Μέγιστο ορθογώνιο

KARKAR · #1

: Μέγιστο ορθογώνιο.png (9.62 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Στο τεταρτοκύκλιο του σχήματος , παίρνουμε σημείο

της

και

του τόξου , ώστε : $\widehat{ASP}=90^0$ . Βρείτε το μέγιστο του (ASP)

.

#2

Ας είναι

το αντιδιαμετρικό του

και

η προβολή του

στην

.

Θέτω : $OK = x\,\,,\,\,SK = h\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,OP = y$

: Μέγιστο ορθογώνιο_ok.png (24.69 KiB) Προβλήθηκε 690 φορές

Είναι : $\left\{ \begin{gathered} h = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \hfill \\ y = \frac{{Rh}}{{R + x}} \hfill \\ (ASP) = (OASP) - (OAP) = (OKSP) + (AKS) - (OAP) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ δηλαδή :

$(ASP) = f(x) = \dfrac{1}{2}((y + h)x + (R - x)h - ry) \Rightarrow \boxed{f(x) = \frac{{Rx\sqrt {{R^2} - {x^2}} }}{{R + x}}}$

Τα υπόλοιπα αναλαμβάνει ή ανάλυση και το λογισμικό .

Η

παρουσιάζει μέγιστο για $\boxed{{x_0} = R\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2} = \frac{R}{\varphi }}$ το $\boxed{f({x_0}) = \frac{1}{2}{R^2}\sqrt {\frac{{5\sqrt 5 - 11}}{2}} }$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 07, 2018 10:57 am
Μέγιστο ορθογώνιο.pngΣτο τεταρτοκύκλιο του σχήματος , παίρνουμε σημείο της και

του τόξου , ώστε : $\widehat{ASP}=90^0$ . Βρείτε το μέγιστο του .

Επιγραμματικά λόγω φακέλου.

: Μέγιστο ορθογώνιο..png (13.16 KiB) Προβλήθηκε 691 φορές

Με Πτολεμαίο: $\displaystyle AS \cdot x + SP \cdot R = R\sqrt {{R^2} + {x^2}}$ και με Π. Θ $\displaystyle S{P^2} = {R^2} + {x^2} - A{S^2}$

απ' όπου παίρνω $\displaystyle AS = \frac{{2Rx}}{{\sqrt {{R^2} + {x^2}} }},SP = \frac{{{R^2} - {x^2}}}{{\sqrt {{R^2} + {x^2}} }} \Rightarrow$ $\boxed{(ASP) = \frac{{Rx({R^2} - {x^2})}}{{{R^2} + {x^2}}}}$

Τώρα με τη βοήθεια παραγώγων: $\boxed{{(ASP)_{\max }} = \frac{R^2}{2}(\sqrt 5 - 1)\sqrt {\sqrt 5 - 2} }$ για $\boxed{x = R\sqrt {\sqrt 5 - 2}}$

Μέγιστο ορθογώνιο

Μέγιστο ορθογώνιο

Re: Μέγιστο ορθογώνιο

Re: Μέγιστο ορθογώνιο

Μέλη σε σύνδεση