Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Tolaso J Kos · #1

Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.

Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...

#2

Από Ν. Ημιτόνων (αν είναι εντός ύλης...) είναι $\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinb}$ οπότε προκύπτει $\displaystyle sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Οπότε $\widehat{A}=60^0$ άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή $\widehat{A}=120^0$ οπότε είναι ισοσκελές.

Αν ο Ν. Ημιτόνων είναι εκτός ύλης, θα είναι και ο Ν. Συνημιτόνων, που επίσης δίνει απάντηση. Βρίσκουμε τη πλευρά

από την επίλυση της δευτεροβάθμιας που προκύπτει. Δύο τιμές (η μία δίνει ισοσκελές και η άλλη ορθογώνιο τρίγωνο).

Αν είναι εκτός οι Νόμοι αυτοί, η υπόθεση μπλέκει κάπως...

Tolaso J Kos · #3

Γεια σου Γιώργο,

νόμο συνημιτόνων έκανα. Έφτασα σε μία δευτεροβάθμια και απλά βγήκε το θέμα. Πάντως ήταν μία δύσκολη εξέταση η σημερινή.

Christos.N · #4

Η άσκηση είναι βασισμένη (βασικά ίδια) με την 4 σελ. 249 του σχολικού.

#5

Christos.N έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 04, 2018 1:39 pm
Η άσκηση είναι βασισμένη (βασικά ίδια) με την 4 σελ. 249 του σχολικού.

Μπορούμε να υποθέσουμε λοιπόν, ότι οι νόμοι ημιτόνων-συνημιτόνων είναι εντός ύλης.

kfd · #6

$\upsilon _{\alpha }=\frac{\gamma }{2},B\Delta =\gamma \sqrt{3}/2,\Gamma \Delta =10\sqrt{3}-\gamma \sqrt{3}/2,$ ,όπου Δ το ίχνος του ύψους. Με ΠΘ στο ΑΔΓ έχω $\gamma =20$ ή

οεδ

#7

kfd έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 07, 2018 12:14 am
$\upsilon _{\alpha }=\frac{\gamma }{2},B\Delta =\gamma \sqrt{3}/2,\Gamma \Delta =10\sqrt{3}-\gamma \sqrt{3}/2,$ ,όπου Δ το ίχνος του ύψους. Με ΠΘ στο ΑΔΓ έχω $\gamma =20$ ή οεδ

Καλημέρα σε όλους. Κάτι σαν το παραπάνω εννοούσα όταν έλεγα

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 04, 2018 12:43 pm

Αν είναι εκτός οι Νόμοι αυτοί, η υπόθεση μπλέκει κάπως...

Ο μαθητής (της Γ΄ Γυμνασίου) πρέπει κατ' αρχήν να υποθέσει ότι υπάρχει το τρίγωνο αυτό. Να κάνει τους υπολογισμούς αυτούς και να καταλήξει μετά από τη λύση της Δευτεροβάθμιας ότι $\gamma =20$ ή

. Και αν μεν $\gamma = 10$ όλα καλά. Αλλά αν $\gamma =20$ , τότε το τρίγωνο στο οποίο έκανε Πυθαγόρειο ΔΕΝ υπάρχει, αφού το $\Delta$ ταυτίζεται με το $\gamma$ . Μήπως κάτι δεν έκανε καλά; Πώς να το εξηγήσεις στον μαθητή του μέσου όρου της τάξης (αφού σε αυτό οφείλει (ηθικά) να απευθύνεται το θέμα των απολυτηρίων εξετάσεων).

Προφανώς η ενδεδειγμένη λύση είναι με τη χρήση των Νόμων. Άλλωστε άσκηση του βιβλίου είναι, όπως παρατήρησε ο Χρήστος παραπάνω.

Βέβαια, δεν γνωρίζουμε τη τάξη και το επίπεδο διδασκαλίας του διδάσκοντα, άρα δεν μπορούμε να γενικεύουμε. Ας πούμε ότι κάνουμε μια "μελέτη περίπτωσης".

nikkru · #8

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am
Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.

Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...

Χθες μετά το τέλος τέλος των εξετάσεων στο σχολείο έδωσα την άσκηση σε ένα (καλό) μαθητή της τρίτης ( δεν είχαμε φτάσει σε νόμους ημιτόνων - συνημιτόνων ).

Έφερε το ύψος ΓΔ, βρήκε ότι $\Gamma \Delta =5\sqrt{3}$ από την $\hat{B}=30^o$ . Μετά από το Π.Θ. βρήκε οτι $A\Delta =5$ και ότι AB=10

ή

.

Μετά εύκολα κατέληξε στο ζητούμενο.

Βέβαια έχω την αίσθηση ότι η λύση ξεφεύγει πολύ από τον τρόπο σκέψης του μέσου μαθητή της τρίτης τάξης.

#9

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am
Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.

Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...

: ορθοηώνιο ή ισοσκελές_a_κίνηση.png (10.07 KiB) Προβλήθηκε 1571 φορές

Σχεδιάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο OAC

πλευράς

. Η κορυφή

θα ανήκει στο

κύκλο (O,10)

.

Αλλά αφού $BC = a = 10\sqrt 3$ η κορυφή θα ανήκει και στον κύκλο $(C,10\sqrt 3 )$

: ορθοηώνιο ή ισοσκελές_b_κίνηση.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 1571 φορές

Τα πιο πάνω είναι γνωστά στο μαθητή της Γ γυμνασίου Αλλά από δω και κάτω για

την τεκμηρίωση του ισοσκελούς ή πολύ περισσότερο του ορθογωνίου τριγώνου

θέλει μάλλον γνώσεις Β Λυκείου .

Πλατων ο τετραγωνιστης · #10

Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με 30°

το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α =10√3

και β

.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)

#11

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am
Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α και β.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)

: Για Πλάτωνα.png (44.66 KiB) Προβλήθηκε 1504 φορές

Για δείτε αυτό . Η ορθή γωνία είναι στο

.

nikkru · #12

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am
Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α και β.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)

Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι $\beta =\frac{\gamma }{2}$ και όχι $\beta =\frac{\alpha }{2}$ .
Επισυνάπτω το σχήμα και την λύση που περιέγραψα παραπάνω.
.

: Ορθογώνιο ή ισοσκελές.png (11.86 KiB) Προβλήθηκε 1499 φορές

Αφού $\widehat{B}=30^o$ είναι $\Gamma \Delta =\frac{B\Gamma }{2}=5\sqrt{3}$ και από το Π.Θ. στο $B\Gamma \Delta$ είναι $B\Delta=15$ .

Και πάλι από το Π.Θ. βρίσκουμε $A\Delta=5$ και ανάλογα αν το Α βρίσκεται στη θέση A_1

ή

το τρίγωνο είναι:

$\bullet$ ορθογώνιο με $B\widehat{\Gamma} A_1 =90^o$ (αντίστροφο Π.Θ.) ή

$\bullet$ ισοσκελές με $A_2B =A_2 \Gamma$ .

Πλατων ο τετραγωνιστης · #13

Συγνωμη υπέθεσα οτι η Α ειναι ίση με 2L.Δεν είχα όμως σχήμα

Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση