Ένα εμβαδόν
Συντονιστής: R BORIS
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Ένα εμβαδόν
Καλησπέρα και καλό μήνα
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
Α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας της που διέρχεται από το σημείο .
Β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη , την εφαπτομένη και τον άξονα .
Δίνεται η συνάρτηση με τύπο .
Α) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης ευθείας της που διέρχεται από το σημείο .
Β) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη , την εφαπτομένη και τον άξονα .
Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Ένα εμβαδόν
...μιά αντιμετώπιση στη χάρη της γεωμετρίας!!!
Α) Η συνάρτηση ορίζεται όταν
και είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα στο διάστημα με
και η εφαπτομένη της σε σημείο με τετμημένη είναι
και για να περνάει από το πρέπει να ισχύει
. Επομένως η εφαπτομένη που περνάει από το σημείο έχει αναλυτική εξίσωση
Β) Από την ισότητα έχουμε ότι
που σημαίνει ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι το ημικύκλιο πάνω από τον του κύκλου κέντρου ακτίνας
, η εφαπτομένη είναι πάνω από την και όπως φαίνεται και στο σχήμα το ζητούμενο εμβαδό είναι το σκιασμένο μέρος
που είναι το εμβαδό του ορθογωνίου τριγώνου που είναι μείον το
εμβαδό του κυκλικού τομέα που είναι γιατί η
διάμεσος στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι άρα
τρίγωνο ισόπλευρο και άρα γωνία επομένως ο κυκλικός τομέας είναι το του κύκλου.
Έτσι το ζητούμενο εμβαδό είναι
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Re: Ένα εμβαδόν
KAKABASBASILEIOS έγραψε: ↑Δευ Απρ 02, 2018 1:44 am
Θέλει διόρθωση η ακτίνα στο εμβαδό του κυκλικού τομέα : είναι και όχι , άρα ο κυκλικός τομέας έχει εμβαδό
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες