Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Τα θέματα των επαναληπτικών. Έχουν μεγάλο ενδιαφέρον.
http://www.minedu.gov.gr/publications/d ... 170905.pdf
http://www.minedu.gov.gr/publications/d ... 170905.pdf
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Όντως απο μια πρώτη ματιά φαίνονται όμορφα θέματα !!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Ας πιάσουμε το θέμα Α.
Α1. Θεωρία.
Α2. Ο ισχυρισμός είναι λάθος. Το βλέπουμε άμεσα αν πάρουμε την η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με . Εντούτοις στο μηδέν δεν παρουσιάζει η καμπή.
Α3. (δ)
Α4. α) Σ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Λ
Α1. Θεωρία.
Α2. Ο ισχυρισμός είναι λάθος. Το βλέπουμε άμεσα αν πάρουμε την η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με . Εντούτοις στο μηδέν δεν παρουσιάζει η καμπή.
Α3. (δ)
Α4. α) Σ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Λ
τελευταία επεξεργασία από Tolaso J Kos σε Τρί Σεπ 05, 2017 10:35 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Καλησπέρα. Μήπως εννοείς ως αντιπαράδειγμα την ....
Χρειάζεται πράγματι αντιπαράδειγμα; Ποια η γνώμη σας; Δεν αρκεί ο ορισμός του σ.κ;
Χρειάζεται πράγματι αντιπαράδειγμα; Ποια η γνώμη σας; Δεν αρκεί ο ορισμός του σ.κ;
Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
Μαθηματικός
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Θέμα Β
Εφόσον η πλευρά του τετραγώνου είναι τότε η είναι .
(α) Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Από το πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε ότι
(β) Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με
άρα όντως δίδεται από τη συνάρτηση αυτή.
(γ) Η συνάρτηση είναι παραβολή και ορισμένη σε κλειστό διάστημα. Συνεπώς , επειδή , θα παίρνει μεγίστη τιμή στα άκρα του διαστήματος , δηλ. όταν ή . Μάλιστα για το εμβαδόν θα είναι πράγμα εντελώς λογικό αφού το μέσα τετράγωνο θα συμπέσει με το έξω τετράγωνο. Για το εμβαδόν θα είναι ίσο με πάλι. Το ελάχιστο της παραβολής ή του τριωνύμου θα εμφανιστεί στο σημείο και η τιμή του εμβαδού τότε θα είναι ίση με .
(δ) Θα δούμε ότι η εξίσωση δεν έχει λύση. Θεωρούμε συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής και παραγωγισίμη στο με παράγωγο . Άρα η είναι γνήσια φθίνουσα. Επίσης και το συμπέρασμα έπεται.
Εφόσον η πλευρά του τετραγώνου είναι τότε η είναι .
(α) Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Από το πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε ότι
(β) Το εμβαδόν του τετραγώνου είναι ίσο με
άρα όντως δίδεται από τη συνάρτηση αυτή.
(γ) Η συνάρτηση είναι παραβολή και ορισμένη σε κλειστό διάστημα. Συνεπώς , επειδή , θα παίρνει μεγίστη τιμή στα άκρα του διαστήματος , δηλ. όταν ή . Μάλιστα για το εμβαδόν θα είναι πράγμα εντελώς λογικό αφού το μέσα τετράγωνο θα συμπέσει με το έξω τετράγωνο. Για το εμβαδόν θα είναι ίσο με πάλι. Το ελάχιστο της παραβολής ή του τριωνύμου θα εμφανιστεί στο σημείο και η τιμή του εμβαδού τότε θα είναι ίση με .
(δ) Θα δούμε ότι η εξίσωση δεν έχει λύση. Θεωρούμε συνάρτηση
η οποία είναι συνεχής και παραγωγισίμη στο με παράγωγο . Άρα η είναι γνήσια φθίνουσα. Επίσης και το συμπέρασμα έπεται.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Ευχαριστώ διορθώνω !! Λέει δικαιολογήστε την απάντηση .. τι θα μπορούσε να πει ο μαθητής σε αυτό το σημείο ;pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Μήπως εννοείς ως αντιπαράδειγμα την ....
Χρειάζεται πράγματι αντιπαράδειγμα; Ποια η γνώμη σας; Δεν αρκεί ο ορισμός του σ.κ;
Edit:
τελευταία επεξεργασία από Tolaso J Kos σε Τρί Σεπ 05, 2017 10:35 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Θέμα Γ
Μια πιθανή συνάρτηση
Η γραφική παράσταση
Μια πιθανή συνάρτηση
Η γραφική παράσταση
- Συνημμένα
-
- Untitled.png (16.2 KiB) Προβλήθηκε 5404 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Στο o ποσοδείκτης "για κάθε" συνεχή συνάρτηση ...., μου φαίνεται ύπουλος.
Ποια είναι η σωστή απάντηση που προτείνει η επιτροπή;;
Ποια είναι η σωστή απάντηση που προτείνει η επιτροπή;;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Θέμα Γ
Έστω συνάρτηση , ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα ,…..
….. Η δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιάμεσων τιμών στο διάστημα .
Άρα είναι συνεχής και όχι συνεχής ;
Έστω συνάρτηση , ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα ,…..
….. Η δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιάμεσων τιμών στο διάστημα .
Άρα είναι συνεχής και όχι συνεχής ;
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Δύο παρατηρήσεις στα θέματα των επαναληπτικών
α. στο θέμα Β το χ έπρεπε να δίνεται ότι είναι μετρημένο σε cm
(βέβαια και στο σχολικό δεν αναφέρεται...)
β. στο θέμα Γ στο καθορισμό του εμβαδού δεν αναφέρεται- όπως θα έπρεπε- ο άξονας χ΄χ !!!
α. στο θέμα Β το χ έπρεπε να δίνεται ότι είναι μετρημένο σε cm
(βέβαια και στο σχολικό δεν αναφέρεται...)
β. στο θέμα Γ στο καθορισμό του εμβαδού δεν αναφέρεται- όπως θα έπρεπε- ο άξονας χ΄χ !!!
τελευταία επεξεργασία από gomichael σε Τετ Σεπ 06, 2017 3:40 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
exdx έγραψε:Θέμα Γ
Έστω συνάρτηση , ορισμένη και παραγωγίσιμη στο διάστημα ,…..
….. Η δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιάμεσων τιμών στο διάστημα .
Άρα είναι συνεχής και όχι συνεχής ;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Καλησπέρα Κώστα
Το ξέρω αυτό .
Παριστάνω το δικηγόρο του διαβόλου . Ήταν ανάγκη να χρησιμοποιηθεί ο πληθυντικός ;
Κάποιοι ενδεχομένως να έψαχναν και τη συνέχεια .
Το ξέρω αυτό .
Παριστάνω το δικηγόρο του διαβόλου . Ήταν ανάγκη να χρησιμοποιηθεί ο πληθυντικός ;
Κάποιοι ενδεχομένως να έψαχναν και τη συνέχεια .
Kαλαθάκης Γιώργης
- giannisn1990
- Δημοσιεύσεις: 253
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 08, 2009 11:29 pm
- Τοποθεσία: Greece
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
και το Α4 β ειναι Λ καθως λεει υπαρχουν και οχι για καθε. Με προβληματιζει το Δ4 καθως δεν βγαζω τα καταλληλα φραγματαTolaso J Kos έγραψε:Ας πιάσουμε το θέμα Α.
Α1. Θεωρία.
Α2. Ο ισχυρισμός είναι λάθος. Το βλέπουμε άμεσα αν πάρουμε την η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη με . Εντούτοις στο μηδέν δεν παρουσιάζει η καμπή.
Α3. (δ)
Α4. α) Σ β) Σ γ) Σ δ) Λ ε) Λ
Γιάννης
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Σωστός!!exdx έγραψε:Καλησπέρα Κώστα
Το ξέρω αυτό .
Παριστάνω το δικηγόρο του διαβόλου . Ήταν ανάγκη να χρησιμοποιηθεί ο πληθυντικός ;
Κάποιοι ενδεχομένως να έψαχναν και τη συνέχεια .
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Αποψη μου είναι ότι το θέμα Γ είναι επιεικώς απαράδεκτο.
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Είμαι ξάπλα στο κρεβάτι εδώ και μία εβδομάδα από γαστρεντερίτιδα και περίμενα τα θέματα των επαναληπτικών λόγω περιέργειας. Δεν μπορώ να πω πως είμαι χαρούμενος γι' αυτά που βλέπω. Ας πω και γω τις απόψεις μου:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Αποψη μου είναι ότι το θέμα Γ είναι επιεικώς απαράδεκτο.
Θέμα Α
Α1. Απόδειξη θεωρήματος
Α2. Απόδειξη ισχυρισμού. Έχουν γράψει και άλλοι τις απόψεις τους μιας και η ίδια ερώτηση υπήρχε και στις κανονικές εξετάσεις. Δεν θέλω να επεκταθώ.
Α3. Κακή επιλογή. Θεωρώ πως δεν έπρεπε να υπάρχει το εν λόγω ερώτημα, μιας και ξεφεύγει (κατά τη γνώμη μου) από τις οδηγίες.
Α4. Σωστό-Λάθος. Προσοχή υπάρχουν παγίδες, με τους ποσοδείκτες!
π.χ. Το (β) είναι Λάθος, για να είναι σωστό το "αν υπάρχουν", θα έπρεπε να αντικατασταθεί από το "για οποιαδήποτε".
Θέμα Β
Δε θα επεκταθώ πολύ. Είναι άσκηση του σχολικού βιβλίου (αυτούσια μάλιστα). Καλή άσκηση, για εξέταση ακροτάτων και μονοτονίας. Αυτό που δε μου άρεσε είναι το κολλάζ που έγινε στο Β4. Το ερώτημα θεωρώ ότι δεν εξυπηρετούσε κάποιο μαθηματικό σκοπό και απλά μπήκε για να καλύψει το "κενό" που δημιουργήθηκε από την έλλειψη τέταρτου ερωτήματος. Μία τέτοια άσκηση θέλει μαεστρία για να βγάλεις όλο το "ζουμί" της.
Θέμα Γ
Προσωπικά, πιστεύω ότι η εκφώνηση είναι λανθασμένη.
Παραγωγίσιμη συνεχής
Δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ.Ε.Τ. ασυνεχής
Άρα δεν υπάρχει τέτοια, συνάρτηση.
Θέμα Δ
Δ1. Θεωρώ ότι το ερώτημα "πετάει στα σκουπίδια" το θεώρημα Lagrange που είναι εξαιρετικής σημασίας στα μαθηματικά. Υπάρχουν, εξαιρετικές εφαρμογές και αυτή δεν είναι μία από αυτές.
Τα υπόλοιπα ερωτήματα τα θεωρώ λίγο-πολύ κοντά σε αυτά που είχαμε δει και τα προηγούμενα χρόνια.
Φιλικά,
Μάριος
Υ.Γ. Θα ήθελα να δω από του χρόνου τι θα βάλουν, αφού όπως φαίνεται έχει αρχίσει να στραγγίζει το "πηγάδι" της θεματολογίας του σχολικού βιβλίου. Το θέμα Δ, προσωπικά, δείχνει μια στροφή στα... παλιά!
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Επειδή η είναι συνεχής στο , αλλά δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα είναιM.S.Vovos έγραψε:Θέμα Γ
Προσωπικά, πιστεύω ότι η εκφώνηση είναι λανθασμένη.
Παραγωγίσιμη συνεχής
Δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ.Ε.Τ. ασυνεχής
Άρα δεν υπάρχει τέτοια, συνάρτηση.
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Δεν είναι σωστά διατυπωμένο το ερώτημα. Και εξηγούμαι:NIZ έγραψε:Επειδή η είναι συνεχής στο , αλλά δεν ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών θα είναιM.S.Vovos έγραψε:Θέμα Γ
Προσωπικά, πιστεύω ότι η εκφώνηση είναι λανθασμένη.
Παραγωγίσιμη συνεχής
Δεν ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ.Ε.Τ. ασυνεχής
Άρα δεν υπάρχει τέτοια, συνάρτηση.
Είναι άλλο να πούμε:
"Δεν ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρήματος ενδιαμέσων τιμών..." και άλλο,
"Δεν ικανοποιείται το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών στο διάστημα "
Η επιτροπή θεωρώ, πως εννοούσε το δεύτερο, αλλά δώθηκε το πρώτο.
Επομένως, συνεπάγεται ότι η συνάρτηση είναι ταυτόχρονα συνεχής και ασυνεχής. Μα πως γίνεται αυτό;
Λεπτομέρεια, είναι μεν, βασική όμως δε!
Και για να είμαστε ειλικρινής! Ο κ. Μιχάλης ας με διαψεύσει:
Είναι Μαθηματικά αυτά;
Πιστεύω, πως σε καμία περίπτωση...
Φιλικά,
Μάριος
Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Δεδομένης της μονοτονίας τα φράγματα του ολοκληρώματος είναι σχεδόν προφανή .giannisn1990 έγραψε: Με προβληματιζει το Δ4 καθως δεν βγαζω τα καταλληλα φραγματα
Φυσικά είναι :
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1733
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού 2017 Επαναληπτικές
Καλημέρα Θανάση . Εννοείς ότι:KARKAR έγραψε: Φυσικά είναι :
Όλα οι πολυωνυμικές τρίτου βαθμού είναι συμμετρικές ως προς το σημείο καμπής τους
Μια απόδειξη π.χ. εδώ
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες