)Αν ένα τριώνυμο έχει δύο πραγματικές ρίζες τότε έχει το ίδιο πρόσημο στο διάστημα μεταξύ των ριζών καθώς και στην
ένωση των διαστημάτων εκτός των ριζών
Αφού το τριώνυμο παίρνει δύο ετερόσημες τιμές από 1)η διακρίνουσα είναι θετική.
Αρα από το 2) έχει δύο πραγματικές ρίζες.
Αν δεν ισχύει το ζητούμενο τότε η και οι δύο ρίζες θα είναι μεταξύ των η και οι δύο ρίζες θα ήταν έξω
από το .
Και τα δύο είναι αντιφατικά με το 3).
Αρα ακριβώς μια ρίζα είναι στο .
Τα παραπάνω είναι ίδια με την απόδειξη του Ορέστη λίγο διαφορετικά διατυπωμένα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες