Βαρυκεντρικός λόγος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11634
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Βαρυκεντρικός λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 06, 2017 9:37 am

Βαρυκεντρικός  λόγος.png
Βαρυκεντρικός λόγος.png (9.05 KiB) Προβλήθηκε 356 φορές
Το G είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displauystyle ABC .

Γράψαμε τον κύκλο (G,GA) . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{QT}{PS}



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12226
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Βαρυκεντρικός λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Οκτ 06, 2017 10:25 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 06, 2017 9:37 am
Το G είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displauystyle ABC .

Γράψαμε τον κύκλο (G,GA) . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{QT}{PS}
Αν η υποτείνουσα έχει μήκος 6d τότε QT=3d. Επίσης αν η διάμεσος από το A είναι η AD έχουμε AD=3d, GD=d και GS=AG = 2d. Οπότε από το ορθογώνιο τρίγωνο GDS είναι SP = 2DS= 2\sqrt {GS^2-GD^2} = 2\sqrt {4d^2-d^2} = 2 \sqrt 3 d. Και λοιπά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9362
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βαρυκεντρικός λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 06, 2017 10:56 am

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 06, 2017 9:37 am
Βαρυκεντρικός λόγος.pngΤο G είναι το βαρύκεντρο του ορθογωνίου και ισοσκελούς τριγώνου \displauystyle ABC .

Γράψαμε τον κύκλο (G,GA) . Υπολογίστε το λόγο : \dfrac{QT}{PS}
G-ratio.png
G-ratio.png (13.84 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές
\displaystyle AM \cdot MN = SM \cdot MP \Leftrightarrow \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{3} = \frac{{P{S^2}}}{2} \Leftrightarrow PS = \frac{a}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \frac{{QT}}{{PS}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{\dfrac{a}{{\sqrt 3 }}}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{QT}{PS}=\frac{\sqrt 3}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες