Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Θα ήθελα να μου επισημάνετε τυχόν λάθη στις παρακάτω ασκήσεις.
Ν.Δ.Ο αν
.
Θέτω
Παρατηρώ ότι
Αν υπήρχε ρίζα της f στο (0,π/2) τότε θα υπήρχαν 2 ρίζες στην f' λόγω Θ.Rolle.Τότε θα υπήρχε μια ρίζα της f'' στο (0,π/2) λόγω Θ.Rolle.Aτοπο,αφού .Άρα ,άρα η f διατηρεί πρόσημο.
Έχουμε το ζητούμενο.
Ν.Δ.Ο αν
.
Θέτω
Παρατηρώ ότι
Αν υπήρχε ρίζα της f στο (0,π/2) τότε θα υπήρχαν 2 ρίζες στην f' λόγω Θ.Rolle.Τότε θα υπήρχε μια ρίζα της f'' στο (0,π/2) λόγω Θ.Rolle.Aτοπο,αφού .Άρα ,άρα η f διατηρεί πρόσημο.
Έχουμε το ζητούμενο.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Εστω ,παραγωγισιμη με .
Ν.Δ.Ο αν τότε .
Έστω ότι για κάποιο α. Εστω ε=1>0,τότε υπάρχει δ>0 ώστε αν τότε .Εφαρμόζω Θ.Μ.Τ στο [b-δ,x] και έχω ότι f(χ)<f(b-δ)+(1+α)(χ-b-δ).Άτοπο από υπόθεση.
Ν.Δ.Ο αν τότε .
Έστω ότι για κάποιο α. Εστω ε=1>0,τότε υπάρχει δ>0 ώστε αν τότε .Εφαρμόζω Θ.Μ.Τ στο [b-δ,x] και έχω ότι f(χ)<f(b-δ)+(1+α)(χ-b-δ).Άτοπο από υπόθεση.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Σωστός είσαι.S3i έγραψε:Θα ήθελα να μου επισημάνετε τυχόν λάθη στις παρακάτω ασκήσεις.
Ν.Δ.Ο αν
.
Θέτω
Παρατηρώ ότι
Αν υπήρχε ρίζα της f στο (0,π/2) τότε θα υπήρχαν 2 ρίζες στην f' λόγω Θ.Rolle.Τότε θα υπήρχε μια ρίζα της f'' στο (0,π/2) λόγω Θ.Rolle.Aτοπο,αφού .Άρα ,άρα η f διατηρεί πρόσημο.
Έχουμε το ζητούμενο.
Το αποτέλεσμα είναι γνωστό και πολύ χρήσιμο.Υπάρχουν αρκετές αποδείξεις.
Στην ουσία χρησιμοποίησες ότι η συνάρτηση είναι κοίλη όποτε παίρνει το ελάχιστο σε
κάποιο άκρο του διαστήματος.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
S3i έγραψε:Εστω ,παραγωγισιμη με .
Ν.Δ.Ο αν τότε .
Έστω ότι για κάποιο α. Εστω ε=1>0,τότε υπάρχει δ>0 ώστε αν τότε .Εφαρμόζω Θ.Μ.Τ στο [b-δ,x] και έχω ότι f(χ)<f(b-δ)+(1+α)(χ-b-δ).Άτοπο από υπόθεση.
Γράψε το σωστά.Ολα σε tex.Η ιδέα είναι σωστή.Η διατύπωση χρειάζεται βελτίωση.Χώρια που δεν φαίνεται καθαρά.
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Έστω
τότε
ώστε αν
Θ.Μ.Τ στο
Από υπόθεση για το Μ έχω οτι
ωστε αν
Άτοπο.
τότε
ώστε αν
Θ.Μ.Τ στο
Από υπόθεση για το Μ έχω οτι
ωστε αν
Άτοπο.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Σωστότατος και ωραία διατύπωση.S3i έγραψε:Έστω
τότε
ώστε αν
Θ.Μ.Τ στο
Από υπόθεση για το Μ έχω οτι
ωστε αν
Άτοπο.
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Έστω
συνεχής στο [a,b],παραγωγισιμη στο (a,b) με .
Ν.Δ.Ο
Θ.Μ.Τ στα
συνεχής στο [a,b],παραγωγισιμη στο (a,b) με .
Ν.Δ.Ο
Θ.Μ.Τ στα
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια,θα συνεχίσω αύριο γιατί δεν με κρατάνε τα μάτια μου αλλο. Καλο σας βράδυ!
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Έστω παραγωγισιμη ,
Ν.Δ.Ο
Λίγη βοήθεια εδω. Σκεφτηκα το θεώρημα νταρμπου,μιας και αν η f'(x) ήταν συνεχής από Α.Μ θα χα με εύκολα το ζητούμενο αλλά ίσως μια ιδιότητα της συνέχειας να είναι αρκετή. Κατι λείπει ώμος .
Ν.Δ.Ο
Λίγη βοήθεια εδω. Σκεφτηκα το θεώρημα νταρμπου,μιας και αν η f'(x) ήταν συνεχής από Α.Μ θα χα με εύκολα το ζητούμενο αλλά ίσως μια ιδιότητα της συνέχειας να είναι αρκετή. Κατι λείπει ώμος .
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Υπόδειξη.S3i έγραψε:Έστω παραγωγισιμη ,
Ν.Δ.Ο
Λίγη βοήθεια εδω. Σκεφτηκα το θεώρημα νταρμπου,μιας και αν η f'(x) ήταν συνεχής από Α.Μ θα χα με εύκολα το ζητούμενο αλλά ίσως μια ιδιότητα της συνέχειας να είναι αρκετή. Κατι λείπει ώμος .
Πάρε πχ
εφάρμοσε ΘΜΤ κτλ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σετ Ασκήσεων συνέχεια-διαφορικός λογισμός
Αν Α.Μ σημαίνει αρχή μεταφοράς η απόδειξη είναι σωστή.S3i έγραψε:Εστω
Θ.Μ.Τ στο λόγω Α.Μ. Σωστά?
Δεν είναι καλογραμμένη η διατύπωση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες