Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
από την κορυφή και εφάπτεται της πλευράς , στο μέσο της . Φέραμε
το εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε : α) Το ... β) Τη διαφορά :
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
α) Είμαι σίγουρος ότι υπάρχει ευκολότερος τρόπος. Έστω η πλευρά του ισοπλεύρου, οπότεKARKAR έγραψε:Ισόπλευρο.pngΣτο - πλευράς - ισόπλευρο τρίγωνο , σχεδιάσαμε τον κύκλο που διέρχεται
από την κορυφή και εφάπτεται της πλευράς , στο μέσο της . Φέραμε
το εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε : α) Το ... β) Τη διαφορά :
Π. Θ στο και Πτολεμαίου στο
Με Πυθαγόρειο τώρα στο παίρνω και τέλος με ν. συνημιτόνων στο
Το β) είναι απλό:
Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Ας αρχίσουμε από το δεύτερο που είναι απλούστατο.
.
Για το πρώτο : Ας είναι , τότε :
. Αλλά
Από το Π. Θ. στο έχω , .
Επειδή και άρα λόγω και της έχω
Από το Θ. συνημίτονου στο ισχύει :
, άρα
Εντάξει πήρα πιο μεγάλη γωνία σαν αλλά η ουσία δεν αλλάζει .
.
Για το πρώτο : Ας είναι , τότε :
. Αλλά
Από το Π. Θ. στο έχω , .
Επειδή και άρα λόγω και της έχω
Από το Θ. συνημίτονου στο ισχύει :
, άρα
Εντάξει πήρα πιο μεγάλη γωνία σαν αλλά η ουσία δεν αλλάζει .
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3536
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Για το 1ο ερώτημα και για μια καλησπέρα στους φίλους. Φέρνω και οι «πράσινες» γωνίες είναι ίσες μεKARKAR έγραψε:Στο - πλευράς - ισόπλευρο τρίγωνο , σχεδιάσαμε τον κύκλο που διέρχεται
από την κορυφή και εφάπτεται της πλευράς , στο μέσο της . Φέραμε
το εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε : α) Το ... β) Τη διαφορά :
Από τα όμοια τρίγωνα παίρνουμε, κατόπιν κάποιων αρκετών πράξεων,
Έτσι,
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
1. καταλήγοντας στηνKARKAR έγραψε:Ισόπλευρο.pngΣτο - πλευράς - ισόπλευρο τρίγωνο , σχεδιάσαμε τον κύκλο που διέρχεται
από την κορυφή και εφάπτεται της πλευράς , στο μέσο της . Φέραμε
το εφαπτόμενο τμήμα . Υπολογίστε : α) Το ... β) Τη διαφορά :
2.
Re: Ισοπλευρικοί υπολογισμοί
Λέω για να έχουμε αυτό το εντυπωσιακό ρητό αποτέλεσμα ,
μάλλον υπάρχει «ρητή δίοδος της άσκησης».
Αν λοιπόν φέρω την εφαπτομένη του κύκλου στο και κόψει την ευθεία στο
θα είναι . Επειδή τώρα θέλω τριγωνομετρικό αριθμό
θεωρώ π.χ. και θέτω
Στο εφαρμόζω δύο φορές το Θ. συνημίτονου:
1. και άρα
οπότε .
2. και άρα
.
μάλλον υπάρχει «ρητή δίοδος της άσκησης».
Αν λοιπόν φέρω την εφαπτομένη του κύκλου στο και κόψει την ευθεία στο
θα είναι . Επειδή τώρα θέλω τριγωνομετρικό αριθμό
θεωρώ π.χ. και θέτω
Στο εφαρμόζω δύο φορές το Θ. συνημίτονου:
1. και άρα
οπότε .
2. και άρα
.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες