Διαμεσολάβηση
Συντονιστής: exdx
Διαμεσολάβηση
Αφού δείξετε ότι για τις διαμέσους του τριγώνου ισχύει : , εξετάστε αν υπάρχει
περίπτωση να είναι και οι οι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .
Λέξεις Κλειδιά:
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Διαμεσολάβηση
Οι πλευρές του τριγώνου είναι διαδοχικοί όροι αύξουσας αριθμητικής προόδου, οπότε έχουμε ότι:
και .
Ισχύουν οι σχέσεις:
,
,
.
Τότε:
, οι οποίες ισχύουν άρα και οι ζητούμενες.
Οι είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:
(το δεύτερο μέλος είναι θετικό-έχει αρνητική διακρίνουσα αν θεωρηθεί τριώνυμο ως προς )
Με ύλη Γ΄ Λυκείου είναι εύκολο να αποδείξουμε ότι έχει ρίζα (σταθεροποιούμε το b και θεώρημα Bolzano για το c).
Με ύλη Β΄ Λυκείου μόνο διαισθητικά το βλέπω και όχι με αυστηρή απόδειξη...
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Re: Διαμεσολάβηση
Λευτέρη ευχαριστώ και σου εύχομαι χρόνια πολλά και άλλες επιτυχίες στην καριέρα σου !
Η διάταξη των διαμέσων ( που δεν έχει σχέση με το αν οι πλευρές είναι όροι αρ. προόδου ) ,
για : , είναι : , όπως δείχνεις στο μέσο του κειμένου σου .
Στη συνέχεια προτίμησα την αντικατάσταση των πλευρών με , ( η διαφορά )
και κατέληξα στις σχέσεις : .
Τετραγωνίζοντας τη σχέση : , φθάνουμε στην :
και με εκ νέου τετραγωνισμό , καταλήγουμε στη δευτεροβάθμια : ,
η οποία επειδή δίνει αναγκαστικά το οποίο έρχεται σε αντίφαση με την υπόθεση ,
άρα η απάντηση είναι όχι . Παρατήρηση : Είναι :
Η διάταξη των διαμέσων ( που δεν έχει σχέση με το αν οι πλευρές είναι όροι αρ. προόδου ) ,
για : , είναι : , όπως δείχνεις στο μέσο του κειμένου σου .
Στη συνέχεια προτίμησα την αντικατάσταση των πλευρών με , ( η διαφορά )
και κατέληξα στις σχέσεις : .
Τετραγωνίζοντας τη σχέση : , φθάνουμε στην :
και με εκ νέου τετραγωνισμό , καταλήγουμε στη δευτεροβάθμια : ,
η οποία επειδή δίνει αναγκαστικά το οποίο έρχεται σε αντίφαση με την υπόθεση ,
άρα η απάντηση είναι όχι . Παρατήρηση : Είναι :
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες