Συνάρτηση 1-1
Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Συνάρτηση 1-1
Με κάποιον συνάδελφο τη συζητούσαμε τηλεφωνικά.
ΑΣΚΗΣΗ
Να αποδείξετε ότι κάθε συνάρτηση με την ιδιότητα , είναι
ΑΣΚΗΣΗ
Να αποδείξετε ότι κάθε συνάρτηση με την ιδιότητα , είναι
Λέξεις Κλειδιά:
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
Re: Συνάρτηση 1-1
Θα αποδείξουμε ότι για κάθε
Έστω ότι υπήρχε τέτοιος, ώστε Τότε, θα είχαμε ότι:
που είναι άτοπο. Όμοια, αν υπήρχε τέτοιος, ώστε τότε θα είχαμε ότι:
πάλι άτοπο.
Έστω ότι υπήρχε τέτοιος, ώστε Τότε, θα είχαμε ότι:
που είναι άτοπο. Όμοια, αν υπήρχε τέτοιος, ώστε τότε θα είχαμε ότι:
πάλι άτοπο.
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Re: Συνάρτηση 1-1
Παρατηρούμε ότι, για κάθε και ισχύει ότι το είναι μονοσύνολο για . Αφού προφανώς παίρνουμε
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Συνάρτηση 1-1
Βαγγέλη, αναρωτήθηκα αν μπορούμε να βρούμε τον τύπο της f (στην αρχική έκδοση η άσκηση είχε και ένα -2 στο τέλος της εκφώνησες και το έσβησα), αλλά δεν το επιχείρησα.Σκόπευα μάλιστα να εξετάσω μήπως να την έδινα παραγωγίσιμη, ώστε να γίνει πιο εύκολη. Σε ευχαριστώ πολύ που με γλύτωσες από ...μπελάδες και κάμποσο χρόνο !!!!emouroukos έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 16, 2017 3:27 pmΘα αποδείξουμε ότι για κάθε
Έστω ότι υπήρχε τέτοιος, ώστε Τότε, θα είχαμε ότι:
που είναι άτοπο. Όμοια, αν υπήρχε τέτοιος, ώστε τότε θα είχαμε ότι:
πάλι άτοπο.
Re: Συνάρτηση 1-1
Και λίγο διαφορετικά. Θα δείξουμε ότι για κάθε .
Γράφουμε τη σχέση στη μορφή , οπότε αν για κάποιο ισχύει , τότε
Από το θεώρημα μέσης τιμής υπάρχει ανάμεσα στα ώστε το αριστερό μέλος να ισούται με , άτοπο.
Εdit: Έγινε διόρθωση στο πρόσημο.
Γράφουμε τη σχέση στη μορφή , οπότε αν για κάποιο ισχύει , τότε
Από το θεώρημα μέσης τιμής υπάρχει ανάμεσα στα ώστε το αριστερό μέλος να ισούται με , άτοπο.
Εdit: Έγινε διόρθωση στο πρόσημο.
τελευταία επεξεργασία από silouan σε Παρ Νοέμ 17, 2017 1:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: Συνάρτηση 1-1
Καλησπέρα .Στο παρακάτω σημείο
πως γνωρίζουμε ότι η είναι αντιστρέψιμη για κάθε ; Δημήτρη ,μπορείς λίγο να εξηγήσεις λίγο αναλυτικότερα την σκέψη σου; Ευχαριστώ εκ των προτέρων !
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Re: Συνάρτηση 1-1
Καλησπέρα Μιχάλη.
Ισχύει ότι η είναι συνεχής και κυρτή.
(Δεν είναι αντιστρέψιμη για κανένα , με το αναφέρομαι απλώς στο σύνολο των αριθμών με ).
Επίσης, και , ενώ .
Αυτό σημαίνει ότι έχει μοναδικό ελάχιστο ( < 0) και μοναδική ρίζα . Είναι γνησίως φθίνουσα στο με για και γνησίως αύξουσα στο με για . Έτσι προκύπτει το ζητούμενο.
Ισχύει ότι η είναι συνεχής και κυρτή.
(Δεν είναι αντιστρέψιμη για κανένα , με το αναφέρομαι απλώς στο σύνολο των αριθμών με ).
Επίσης, και , ενώ .
Αυτό σημαίνει ότι έχει μοναδικό ελάχιστο ( < 0) και μοναδική ρίζα . Είναι γνησίως φθίνουσα στο με για και γνησίως αύξουσα στο με για . Έτσι προκύπτει το ζητούμενο.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
-
- Δημοσιεύσεις: 172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 10:56 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Συνάρτηση 1-1
Μία άλλη λύση από το 2ο ΓΕΛ. Ηρακλείου (Ιωάννα Κυρέζη)
Θεωρούμε τη συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο άρα και με
Η γράφεται:
Θεωρούμε τη συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα στο άρα και με
Η γράφεται:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες