Ύπαρξη διαστήματος
Συντονιστής: emouroukos
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ύπαρξη διαστήματος
Έστω συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο .
Επίσης, έστω . Να δείξετε ότι:
αν και τότε υπάρχουν
τέτοιοι, ώστε και επιπλέον
Το παραπάνω αποτέλεσμα είναι λάθος. Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία. Ευχαριστώ τον κ.Δημήτρη Σκουτέρη που μου το επισήμανε. Θα επανέλθω αν καταφέρω να το διορθώσω
Διορθωμένη
Να αφαιρεθεί η συνθήκη . Άρα
αν και τότε υπάρχουν
τέτοιοι, ώστε
Επίσης, έστω . Να δείξετε ότι:
αν και τότε υπάρχουν
τέτοιοι, ώστε και επιπλέον
Το παραπάνω αποτέλεσμα είναι λάθος. Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία. Ευχαριστώ τον κ.Δημήτρη Σκουτέρη που μου το επισήμανε. Θα επανέλθω αν καταφέρω να το διορθώσω
Διορθωμένη
Να αφαιρεθεί η συνθήκη . Άρα
αν και τότε υπάρχουν
τέτοιοι, ώστε
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Αν το ευρύτερο δυνατό διάστημα : και (ή και ανάποδα )Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 06, 2018 12:10 amΈστω συνάρτηση συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο .
Επίσης, έστω . Να δείξετε ότι:
αν και τότε υπάρχουν
τέτοιοι, ώστε και επιπλέον
Το παραπάνω αποτέλεσμα είναι λάθος. Ζητώ συγνώμη για την ταλαιπωρία. Ευχαριστώ τον κ.Δημήτρη Σκουτέρη που μου το επισήμανε. Θα επανέλθω αν καταφέρω να το διορθώσω
Διορθωμένη
Να αφαιρεθεί η συνθήκη . Άρα
αν και τότε υπάρχουν
τέτοιοι, ώστε
τότε ορίζουμε και για
Aπό την συνέχεια των και από ΘΜΤ έχουμε ότι
για με με :
Αν το ευρύτερο διάστημα επιτυγχάνεται για
και αφού
τότε με
με την ίδια λογική που ορίσαμε προκύπτει το ζητούμενο
τελευταία επεξεργασία από mikemoke σε Σάβ Ιαν 06, 2018 11:20 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Mπορεί και να μην πιάνονται είναι στην δεύτερη παράγραφο . Μιλάω για την περιπτώση που πιάνοντα και τα 2 και για αυτήν που δεν πιάνεται κανένα. Ομοίως θα εργαζόμασταν και στις υπόλοιπες.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Καλή χρονιά mikemoke.
Ομολογώ ότι δεν μου είναι ξεκάθαρη η λύση σου. Συγκεκριμένα λες
Στη δεύτερη περίπτωση πάλι θεωρείς ότι πιάνονται τα και αφού γράφεις
Ομολογώ ότι δεν μου είναι ξεκάθαρη η λύση σου. Συγκεκριμένα λες
Επικαλείσαι τη συνέχεια αυτών και κάνεις ΘΜΤ (που;;;) για να πάρεις το ζητούμενο. Θα δώσει το ΘΜΤ το συγκεκριμένο ;
Στη δεύτερη περίπτωση πάλι θεωρείς ότι πιάνονται τα και αφού γράφεις
και μετά
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Για την στο και για την στο .Με το ΘΜΤ αντιστοιχίζω κάθε τιμή των συνόλων τιμών των με μία τιμή του συνόλου τιμών της .Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 06, 2018 11:50 pmΚαλή χρονιά mikemoke.
Ομολογώ ότι δεν μου είναι ξεκάθαρη η λύση σου. Συγκεκριμένα λες
Επικαλείσαι τη συνέχεια αυτών και κάνεις ΘΜΤ (που;;;) για να πάρεις το ζητούμενο. Θα δώσει το ΘΜΤ το συγκεκριμένο ;
Στη δεύτερη περίπτωση πάλι θεωρείς ότι πιάνονται τα και αφού γράφεις
και μετά
Ναι υπάρχει λάθος διατύπωση. Διόρθωση για το δεύτερο μέρος.
Αν το το ευρύτερο διάστημα είναι το τότε
και (τα όρια μπορεί να μην υπάρχουν)
Άρα και
Άρα
Τότε με (από Darboux)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Τι σου λέει ότι αυτή η αντιστοίχιση είναι επί.
Στην ουσία αυτό ζητείται να αποδειχθεί.
Η ιδέα σου είναι στην σωστή κατεύθυνση αλλά πρέπει να την υλοποιήσεις.
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Ορίζουμε την στο και την στοΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Δευ Ιαν 08, 2018 10:46 pmΤι σου λέει ότι αυτή η αντιστοίχιση είναι επί.
Στην ουσία αυτό ζητείται να αποδειχθεί.
Η ιδέα σου είναι στην σωστή κατεύθυνση αλλά πρέπει να την υλοποιήσεις.
Άρα από ΘΕΤ
ομοίως για ισχύει ότι
Άρα από ΘΜΤ
Σημ: Μπορεί να αποδειχθεί και το Darboux έτσι.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Από τον ορισμό του sup,inf υπάρχουν
στο διάστημα με
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι
Ορίζουμε την
με και
η οποία είναι συνεχής
1)περίπτωση.
Είναι
Από το Θ.Ε.Τ υπάρχει
με
2)περίπτωση
δηλαδή
Θεωρούμε την
με
και
η οποία είναι συνεχής.
Επειδή
το Θ.Ε. Τ μας δίνει οτι υπάρχει
με
στο διάστημα με
Χωρίς βλάβη της γενικότητας υποθέτουμε ότι
Ορίζουμε την
με και
η οποία είναι συνεχής
1)περίπτωση.
Είναι
Από το Θ.Ε.Τ υπάρχει
με
2)περίπτωση
δηλαδή
Θεωρούμε την
με
και
η οποία είναι συνεχής.
Επειδή
το Θ.Ε. Τ μας δίνει οτι υπάρχει
με
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Ύπαρξη διαστήματος
Ευχαριστώ και τους δύο για τη συμμετοχή. Επισυνάπτω το άρθρο απ'όπου την πήρα. Έχει και ένα ισχυρότερο αποτέλεσμα.
- Συνημμένα
-
- A Converse of the Mean Value Theorem.pdf
- (216.08 KiB) Μεταφορτώθηκε 91 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες