Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Tolaso J Kos · #1

Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet.

Για ποιες τιμές της γωνίας $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ισχύει
$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1 \end{matrix}\right.}$
Η αλήθεια είναι ότι δε μπόρεσα να το λύσω αν και δεν αφιέρωσα πολύ χρόνο....

Al.Koutsouridis · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 8:53 pm
Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet.

Για ποιες τιμές της γωνίας $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ισχύει
$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1 \end{matrix}\right.}$
Η αλήθεια είναι ότι δε μπόρεσα να το λύσω αν και δεν αφιέρωσα πολύ χρόνο....

Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις και βρίσκουμε την γωνία (από τους τριγωνομετρικούς) πίνακες για την οποία το ημίτονό της
είναι ίσο με $\dfrac{1}{3}$ . Βρίσουμε την αντίστοιχη γωνία του δεύτερου τεταρτημόριου που έχει το ίδιο ημίτονο και αυτή είναι η λύση. Επειδή από την δεύτερη εξίσωση του συστήματος το συνημίτονο αυτής της γωνίας πρέπει να είναι αρνητικό.

Edit: Αλλά αυτή η τιμή δεν επαληθεύει την πρώτη εξίσωση

. Βλέπε παρακάτω ποστ.

Tolaso J Kos · #3

ΟΚ, από τους τριγωνομετρικούς πίνακες είμαστε εντάξει να βρούμε τη γωνία. Βέβαια είχα την εντύπωση ότι θα βγει στρωτή γωνία αλλά μπα... !! Για αυτό είπα δε μπόρεσα να το λύσω...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 8:53 pm
Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet.

Για ποιες τιμές της γωνίας $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ισχύει
$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1 \end{matrix}\right.}$
Η αλήθεια είναι ότι δε μπόρεσα να το λύσω αν και δεν αφιέρωσα πολύ χρόνο....

Δεν βλέπω κάτι;

Βγαίνει $\sin \theta =\frac{1}{3},\cos \theta =-\frac{2}{3}$

ούτε στους Μιγαδικούς δεν υπάρχει τέτοιο.

#5

Αποστόλη καλησπέρα.

Αν η άσκηση ζητούσε $sin \theta$ και $cos \varphi$ , ανεξάρτητα μεταξύ τους, η απάντηση θα ήταν τόξο ημιτόνου $\frac{1}{3}$ , (στο 1ο ή στο 2ο τεταρτημόριο) και τόξο συνημιτόνου $\frac{-2}{3}$ , με τον περιορισμό να είναι στο 2ο τεταρτημόριο, και προφανώς δεν απευθύνεται σε Γ΄ Γυμνασίου.

Για μία μόνο μεταβλητή, δεν ισχύει το $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$ , άρα κάτι δεν πάει καλά.

edit: Βλέπω ότι ήδη το παρατήρησε ο Σταύρος.

Θα ήταν ωραίο θέμα για συζήτηση μέσα στην τάξη (μια παγιδούλα για να τους επιστήσουμε την προσοχή στις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν οι μεταβλητές που μεταχειριζόμαστε).

Tolaso J Kos · #6

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 9:29 pm
Αποστόλη καλησπέρα.

Αν η άσκηση ζητούσε $sin \theta$ και $cos \varphi$ , ανεξάρτητα μεταξύ τους η απάντηση θα ήταν τόξο ημιτόνου $\frac{1}{3}$ , (στο 1ο ή στο 2ο τεταρτημόριο) και τόξο συνημιτόνου $\frac{-2}{3}$ , με τον περιορισμό να είναι στο 2ο τεταρτημόριο, και προφανώς δεν απευθύνεται σε Γ΄ Γυμνασίου.

Για μία μόνο μεταβλητή, δεν ισχύει το $sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1$ , άρα κάτι δεν πάει καλά.

Μα λέω και γω θα ανατρέξουμε σε πίνακες; Πωπω.. ούτε με κοψε να ελέγξω.. ! Μπράβο Τολάσο... Thanks Γιώργο.

Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Μέλη σε σύνδεση