Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2018

[kkoudas]

Ο μαθητής με τα 500 ΘΜΤ, τα 500 Rolle και τα 400 Fermat, δεν μπορεί να λύσει μία άσκηση που υπάρχει στο βιβλίο της γενικής Παιδείας;

Ναι. Μία μαθήτριά μου, η οποία θεώρησε απολύτως λογική την ανίσωση εφαπτομένη-τόξου για το ολοκλήρωμα του Δ4, πελάγωσε στο Γ1. Αντίστροφα, ένας άλλος μαθητής μου θεώρησε τετριμμένο το Γ1, αλλά το Δ4 απροσπέλαστο.

Και ας αφήσουμε το βιβλίο της Γενικής, γιατί ίσως ο μαθητής να έδωσε όλο το βάρος στο βιβλίο του Προσανατολισμού του. Αλλά και εδώ υπάρχει η άσκηση 7 της Β' Ομάδας της παραγράφου 2.7 που είναι παρόμοια. Και δεν είναι μόνο αυτή. Τα προβλήματα 10, 11, 12, 13, 14 της Β' Ομάδας είναι ίσης ή και μεγαλύτερης δυσκολίας από το χτεσινό επίμαχο θέμα. Ο μαθητής λοιπόν των 400 Fermat δεν έκανε τον κόπο να λύσει αυτές τις ασκήσεις που αναφέρονται στη θεωρία Μεγίστων- Ελαχίστων;

Οι ασκήσεις κατ' εμένα χωρίζονται σε 5 κατηγορίες:

• Ασκήσεις παρουσίασης θεωρίας-μεθοδολογίας από τον καθηγητή.

• Ασκήσεις προπόνησης μαθητή.

• Ασκήσεις με δημιουργικό στόχο.

• Ασκήσεις εξοικείωσης οριακά εκτός των δυνατοτήτων του μαθητή.

• Ασκήσεις αξιολόγησης.

Το σχολικό βιβλίο οφείλει να έχει ασκήσεις των 4 πρώτων κατηγοριών. Τα θέματα των πανελλαδικών οφείλουν να έχουν ασκήσεις της τελευταίας κατηγορίας. Άρα η φράση «το Χ θέμα πανελληνίων ήταν αντιγραφή-επικόλληση από το σχολικό» δεν αποτελεί επιχείρημα υπέρ του θέματος αυτού, αλλά εναντίον.

Το ερώτημα είναι γιατί πελαγώνει ο (συγκεκριμένος) μαθητής. Και απαντώ: γιατί είναι απροετοίμαστος. Έχει διαβάσει επιφανειακά, του λείπει το βάθος και αυτό συμβαίνει γιατί αποφάσισε ξαφνικά να διαβάσει στη Γ' Λυκείου και να μπαλώσει όπως όπως κάποιες τρύπες και κενά από προηγούμενες τάξεις.

Η επίλυση προβλημάτων από τη μεριά του μαθητή απαιτεί επιπρόσθετα από μία αλγεβρικο-αναλυτική άσκηση:

• να γνωρίζει τη μετάφραση από τα ελληνικά στα μαθηματικά της κάθε έννοιας ή σχέσης που του παρουσιάζεται,

• να μπορεί να συνδιάσει όλες αυτές τις μεταφράσεις ώστε να μεταφράσει ευρύτερες έννοιες που παρουσιάζονται στο πρόβλημα,

• να αντιλαμβάνεται ποιος είναι ο συνδετικός κρίκος όλων αυτών των εννοιών, ώστε βάσει αυτού να σχηματιστεί μια μαθηματική πρόταση,

• να ανιχνεύσει τις ελλείψεις της μαθηματικής πρότασης που συνέταξε,

• να μπορεί να συμπληρώσει την μαθηματική του πρόταση, ώστε αυτή να καταστεί ολοκληρωμένη.

Απλά πράγματα, απαραίτητα, αλλά όχι αυτονόητα για τον καθένα, όπως δείχνει η εμπειρία. Η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών (ακόμα και καλοί και επιμελείς μαθητές) φρικάρει στα προβλήματα, κάτι που οφείλουμε να αναγνωρίσουμε και να μελετήσουμε. Και όχι, το ότι περάσαμε κι εμείς απ' τα θρανία δεν αρκεί για να πούμε πως έχουμε υπόψιν ένα μαθησιακό πρόβλημα στα μαθηματικά. Κυρίως για τον πολύ απλό λόγο ότι εμείς γίναμε τελικά μαθηματικοί, ενώ δεν έγιναν όλα τα παιδιά μαθηματικοί.

[Θάνος über alles]

Έχετε μπει ποτέ από την οπτική γωνιά του μαθητή και να σχολιάσετε τα θέματα ; Αμφιβάλλω (δεν αναφέρομαι σε εσάς κ. Ιωάννου , αλλά σε όλη την μαθηματική κοινότητα).

Θεωρώ άτοπο το ερώτημα. Όλοι περάσαμε από τα μαθητικά θρανία. Δεν φυτρώσαμε ξαφνικά καθηγητές. Ασφαλώς και μπορούμε να σχολιάσουμε τα θέματα από την οπτική γωνία του μαθητή. Αλλά για ποιο μαθητή μιλάμε; Υπάρχει ο άριστος μαθητής, ο πολύ καλός μαθητής, ο καλός μαθητής, ο μέτριος μαθητής και ο τουρίστας!

Ένας μαθητής ο οποίος θα ξεκίνησε με τη θεωρία (20 λεπτά) να πάει στο θέμα Β (50 λεπτά , να κάνει κανένα λάθος στο όριο λες 60 λεπτά ) . Έχοντας φάει μία ώρα , είναι σαν το κοτόπουλο, πάει στο θέμα Γ και σηκώνει τα χέρια ψηλά . Έχει κάνει 9 μήνες 500 θμτ άλλες 500 Rolle άλλες 400 Fermat και πελαγώνει. Τι είναι αυτό ; Τι μου ζητάει ; Κοιτάζει το ρολόϊ τα λεπτά παιρνάνε , τα χάνει.

Και εδώ υπεισέρχεται το είδος του μαθητή. Ο μαθητής με τα 500 ΘΜΤ, τα 500 Rolle και τα 400 Fermat, δεν μπορεί να λύσει μία άσκηση που υπάρχει στο βιβλίο της γενικής Παιδείας; Και ας αφήσουμε το βιβλίο της Γενικής, γιατί ίσως ο μαθητής να έδωσε όλο το βάρος στο βιβλίο του Προσανατολισμού του. Αλλά και εδώ υπάρχει η άσκηση 7 της Β' Ομάδας της παραγράφου 2.7 που είναι παρόμοια. Και δεν είναι μόνο αυτή. Τα προβλήματα 10, 11, 12, 13, 14 της Β' Ομάδας είναι ίσης ή και μεγαλύτερης δυσκολίας από το χτεσινό επίμαχο θέμα. Ο μαθητής λοιπόν των 400 Fermat δεν έκανε τον κόπο να λύσει αυτές τις ασκήσεις που αναφέρονται στη θεωρία Μεγίστων- Ελαχίστων;

Γιατί πελαγώνει ο μαθητής , διερωτήθηκε κανένας ; Εδώ κάνει ΘΜΤ, αντιπαραγώγιση , βρίσκει σημεία καμπής και κολλάει σε ένα <<απλό>> εμβαδόν σύμφωνα με την <<εξαιρετικη>> μαθηματική κοινότητα ;

Το ερώτημα είναι γιατί πελαγώνει ο (συγκεκριμένος) μαθητής. Και απαντώ: γιατί είναι απροετοίμαστος. Έχει διαβάσει επιφανειακά, του λείπει το βάθος και αυτό συμβαίνει γιατί αποφάσισε ξαφνικά να διαβάσει στη Γ' Λυκείου και να μπαλώσει όπως όπως κάποιες τρύπες και κενά από προηγούμενες τάξεις. Έμαθε λοιπόν κάποιες τεχνικές, αποστήθισε κάποιες μεθοδολογίες του στυλ "Αν δεις αυτό...κάνε εκείνο", από αυτές που αφαιρούν κάθε αυτενέργεια του μαθητή και πήγε στον πόλεμο! Πριν πάει όμως στον πόλεμο έκρυψε κάτω απ' το χαλί όλες τις αδυναμίες του. Και φύσηξε ένας δυνατός άνεμος, σήκωσε το χαλί και όλες οι αδυναμίες βγήκαν στη φόρα! Να γιατί πελάγωσε ο μαθητής!

Θα προτιμήσω να μην σχολιάσω την απαξίωση απέναντι στη μαθηματική κοινότητα και την ειρωνεία που κρύβεται πίσω από το, εντός εισαγωγικών, επίθετο εξαιρετική.

Από την σελίδα του υπουργείου έχω πάρει τα παρακάτω στοιχεία για τα Μαθηματικά των θετικών σπουδών .
Το 2016 είχαμε 19380 υποψήφιους :
-Από 10-16 βρίσκονται 7153 υποψήφιοι δηλαδή 36,9 %
-Από 16-18 ,1887 υποψήφιοι , 9,73%
-Από 18-20 , 1278 υποψήφιοι , 6,59 %

Το 2017 ( την χρονιά που η πλειονότητα του φόρουμ βρήκε τα θέματα εξαιρετικά μιας και εξέταζαν και γνώσεις προηγούμενων τάξεων...) είχαμε 21487 υποψήφιους :
- Από 10-16 , 7033 μαθητές , 32,73 %.
- Από 16-18 , 1432 υποψήφιοι , 6,62 %.
- Από 18-20, 944 υποψήφιοι , 4,39 %

Εσείς θεωρείτε επιτυχημένες τις προηγούμενες δύο χρονιές ; Οι 14186 μαθητές ήταν τουρίστες ; Ήταν απροετοίμαστοι ;
Οι αδυναμίες κάποιου δεν κρίνονται σε 3 ώρες πόσο μάλλον σε 12 ή 15 ώρες (4 ή 5 μαθήματα).Ούτε κρίνεται πόσο ικανός είναι να λύσει 4 θέματα από τα οποία δεν θα κερδίσει καμία γνώση μιας και στις πολυτεχνικές σχολές θα συναντήσει τα ολοκληρώματα κατα κύριο (ΣΔΕ , ΜΔΕ , Εξισώσεις Laplace, εξίσωση θερμότητας , κυματική εξίσωση και σε πολικές συντεταγμενες ).

Που είναι η αξιολόγηση στο διδακτικό έργο όταν πάνω από το 50% ! των υποψηφίων βρίσκεται κάτω από τη βάση ; Κ. Βισβίκη από ποια οπτική γωνία (ως προς το μαθητή ) κρίνεται τα θέματα των προηγούμενων 2 ετών - θέματα που δείχνουν την επιστροφή της επιτροπής στο βιβλίο ;

[Θάνος über alles]

Δυστυχώς πέσατε έξω. Το παιδί είναι απλά άριστα δουλεμένο και φυσικά τα "εκτός" ύλης που "αποφασίζει και διατάζει" το υπουργείο ανάλογα με τις πολιτικές πεποιθήσεις της εκάστοτε περιόδου διδάσκονται κανονικά!!! Και για να μην πάμε μακριά αύριο το Γ θέμα θα λυθεί ( θέλω να πιστεύω) και από μικρότερους μαθητές αλλά και λίγο μεγαλύτερους. Τέλος χωρίς να αναφέρω ονόματα υπάρχει παιδί έκτης δημοτικού εδώ στο forum το οποίο πιστεύω τα θέματα αυτά τα είχε για ζεσταμα. Όλα αυτά τα αναφέρω για ένα και μόνο λόγο. Όπως πολύ σωστά αναφέρουν και οι κύριοι επιμελητές του forum η απόδοση στις πανελλήνιες είναι θέμα σωστής προετοιμασίας από μικρή ηλικία και όχι αποτέλεσμα μιας επιφανειακής μελέτης με στόχο την βαθμοθυρία και την προαγωγή των τάξεων.

κ. Τσιάλα ,

Κανένας δεν κρίθηκε σε 3 ώρες !
Η επιτυχία στις πανελλήνιες περιλαμβάνει και την ΤΥΧΗ . Διαφωνώ στο γεγονός ότι επιτυχία στις πανελλήνιες οφείλεται στην σωστή προετοιμασία από μικρή ηλικία . Είναι τύχη και συναισθήματα της στιγμής καθώς και μια δόση ικανότητας .
Αφού το παιδί είναι άριστα δουλεμένο γιατί δεν δινει πανελλήνιες ; Απαξιώνετε τους μαθητές σας έτσι .

[Τσιαλας Νικολαος]

Αγαπητέ Θάνο από πότε παιδιά έκτης δημοτικού και γυμνασίου μπορούσαν να δώσουν πανελλήνιες στην Ελλάδα???

[M.S.Vovos]

Επειδή ένιωσα ότι πρέπει να πω την γνώμη για αυτά που διαβάζω, αλλά κυρίως γιατί κάποιοι συνάδελφοι ως συνήθως κάνουν τα απλά σύνθετα έχω να πω το εξής:

Όσον αφορά για την μαθήτρια σας που είχε λύσει 500 ακήσεις με θεωρήματα και δεν μπόρεσε να λύσει ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης, ομολογώ ότι είναι στενάχωρο και θα πρέπει να σας κάνει να σκεφτείτε αν το παιδί έχει μάθει σωστά μαθηματικά. Δεν μπορούμε να είμαστε σοβαροί αν δηλώνουμε ότι το συγκεκριμένο παιδί ήταν σωστά προετοιμασμένο! Δηλαδή, έλεος. Έπεσαν πράγματα τα οποία εξέταζαν ΒΑΣΙΚΕΣ έννοιες. Το θέμα είναι ότι κάθε χρόνο μα κάθε χρόνο οι καθηγητές που δεν καταφέρνουν να φέρουν εις πέρας την αποστολή τους, γκρινιάζουν για τα θέματα! ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΣΤΑΜΑΤΗΣΕΙ ΑΥΤΟ. Τα παιδιά δεν έχουν τελειώσει τις πανελλαδικές.

Και κάτι τελευταίο. Επειδή όσο καιρό είμαι σε αυτή την ιστοσελίδα έμαθα πολλά πράγματα, έχω να πω ότι το λυπηρό της υπόθεσης είναι ότι:

Καθηγητές που ανεβάζουν διαγωνίσματα τελείως ακαλαίσθητα (γιατί να κρυβόμαστε η νοοτροπία δεν έχει αλλάξει), που θα έχουν βάλει να αποδείξετε ότι υπάρχει στο ώστε:


και θα θεωρήσουν ότι το παραπάνω είναι και πρωτότυπο, κουνούν το δάχτυλο στην επιτροπή! Σε αυτή την χώρα που πάντα οι άλλοι φταίνε ας κάνουμε επιτέλους την αυτοκριτική μας.

[kkoudas]

Όσον αφορά για την μαθήτρια σας που είχε λύσει 500 ακήσεις με θεωρήματα και δεν μπόρεσε να λύσει ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης, ομολογώ ότι είναι στενάχωρο και θα πρέπει να σας κάνει να σκεφτείτε αν το παιδί έχει μάθει σωστά μαθηματικά. Δεν μπορούμε να είμαστε σοβαροί αν δηλώνουμε ότι το συγκεκριμένο παιδί ήταν σωστά προετοιμασμένο!

Η συγκεκριμένη ήταν καλά προετοιμασμένη σε όλα τα θεωρήματα και τις μεθοδολογίες, συμπεριλαμβανομένης της μοντελοποίησης καθημερινών προβλημάτων, όπως αυτό του Γ1 (το Γ2 ζητούσε την ελαχιστοποίηση). Προσωπικά θεωρώ πως το Γ1 ήταν στις δυνατότητές της και πως θα έπρεπε να είναι στις δυνατότητες κάθε υποψηφίου. Οπότε καλώς ετέθη.

Η διαφωνία μου έγκειται στο ότι:

• δεν το θεωρώ πρόβλημα Δημοτικού όπως εντελώς εσφαλμένα έχει ειπωθεί,

• δεν θεωρώ ότι είναι τετριμμένο για τους καλούς μαθητές (ανέφερα παραπάνω τις επιπλέον γνώσεις και δεξιότητες που πρέπει να έχει κάποιος για να λύσει ένα τέτοιο πρόβλημα εν συγκρίσει με αυτών μιας καθαρής μαθηματικής άσκησης),

• θεωρώ πως δεν θα έπρεπε μέρος της λύσης του Γ2 να εξαρτάται από την επιτυχή επίλυση του Γ1 (το Γ2 ζητάει την διάμετρο του κύκλου και την πλευρά του τετραγώνου).

Έπεσαν πράγματα τα οποία εξέταζαν ΒΑΣΙΚΕΣ έννοιες. Το θέμα είναι ότι κάθε χρόνο μα κάθε χρόνο οι καθηγητές που δεν καταφέρνουν να φέρουν εις πέρας την αποστολή τους, γκρινιάζουν για τα θέματα!

Όσον αφορά το ζήτημα της αποστολής, η αποστολή των εκπαιδευτικών είναι να προπονήσουν τους διαθέσιμους μαθητές καλά απέναντι σε μια δοκιμασία αξιολόγησης. Η αποστολή των θεματοδοτών είναι να φτιάξουν αυτήν ακριβώς την δοκιμασία αξιολόγησης στο σύνολο του υλικού της Γ' Λυκείου. Αντ' αυτού οι θεματοδώτες σκαρφίστηκαν μια λίστα ασκήσεων με:

• 3-4 αξιολογικούς στόχους να επαναλαμβάνοναι (μονοτονία, κυρτότητα, Fermat),

• ένα σωρό άλλα ζητήματα θεωρίας και μεθοδολογίας να απουσιάζουν, άρα να μην κρίνεται η εκεί γνώση και ικανότητα του μαθητή,

• υπερβολική απαιτητικότητα που μπέρδεψε μέχρι και την ομάδα λύσης του ΟΕΦΕ (θέμα Δ3), και συνεπώς ακύρωνε την αξιολογική δυνατότητα των θεμάτων.

Αποτυχία, δηλαδή!

Όσον αφορά το ζήτημα της γκρίνιας, να σημειωθεί ότι δεν μιλάμε για ένα τυχαίο αποτυχημένο τεστάκι, αλλά για ένα διαγώνισμα βάσει του οποίου θα κριθεί το μέλλον χιλιάδων παιδιών. Ανεπίτρεπτο από μέρους των θεματοδωτών, αναμενόμενη η γκρίνια από τη μεριά εκπαιδευτικών, γωνιών και παιδιών.

Σε αυτή την χώρα που πάντα οι άλλοι φταίνε ας κάνουμε επιτέλους την αυτοκριτική μας.

Ο εκπαιδευτικός θα κάνει αυτοκριτική για τα λάθη στις διδακτικές του μεθόδους και στο πλάνο προπόνησης που οικοδόμησε. Οι θεματοδώτες θα την κάνουν (ποτέ);

[gbaloglou]

Σε συζήτηση με τον φίλο μαθηματικό Άγι Ζαμάνη, που ανέφερα νωρίτερα σήμερα, διερευνήσαμε την μεταβολή του κάτω φράγματος στο Δ4 όταν χρησιμοποιηθεί η εφαπτομένη της σε τυχόν σημείο , όπου : τι θα συνέβαινε, για παράδειγμα, αν φέρναμε την εφαπτομένη στο αντί του ;

Παραλείποντας κάποιες πράξεις και λεπτομέρειες, βλέπουμε ότι η εξίσωση της εφαπτομένης στο είναι η



οπότε το επιδιωκόμενο κάτω φράγμα για το ολοκλήρωμα είναι το



Διαπιστώνουμε άμεσα ότι το κάτω φράγμα μεγιστοποιείται () για , καθώς



[Γνωρίζουμε ήδη ότι , και βλέπουμε τώρα ότι : αν δηλαδή κάποιος έφερνε την εφαπτομένη στο αντί του ... τότε δεν θα έφτανε σε λύση του προβλήματος (που θα ήταν 'ασφαλέστερο' να ζητά εξ αρχής απόδειξη της ανισότητας αντί της )!]

ΠΡΟΣΘΗΚΗ 13-6-2018 11:30 πμ: η 'ακριβής' τιμή του προσεγγιζόμενου ολοκληρώματος είναι περίπου (WolframAlpha)

[mathstudent03]

Κατά τη γνώμη τα θέματα αυτά είχαν το πολύ θετικό στοιχείο ότι έπεσε πρόβλημα... επιτέλους. Ο λόγος για τον οποίο τα μαθηματικά έχουν θέση στο σχολείο είναι ότι οξύνουν την ικανότητα του μαθητή να λύνει προβλήματα. Κάθε διαγώνισμα στα μαθηματικά θα έπρεπε (για μένα) να έχει και πρόβλημα μέσα.
Τα μαθηματικά στο σχολείο έχουν καταντήσει να είναι εφαρμογή μεθοδολογιών. Τα προβλήματα θέλουν πραγματική σκέψη, δεν τυποποιούνται. Γι αυτό και τα αποφεύγουν όσοι επιθυμούν την εύκολη λύση. Γι αυτό και στα σχολεία διδάσκονται εξισώσεις αλλά σπάνια διδάσκονται προβλήματα με χρήση εξισώσεων.
Πιστεύω ότι το φετινό θέμα Γ θα υποχρεώσει τους καθηγητές να διδάσκουν προβλήματα από του χρόνου. Και αυτό θα επεκταθεί και στις μικρότερες τάξεις. Αυτό μόνο καλό θα κάνει στα μαθηματικά και στην παιδεία.

ΥΓ
Κάπου είδα ότι υπάρχει ένσταση σχετικά με το αν είναι εντός ή εκτός ύλης οι τύποι για το εμβαδόν και το μήκος του κύκλου. Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν ασκήσεις που χρειάζεται ο τύπος για τον κύκλο αλλά και για τον τομέα. Αν κάποιος διδάξει όλο το σχολικό βιβλίο αναγκαστικά θα διδάξει και αυτά.

[gbaloglou]

ΥΓ
Κάπου είδα ότι υπάρχει ένσταση σχετικά με το αν είναι εντός ή εκτός ύλης οι τύποι για το εμβαδόν και το μήκος του κύκλου. Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν ασκήσεις που χρειάζεται ο τύπος για τον κύκλο αλλά και για τον τομέα. Αν κάποιος διδάξει όλο το σχολικό βιβλίο αναγκαστικά θα διδάξει και αυτά.

Στο ίδιο περίπου πνεύμα, αλλά σε άλλη συζήτηση, υποστήριξα και εγώ ότι ... από την στιγμή που η ανισότητα εμφανίζεται σε άσκηση του σχολικού βιβλίου ... μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο θέμα Δ4! (Βεβαίως ΙΣΩΣ να απαιτείται η απόδειξη της από τους όποιους διαγωνιζόμενους θα ήθελαν να την χρησιμοποιήσουν, αλλά σίγουρα δεν μπορούμε να λέμε ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ανισότητα ή ότι η λύση που την χρησιμοποιεί δεν είναι σχολική...)

[nikolaos p.]

..............................................................................................................................................
Η επίλυση προβλημάτων από τη μεριά του μαθητή απαιτεί επιπρόσθετα από μία αλγεβρικο-αναλυτική άσκηση:

• να γνωρίζει τη μετάφραση από τα ελληνικά στα μαθηματικά της κάθε έννοιας ή σχέσης που του παρουσιάζεται,

• να μπορεί να συνδιάσει όλες αυτές τις μεταφράσεις ώστε να μεταφράσει ευρύτερες έννοιες που παρουσιάζονται στο πρόβλημα,

• να αντιλαμβάνεται ποιος είναι ο συνδετικός κρίκος όλων αυτών των εννοιών, ώστε βάσει αυτού να σχηματιστεί μια μαθηματική πρόταση,

• να ανιχνεύσει τις ελλείψεις της μαθηματικής πρότασης που συνέταξε,

• να μπορεί να συμπληρώσει την μαθηματική του πρόταση, ώστε αυτή να καταστεί ολοκληρωμένη.

Απλά πράγματα, απαραίτητα, αλλά όχι αυτονόητα για τον καθένα, όπως δείχνει η εμπειρία. Η συντριπτική πλειοψηφία των μαθητών (ακόμα και καλοί και επιμελείς μαθητές) φρικάρει στα προβλήματα, κάτι που οφείλουμε να αναγνωρίσουμε και να μελετήσουμε. Και όχι, το ότι περάσαμε κι εμείς απ' τα θρανία δεν αρκεί για να πούμε πως έχουμε υπόψιν ένα μαθησιακό πρόβλημα στα μαθηματικά. Κυρίως για τον πολύ απλό λόγο ότι εμείς γίναμε τελικά μαθηματικοί, ενώ δεν έγιναν όλα τα παιδιά μαθηματικοί.

Τα τρία πρώτα στοιχεία είναι κατά τη γνώμη μου πολύ σημαντικά (χωρίς να μειώνεται η σημασία των δύο άλλων), όχι μόνο για τα προβλήματα, αλλά και για πολλές άλλες ασκήσεις που δεν έχουν την μορφή προβλήματος. Η ορθή κατανόηση και εμπέδωση εννοιών από τις μικρότερες τάξεις βοηθάει προς αυτή την κατεύθυνση. Η έντονη ασκησιολογία με υποπεριπτώσεις επι υποπεριπτώσεων που πλατειάζει πιστεύω οτι λειτουργεί αρνητικά.

[killbill]

Διορθώθηκε αρκετές ώρες μετά στην επίσημη ιστοσελίδα της ΟΕΦΕ, όμως στο δελτίο ειδήσεων της ΕΡΤ δόθηκε η λάθος λύση.
http://webtv.ert.gr/ert1/eidiseis/11ion ... -eidiseon/ στο 1:19:53.
Ομολογώ ότι και εγώ, όπως και αρκετοί άλλοι, έτσι το έλυσα...
Γηράσκω αεί διδασκόμενος...

ΥΓ Ανέφερα τα παραπάνω, ώστε ο καθένας να βγάλει τα συμπεράσματά του, για το τι ζητάμε από τους μαθητές να λύσουν!

[Silver]

Να ρωτήσω κάτι άσχετο... Ένας μαθητής αντί να γράψει όλη τη λέξη στα Σωστό-Λάθος έγραψε μόνο "Σ" και "Λ"... Υπάρχει ενδεχόμενο να θεωρηθούν λάθος;

[kkoudas]

Θα τοποθετηθώ ανάποδα, προς αποφυγήν παρεξηγήσεων.

Η ορθή κατανόηση και εμπέδωση εννοιών από τις μικρότερες τάξεις βοηθάει προς αυτή την κατεύθυνση. Η έντονη ασκησιολογία με υποπεριπτώσεις επι υποπεριπτώσεων που πλατειάζει πιστεύω οτι λειτουργεί αρνητικά.

Έχετε απόλυτο δίκιο. Δεν διαφωνώ ούτε με την αναγκαιότητα της συνεχούς ενασχόλησης των μαθητών με τις μαθηματικές έννοιες, κλιμακωτά από μικρές τάξεις. Και φυσικά δεν διαφωνώ με την αναγκαιότητα οι μαθητές να διδάσκονται προβλήματα και να αξιολογούνται πάνω σ' αυτά.

Τα τρία πρώτα στοιχεία είναι κατά τη γνώμη μου πολύ σημαντικά (χωρίς να μειώνεται η σημασία των δύο άλλων), όχι μόνο για τα προβλήματα, αλλά και για πολλές άλλες ασκήσεις που δεν έχουν την μορφή προβλήματος.

Η διαφωνία μου είναι εδώ. Θεωρώ την επίλυση προβλημάτων ιδιέτερα απαιτητική, όπερ σημαίνει ότι ο μαθητής που δεν την επιτυγχάνει δεν είναι ρεαλιστικό να κατατάσσεται στους αδύναμους ή στους μη-επιμελείς. Ναι, είναι σημαντικά τα προβλήματα. Ναι, η δυνατότητα επίλυσης ξεχωρίζει τους έχοντες άρτια μαθηματική αντίληψη, από αυτούς που την έχουν με ρίγματα. Δεν είναι όμως ούτε κάτι τετριμμένο αυτή, ούτε και ο μόνος παράγοντας προσδιορισμού της μαθηματικής αξίας κάποιου.

Η διαφορά των 3 πρώτων στοιχείων ανάμεσα στα προβλήματα και σε μια καθαρή μαθηματική άσκηση είναι:
Στα προβλήματα ο μαθητής πρέπει να έχει κατανοήσει το νόημα των μαθηματικών οντοτήτων, των σχέσεων και των προτάσεων τόσο καλά, όπου να τα αναγνωρίζει και σε εξωμαθηματικά περιβάλλοντα. Στις ασκήσεις «απλά» διαβάζει τα σύμβολα και εφαρμόζει τους κανόνες άμεσα στο πεδίο αναφοράς τους, τις μαθηματικές οντότητες. Με πιο μαθηματική ορολογία, στα προβλήματα ο μαθητής πρέπει να οικοδομήσει έναν ισομορφισμό ανάμεσα στα Μαθηματικά και την Καθημερινότητα, ενώ στις ασκήσεις βρίσκεται ήδη στο σύμπαν των Μαθηματικών, όπου και εκεί δραστηριοποιείται.

Παραδειγματικά μιλώντας, ακόμα κι ένας μετριότατος μαθητής Β' Γυμνασίου μπορεί να λύσει μια άσκηση με 852 κλάσματα, συνδιαστική με ρίζες και τριγωνομετρία και 74 υποερωτήματα. Αν όμως τους πεις «διπλασιάζοντας τα χρήματά μου, θα έχω 10Ε παραπάνω, πόσα έχω τώρα;», το πιθανότερο είναι να χρειαστεί σπρώξιμο. Τον λόγο, νομίζω, τον αναφέρω στα παραπάνω.

[kkoudas]

από την στιγμή που η ανισότητα εμφανίζεται σε άσκηση του σχολικού βιβλίου ... μπορεί να χρησιμοποιηθεί στο θέμα Δ4! (Βεβαίως ΙΣΩΣ να απαιτείται η απόδειξη της από τους όποιους διαγωνιζόμενους θα ήθελαν να την χρησιμοποιήσουν, αλλά σίγουρα δεν μπορούμε να λέμε ότι δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί η ανισότητα ή ότι η λύση που την χρησιμοποιεί δεν είναι σχολική...)

Στην ίδια άσκηση ζητείται, εκτός από το , και το , το , το , το και το . Για να μην αναφερθώ στις δεκάδες άλλες ανισότητες που εμμέσως παρατίθενται δια της μελέτης ακροτάτων. Το ότι ένα θέμα για να λυθεί χρειάζεται η χρήση μίας εκ των 800 ανισώσεων του βιβλίου, δεν καθιστά την λύση σχολική, εκτός κι αν πούμε ότι ο μαθητής πρέπει να τις αποστηθίσει όλες.

Πρέπει όμως; Αν βάλω εγώ διαγώνισμα σε κάποιους μαθητές μου και απαιτώ να θυμούνται από την άσκηση 10 Α' Ομάδας ότι για , θα σημαίνει πως έχω βάλει σχολική άσκηση; Θα μου πείτε «μπράβο» για τα προσγειωμένα μου θέματα, που είναι παρμένα από το σχολικό βιβλίο και απαιτούν «σχολική λύση»;

ΥΓ: Σαφώς και οι συγκρίσεις συνάρτησης-πολυωνύμου Τailor είναι σημαντικότερες από αυτήν ενός τυχαίου πολυωνύμου, αλλά ας μην εστιάζουμε σε λάθος σημεία.

[george visvikis]

Που είναι η αξιολόγηση στο διδακτικό έργο όταν πάνω από το 50% ! των υποψηφίων βρίσκεται κάτω από τη βάση ; Κ. Βισβίκη από ποια οπτική γωνία (ως προς το μαθητή ) κρίνεται τα θέματα των προηγούμενων 2 ετών - θέματα που δείχνουν την επιστροφή της επιτροπής στο βιβλίο ;

Το αν τα θέματα είναι ή όχι επιτυχημένα δεν αφορά στο διδακτικό έργο των διδασκόντων, αλλά στη γενικότερη κρίση της παιδείας που υπάρχει τα τελευταία χρόνια στη χώρας μας.

● Δραματική μείωση της ύλης ξεκινώντας από την Α' Γυμνασίου.
Ενδεικτικά αναφέρω ότι οι δυνάμεις ρητών με εκθέτη ακέραιο, αν και βρίσκονται στο βιβλίο της Α', διδάσκονται στη Β' Γυμνασίου και κατά κανόνα δεν ανήκουν στην εξεταστέα ύλη. Επίσης οι ανισώσεις πρώτου βαθμού είναι εκτός ύλης. Δύο κεφάλαια λοιπόν, που παραδοσιακά ήταν το Α και το Ω στην ύλη της Β' Γυμνασίου, καταργήθηκαν έτσι απλά. Και το έργο συνεχίζεται σε όλες τις τάξεις με τη συρρίκνωση της γεωμετρίας, της τριγωνομετρίας και αποθεώνεται στην Γ' Λυκείου με την κατάργηση των μιγαδικών αριθμών, του αορίστου ολοκληρώματος, κλπ, αφού έχουν ήδη προηγηθεί άλλες μειώσεις σε προηγούμενα χρόνια (πίνακες-συστήματα, αλγεβρικές δομές, θεωρία αριθμών).

● Κατάργηση της Αριστείας.
Η παιδεία μας έχει καταντήσει σάκος του μποξ των διαφόρων κυβερνήσεων. Ο εκάστοτε υπουργός παιδείας πειραματίζεται εις βάρος των παιδιών μας και παρόλο ότι η εκπαίδευση αποτελεί τον πρώτο παράγοντα επιτυχίας ή αποτυχίας μιας χώρας, οι ιθύνοντες σφυρίζουν αδιάφορα, στερώντας από τα παιδιά το κίνητρο για φιλομάθεια. Βάζουν τους μαθητές στο ίδιο σακί και γαία πυρί μιχθήτω! Αλήθεια, αναρωτήθηκε ποτέ κανείς, πώς είναι δυνατόν να προάγονται ΟΛΟΙ οι μαθητές στην επόμενη τάξη; Είναι ακόμα νωπές οι μνήμες από την Τράπεζα Θεμάτων. Το 40% των μαθητών επανεξετάστηκε το Σεπτέμβριο (και τελικά το εγχείρημα καταργήθηκε την επόμενη χρονιά). Η πρώτη αναβάθμιση που επιχειρήθηκε με αντικειμενικά κριτήρια για όλη την επικράτεια, απέτυχε παταγωδώς! Κατά τη γνώμη μου ήταν κάτι σωστό που έγινε με λάθος τρόπο. Για να εξηγηθώ, εννοώ ότι η μεταρρύθμιση έπρεπε να ξεκινήσει από το Γυμνάσιο και όχι όπως έγινε για τις δύο πρώτες τάξεις του Λυκείου. Ωστόσο, δεν νομίζω ότι ήταν λάθος.

Αυτό το γεγονός μου δίνει το έναυσμα να απαντήσω για το 50% των υποψηφίων που βρίσκεται κάτω από τη βάση. Όταν το 40% των μαθητών Α' και Β' Λυκείου κόπηκε στις προαγωγικές εξετάσεις σε θέματα πολύ ευκολότερα από το επίπεδο των πανελλαδικών, τι μας κάνει να πιστεύουμε ότι οι ίδιοι αυτοί μαθητές σε ένα δυο χρόνια είναι σε θέση να μεταλλαχθούν και να περάσουν τη βάση; Θα μου πείτε ότι στη διάρκεια μπορεί να αποφασίσουν να μελετήσουν περισσότερο. Αυτό όμως ακριβώς είναι που αποκαλώ επιφανειακό διάβασμα, διότι τηρουμένων των αναλογιών και της δυσκολίας των πανελληνίων, οι ίδιοι αυτοί μαθητές δεν θα τα καταφέρουν (πλην ελαχίστων εξαιρέσεων). Μέσα σε ένα ή δύο χρόνια δεν καλύπτονται τα κενά, γιατί όλοι μας γνωρίζουμε ότι στα μαθηματικά κάθε κεφάλαιο εξαρτάται από το προηγούμενο και όλοι οι κλάδοι είναι αλληλένδετοι, κάτι που φάνηκε φέτος.

Η επιτυχία στις πανελλήνιες περιλαμβάνει και την ΤΥΧΗ . Διαφωνώ στο γεγονός ότι επιτυχία στις πανελλήνιες οφείλεται στην σωστή προετοιμασία από μικρή ηλικία . Είναι τύχη και συναισθήματα της στιγμής καθώς και μια δόση ικανότητας .

Αν εξαιρέσουμε τις ερωτήσεις Σωστού-Λάθους, πουθενά αλλού στα μαθηματικά δεν υπεισέρχεται ο παράγοντας της ΤΥΧΗΣ. Όσο για την επιτυχία στις πανελλήνιες, πιστεύω ότι απαιτείται σωστή προετοιμασία τουλάχιστον σε όλο το Λύκειο. Τέλος, μου κάνει εντύπωση ότι στην τελευταία πρόταση η μια δόση ικανότητας αποτελεί το τρίτο κριτήριο της επιτυχίας. Πρώτα έρχονται η τύχη και τα συναισθήματα της στιγμής. Δεν θα το σχολιάσω.

[revan085]

ΥΓ
Κάπου είδα ότι υπάρχει ένσταση σχετικά με το αν είναι εντός ή εκτός ύλης οι τύποι για το εμβαδόν και το μήκος του κύκλου. Στο σχολικό βιβλίο υπάρχουν ασκήσεις που χρειάζεται ο τύπος για τον κύκλο αλλά και για τον τομέα. Αν κάποιος διδάξει όλο το σχολικό βιβλίο αναγκαστικά θα διδάξει και αυτά.

Τύποι που έχουν διδαχθεί σε προηγούμενες τάξεις είναι μέσα. Τα μαθηματικά είναι "αλυσίδα". Για τον ίδιο λόγο που δεν είναι εκτός ύλης η ... διακρίνουσα.

Φιλικά, Ηλίας

[Καρδαμίτσης Σπύρος]

Ακούγονται στο διαδίκτυο απόψεις για τα θέματα ποικίλες. Κανείς όμως μα κανείς επικριτής των θεμάτων δεν λέει «τα θέματα δεν είναι καλά γιατί θεωρώ καλά αυτά …. και να προτείνει αυτός ποια θέματα θεωρεί ως καλά (καλά – κακά σχετικό βέβαια). Πριν από λίγο καιρό κυκλοφορούσαν κάτι εκτρώματα ως διαγωνίσματα προσομοίωσης, αν κάποιο από αυτά ήταν θέματα πανελληνίων θα έπεφτε κυβέρνηση. Κάπου μπερδεύονται οι έννοιες καλά θέματα , δύσκολα θέματα , θέματα του βιβλίου, θέματα κατάλληλα για το διαχωρισμό των μαθητών για σχολές ψηλής και χαμηλής βαθμολογίας, κάτι δεν κατανοούμε καλά. Τα δύσκολα θέματα δεν σημαίνει ότι είναι και τα κατάλληλα για τον διαχωρισμό των υποψηφίων και αντίστροφα.
Στα φετινά θέματα
Δεν τα κρίνω γιατί εγώ δεν πρότεινα ποια είναι τα καταλληλότερα από αυτά για να υπάρχει σύγκριση. Απλά θα πω μερικές σκέψεις και διατυπώσεις.
Τα θετικά τους
Ήταν διαβαθμισμένα σωστά. Είχε από εύκολα μέχρι δύσκολα. Τα θέματα ήταν ικανά να ξεχωρίσουν τους μαθητές ανάλογα με το διάβασμά τους , την αντίληψή τους.
Δεν ήταν από όλη την ύλη (δεν μπορώ να καταλάβω γιατί αυτό είναι κακό)
Δεν κυνηγούσαν το … ξ ( το καταφχαριστήθηκα)
Ήταν στην φιλοσοφία του σχολικού βιβλίου.
Είχε πρόβλημα (επιτέλους)

Τα αρνητικά τους
Θα δυσκολέψουν τους διορθωτές πάρα πολύ. Θα έχουμε μεγαλύτερο ποσοστό αναβαθμολογήσεων από τις άλλες χρονιές.
Κάποια θέματα απαντήθηκαν αρχικά από εκπαιδευτικούς λανθασμένα ή με ελλιπή λύση, (δεν βγάζω την ουρά μου απέξω) φανταστείτε τι θα γράψουν σε αυτά (Δ2-Δ3) οι μαθητές.
Για εξέταση λίγων εννοιών δίνουν πολλά μόρια Γ2, Γ3

Πως θα μπορούσε η επιτροπή να βάλει καλύτερα θέματα;

Αν είχε περισσότερο χρόνο, δεν είναι δυνατόν να βγουν θέματα πανελληνίων εξετάσεων μέσα σε μια νύχτα. Θα μου πεις ο φόβος της διαρροής, λογικό αλλά δεν μπορούμε να έχουμε και την πίτα ολάκερη και τον σκύλο χορτάτο. Όταν όμως κατασκευάζεις θέματα σε ένα τραπέζι για πάνω από 10 ώρες ξενύχτης, σίγουρα κάπου θα γίνει η πατάτα. Μελλοντικά ας ελπίσουμε σε καλύτερες συνθήκες εργασίας της ΚΕΕ και σε φυσικά καλύτερα θέματα.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Δεν θα κρίνω τα θέματα.
Θα βάλω έναν προβληματισμό στους κρίνοντες.
Κατά την γνώμη μου το σημαντικότερο κριτήριο για τα θέματα είναι αν εξετάζουν αυτά που πρέπει
να γνωρίζουν οι μελλοντικοί φοιτητές.
Κρίση πάνω σε αυτό δεν έχω δει πουθενά.

[Al.Koutsouridis]

Δεν θα κρίνω τα θέματα.
Θα βάλω έναν προβληματισμό στους κρίνοντες.
Κατά την γνώμη μου το σημαντικότερο κριτήριο για τα θέματα είναι αν εξετάζουν αυτά που πρέπει
να γνωρίζουν οι μελλοντικοί φοιτητές.
Κρίση πάνω σε αυτό δεν έχω δει πουθενά.

Κάνω μια επιπόλαιη αρχή .

Ο υποψήφιος φοιτητής των θετικών επιστημών (αλλά και οι άλλοι) θα πρέπει να μπορεί:

1. Να εκτελεί χωρίς, υπολογιστή, πράξεις με αριθμούς και αριθμητικές εκφράσεις, να μετασχηματίζει/χειρίζεται εκφράσεις με μεταβλητές. Να εκτελεί πράξεις πάνω σε διανύσματα (πρόσθεση, γινόμενο με αριθμό, εσωτερικό γινόμενο). Να μπορεί να μεταχειρίζεται τις μονάδες μετρήσεων και να μεταβαίνει από την μια στην άλλη.

2. Να μπορεί να συγκρίνει αριθμούς και να βρίσκει προσεγγιστικές τιμές τους (χωρίς υπολογιστή). Να μπορεί να αποδεικνύει ταυτότητες και ανισότητες που περιέχουν μεταβλητές.

3. Να λύνει εξισώσεις, ανισώσεις, συστήματα (συμπεριλαμβανομένου με παράμετρο) και να είναι σε θέση να μελετάει τις λύσεις τους.

4. Να κάνει μελέτη συνάρτησης, κατασκευή γραφικής παράστασης και σύνολα σημείων στο καρτεσιανό επίπεδο που δίνονται από εξισώσεις ή ανισώσεις.

5. Να αναπαριστά γεωμετρικά σχήματα στο χαρτί. Να μπορεί να κάνει συμπληρωματικές κατασκευές (σχήματα), κατασκευές τομών. Να μελετάει την σχετική θέση των σχημάτων να εφαρμόζει το κριτήριο ισότητας, ομοιότητας και τις ιδιότητες αυτών με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.

6. Να χρησιμοποιεί τις ιδιότητες των αριθμών, διανυσμάτων, συναρτήσεων και γραφικών, ιδιότητες αριθμητικών και γεωμετρικών προόδων.

7. Να χρησιμοποιεί τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων, τα χαρακτηριστικά τους σημεία, γραμμές, κομμάτια, κριτήρια ισότητας, ομοιότητας και σχετικής θέσης σχημάτων.

8. Να χρησιμοποιεί σχέσεις και εκφράσεις που περιέχουν απόλυτες τιμές, δυνάμεις, ρίζες, λογαρίθμους, τριγωνομετρικές εκφράσεις, μέτρα γωνιών, τμημάτων, εμβαδών και όγκων.

9. Να κατασκευάζει και να διατυπώνει εξισώσεις, ανισώσεις και να βρίσκει την τιμής μιας ποσότητας που περιγράφεται σε πρόβλημα.

10. Να εξηγεί και να διατυπώνει την λύση λογικά ορθά, πλήρως και με συνέπεια, με τις απαραίτητες επεξηγήσεις.


Οπότε με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο θα πρέπει να εξεταστεί σε όλα τα παραπάνω.

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Δεν θα κρίνω τα θέματα.
Θα βάλω έναν προβληματισμό στους κρίνοντες.
Κατά την γνώμη μου το σημαντικότερο κριτήριο για τα θέματα είναι αν εξετάζουν αυτά που πρέπει
να γνωρίζουν οι μελλοντικοί φοιτητές.
Κρίση πάνω σε αυτό δεν έχω δει πουθενά.

Κάνω μια επιπόλαιη αρχή .

Ο υποψήφιος φοιτητής των θετικών επιστημών (αλλά και οι άλλοι) θα πρέπει να μπορεί:

1. Να εκτελεί χωρίς, υπολογιστή, πράξεις με αριθμούς και αριθμητικές εκφράσεις, να μετασχηματίζει/χειρίζεται εκφράσεις με μεταβλητές. Να εκτελεί πράξεις πάνω σε διανύσματα (πρόσθεση, γινόμενο με αριθμό, εσωτερικό γινόμενο). Να μπορεί να μεταχειρίζεται τις μονάδες μετρήσεων και να μεταβαίνει από την μια στην άλλη.

2. Να μπορεί να συγκρίνει αριθμούς και να βρίσκει προσεγγιστικές τιμές τους (χωρίς υπολογιστή). Να μπορεί να αποδεικνύει ταυτότητες και ανισότητες που περιέχουν μεταβλητές.

3. Να λύνει εξισώσεις, ανισώσεις, συστήματα (συμπεριλαμβανομένου με παράμετρο) και να είναι σε θέση να μελετάει τις λύσεις τους.

4. Να κάνει μελέτη συνάρτησης, κατασκευή γραφικής παράστασης και σύνολα σημείων στο καρτεσιανό επίπεδο που δίνονται από εξισώσεις ή ανισώσεις.

5. Να αναπαριστά γεωμετρικά σχήματα στο χαρτί. Να μπορεί να κάνει συμπληρωματικές κατασκευές (σχήματα), κατασκευές τομών. Να μελετάει την σχετική θέση των σχημάτων να εφαρμόζει το κριτήριο ισότητας, ομοιότητας και τις ιδιότητες αυτών με τον ένα ή τον άλλο τρόπο.

6. Να χρησιμοποιεί τις ιδιότητες των αριθμών, διανυσμάτων, συναρτήσεων και γραφικών, ιδιότητες αριθμητικών και γεωμετρικών προόδων.

7. Να χρησιμοποιεί τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων, τα χαρακτηριστικά τους σημεία, γραμμές, κομμάτια, κριτήρια ισότητας, ομοιότητας και σχετικής θέσης σχημάτων.

8. Να χρησιμοποιεί σχέσεις και εκφράσεις που περιέχουν απόλυτες τιμές, δυνάμεις, ρίζες, λογαρίθμους, τριγωνομετρικές εκφράσεις, μέτρα γωνιών, τμημάτων, εμβαδών και όγκων.

9. Να κατασκευάζει και να διατυπώνει εξισώσεις, ανισώσεις και να βρίσκει την τιμής μιας ποσότητας που περιγράφεται σε πρόβλημα.

10. Να εξηγεί και να διατυπώνει την λύση λογικά ορθά, πλήρως και με συνέπεια, με τις απαραίτητες επεξηγήσεις.


Οπότε με τον ένα ή με τον άλλο τρόπο θα πρέπει να εξεταστεί σε όλα τα παραπάνω.

Δεν είναι καθόλου επιπόλαια αυτά που έχεις γράψει Αλέξαντρε.
Η πραγματικότητα είναι ότι ο υποψήφιος δεν μπορεί να εξετασθεί σε αυτά.

Εκείνο που λέω εγώ είναι το εξής:
Για τις εξετάσεις υπάρχει μια ύλη.Από αυτή την ύλη είναι η εξέταση τέτοια ώστε να δίνει βάρος
σε αυτά που θα χρειασθεί ο μελλοντικός φοιτητής;