Έστω το πλήθος των "δυάδων" της μορφής , αυτών της μορφής και αυτών της μορφήςMihalis_Lambrou έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 07, 2018 12:28 pmΆσκηση 7. Δίνονται το πλήθος αριθμοί ο καθένας από τους οποίους είναι .
Αν , δείξτε ότι ο είναι πολλαπλάσιο του .
Αφού οι πρώτες κατηγορίες δίνουν ενώ η τρίτη δίνει , προκύπτει ότι για να βγαίνει το άθροισμα πρέπει .
Έστω το πλήθος των που υπάρχουν στις σχέσεις. Θα είναι . Όμως για να βρούμε το πλήθος των διπλομετρούμε το πλήθος των που είναι . Άρα ισχύει ότι το πλήθος των είναι άρτιος αριθμός άρα προκύπτει πως το είναι άρτιος αριθμός, έστω .
Παρατηρούμε πως το πλήθος όλων των δυάδων είναι και ταυτόχρονα είναι ίσο με . Άρα . Όμως , άρα και το ζητούμενο έπεται.