Γεωτριγονωμετρία!
Συντονιστής: spyros
-
- Δημοσιεύσεις: 1419
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5227
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Γεωτριγονωμετρία!
Δουλεύω στο επόμενο σχήμα:
Ας δηλώσουμε με τη πράσινη γωνία. Τότε η γκρίζα γωνία είναι παραπληρωματική αυτής. Συμφέρει να δουλέψουμε με τη γκρίζα γωνία. Το είναι το μέσο των διαγωνίων του παραλληλογράμμου. Από Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι . Οπότε επειδή το είναι ισοσκελές τρίγωνο θα είναι
Από νόμο συνημιτόνων θα είναι
Από τη βασική σχέση θα είναι
Τέλος,
που συμφωνεί με τους φίλους επάνω.
Έκανα τα εύκολα δύσκολα ε ; Δε χρειάζεται καν η γκρίζα γωνία. Δε πειράζει...
Ας δηλώσουμε με τη πράσινη γωνία. Τότε η γκρίζα γωνία είναι παραπληρωματική αυτής. Συμφέρει να δουλέψουμε με τη γκρίζα γωνία. Το είναι το μέσο των διαγωνίων του παραλληλογράμμου. Από Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι . Οπότε επειδή το είναι ισοσκελές τρίγωνο θα είναι
Από νόμο συνημιτόνων θα είναι
Από τη βασική σχέση θα είναι
Τέλος,
που συμφωνεί με τους φίλους επάνω.
Έκανα τα εύκολα δύσκολα ε ; Δε χρειάζεται καν η γκρίζα γωνία. Δε πειράζει...
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Γεωτριγονωμετρία!
Αλλιώς...
Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου με βάση τις διαγωνίους του.
Έστω οι διαγώνιοι του. Τότε
Προφανώς , και άρα
.
Από την ταυτότητα
βρίσκουμε το
άρα
εφόσον το δεν είναι τετράγωνο.
Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραπλεύρου με βάση τις διαγωνίους του.
Έστω οι διαγώνιοι του. Τότε
Προφανώς , και άρα
.
Από την ταυτότητα
βρίσκουμε το
άρα
εφόσον το δεν είναι τετράγωνο.
τελευταία επεξεργασία από glinos σε Πέμ Μάιος 24, 2018 10:02 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
SuperSaiyan
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 44 επισκέπτες