Vojtech Jarnik 2018/2 Category I
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Vojtech Jarnik 2018/2 Category I
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι ώστε ο να διαιρεί την ορίζουσα
Επεξεργασία: Διορθώθηκε το σε
Επεξεργασία: Διορθώθηκε το σε
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Vojtech Jarnik 2018/2 Category I
Αφαιρώντας την πρώτη γραμμή από τις άλλες η ορίζουσα είναι
Προφανώς αυτός ο υπολογισμός είναι ΛΑΘΟΣ.Οπότε η παρακάτω λύση δεν είναι σωστή
προφανώς μια λύση είναι ο
Για ο δεν μπορεί να διαιρεί τους όρους μέχρι και το
Ετσι ο
πρέπει να διαιρεί το
Εύκολα βλέπουμε ότι αν ο δεν το διαιρεί ενω για
το διαίρει.
Αρα τελικά ο είναι η
Συμπλήρωμα.Η λύση είναι λάθος.Ευχαριστώ τον gavrilos που μου το υπέδειξε.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Vojtech Jarnik 2018/2 Category I
Απολογούμαι και εγώ για ένα άλλο λάθος. Ο πίνακας πάει μέχρι το και όχι μέχρι το . Θα κάνω τώρα την απαραίτητη διόρθωση. (Ευχαριστώ τον gavrilos που με ενημέρωσε.)
Re: Vojtech Jarnik 2018/2 Category I
Αφαιρούμε την τελευταία γραμμή από όλες τις άλλες και έχουμε
Γράφουμε αυτή την ορίζουσα ως άθροισμα γινομένων παραγόντων, ενός από κάθε στήλη. Μία στήλη μπορεί να "συνεισφέρει" το διαγώνιο στοιχείο της ή (το πολύ μία στήλη) το της τελευταίας γραμμής. Η τελευταία στήλη συνεισφέρει τη γραμμή που λείπει από το γινόμενο, με το κατάλληλο πρόσημο. Έτσι, η ορίζουσα ισούται με
Για το τελευταίο άθροισμα χρησιμοποιούμε τον τηλεσκοπικό τύπο . Εν τέλει η ορίζουσα ισούται με
Για είναι προφανές ότι ο αριθμητής διαιρείται από το , οπότε ισχύει. Αλλιώς, χρησιμοποιούμε το θ. Wilson () και βλέπουμε ότι ο αριθμητής, πέρα από τον παράγοντα που υπάρχει στο τετράγωνο του παραγοντικού, είναι ισότιμος με . Έτσι, αν διαιρείται με πρέπει και αρκεί να ισχύει .
Γράφουμε αυτή την ορίζουσα ως άθροισμα γινομένων παραγόντων, ενός από κάθε στήλη. Μία στήλη μπορεί να "συνεισφέρει" το διαγώνιο στοιχείο της ή (το πολύ μία στήλη) το της τελευταίας γραμμής. Η τελευταία στήλη συνεισφέρει τη γραμμή που λείπει από το γινόμενο, με το κατάλληλο πρόσημο. Έτσι, η ορίζουσα ισούται με
Για το τελευταίο άθροισμα χρησιμοποιούμε τον τηλεσκοπικό τύπο . Εν τέλει η ορίζουσα ισούται με
Για είναι προφανές ότι ο αριθμητής διαιρείται από το , οπότε ισχύει. Αλλιώς, χρησιμοποιούμε το θ. Wilson () και βλέπουμε ότι ο αριθμητής, πέρα από τον παράγοντα που υπάρχει στο τετράγωνο του παραγοντικού, είναι ισότιμος με . Έτσι, αν διαιρείται με πρέπει και αρκεί να ισχύει .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες