Ρυθμός μεταβολής σε συνάρτηση δύο μεταβλητών
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 15, 2017 5:19 pm
Ρυθμός μεταβολής σε συνάρτηση δύο μεταβλητών
Καλησπέρα ,
Λύνω μια άσκηση η οποία σε ένα ερώτημα ζητά <<Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση του οποίου ο ρυθμός μεταβολής των τιμών της f στο σημείο (1,1) είναι ο μέγιστος δυνατός >>. Έχω βρεί τον ζητούμενο ρυθμό μεταβολής αλλά δεν μπορώ να καταλάβω πως βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα που ζητείται και πως αξιοποιώ την απαίτηση του <<μέγιστου δυνατού>> .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων .
Λύνω μια άσκηση η οποία σε ένα ερώτημα ζητά <<Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση του οποίου ο ρυθμός μεταβολής των τιμών της f στο σημείο (1,1) είναι ο μέγιστος δυνατός >>. Έχω βρεί τον ζητούμενο ρυθμό μεταβολής αλλά δεν μπορώ να καταλάβω πως βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα που ζητείται και πως αξιοποιώ την απαίτηση του <<μέγιστου δυνατού>> .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων .
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ρυθμός μεταβολής σε συνάρτηση δύο μεταβλητών
Υπόδειξη: Αν το είναι μοναδιαίο.dimitris0101 έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 10, 2018 9:22 pmΚαλησπέρα ,
Λύνω μια άσκηση η οποία σε ένα ερώτημα ζητά <<Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση του οποίου ο ρυθμός μεταβολής των τιμών της f στο σημείο (1,1) είναι ο μέγιστος δυνατός >>. Έχω βρεί τον ζητούμενο ρυθμό μεταβολής αλλά δεν μπορώ να καταλάβω πως βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα που ζητείται και πως αξιοποιώ την απαίτηση του <<μέγιστου δυνατού>> .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων .
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Ρυθμός μεταβολής σε συνάρτηση δύο μεταβλητών
Αυτή είναι μια γνωστή πρόταση: Ο μέγιστος δυνατός ρυθμός μεταβολής των τιμών μιας πραγματικής συνάρτησης διανυσματικής μεταβλητής στο τυχόν σημείο επιτυγχάνεται στην διεύθυνση . ( Για να είναι μοναδιαίο αρκεί να διαιρέσουμε με το μέτρο του, εφ' όσον ).dimitris0101 έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 10, 2018 9:22 pmΚαλησπέρα ,
Λύνω μια άσκηση η οποία σε ένα ερώτημα ζητά <<Βρείτε το μοναδιαίο διάνυσμα στην κατεύθυνση του οποίου ο ρυθμός μεταβολής των τιμών της f στο σημείο (1,1) είναι ο μέγιστος δυνατός >>. Έχω βρεί τον ζητούμενο ρυθμό μεταβολής αλλά δεν μπορώ να καταλάβω πως βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα που ζητείται και πως αξιοποιώ την απαίτηση του <<μέγιστου δυνατού>> .
Ευχαριστώ εκ των προτέρων .
-
- Δημοσιεύσεις: 21
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 15, 2017 5:19 pm
Re: Ρυθμός μεταβολής σε συνάρτηση δύο μεταβλητών
Άρα ουσιαστικά βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα της παραγώγου της f στο σημείο που μου δίνεται . Και εάν μου ζητείται ο ελάχιστος δυνατός ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης σε ένα σημείο , είναι το μοναδίαιο διάνυσμα του αντίθετου διανύσματος της παραγώγου της f στο σημείο αυτό. Σωστός ;
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Ρυθμός μεταβολής σε συνάρτηση δύο μεταβλητών
"... ο ελάχιστος δυνατός ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης σε ένα σημείο, είναι στην διεύθυνση του αντίθετου διανύσματος της παραγώγου της στο σημείο αυτό..."dimitris0101 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 11, 2018 1:17 amΆρα ουσιαστικά βρίσκω το μοναδιαίο διάνυσμα της παραγώγου της f στο σημείο που μου δίνεται . Και εάν μου ζητείται ο ελάχιστος δυνατός ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης σε ένα σημείο , είναι το μοναδίαιο διάνυσμα του αντίθετου διανύσματος της παραγώγου της f στο σημείο αυτό. Σωστός ;
Ναι. Αφού για , ο ρυθμός μεταβολής της στο σημείο και στην διεύθυνση του μοναδιαίου ισούται με , όπου η γωνία που σχηματίζουν τα και .
Παρατήρηση: Αν , τότε το παραπάνω δεν ισχύει πάντοτε. Σε αυτήν την περίπτωση το είναι ένα κρίσιμο σημείο της και πρέπει να μελετήσουμε τον ρυθμό μεταβολής στις διάφορες διευθύνσεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες