Με κάποιες γνωστές προτάσεις
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Με κάποιες γνωστές προτάσεις
Α. Δίνεται μια συνάρτηση συνεχής στο . Να αποδείξετε ότι:
α. .......... β.
γ. Αν η είναι άρτια τότε: ,
Β. Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύει: , για κάθε
Αν η εφαπτομένη στη γραφική της παράσταση στο σημείο είναι παράλληλη στον άξονα
α. να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
β. να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα
Γ. Δίνεται η συνάρτηση
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της και τον άξονα .
Ορισμένα ερωτήματα είναι γνωστές προτάσεις και μπήκαν για να δέσουν όλο το θέμα. Αυτό που θέλω να τονίσω πάντως, είναι ότι όλα τα ερωτήματα έχουν λύση εντός ύλης.
α. .......... β.
γ. Αν η είναι άρτια τότε: ,
Β. Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύει: , για κάθε
Αν η εφαπτομένη στη γραφική της παράσταση στο σημείο είναι παράλληλη στον άξονα
α. να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
β. να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα
Γ. Δίνεται η συνάρτηση
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της και τον άξονα .
Ορισμένα ερωτήματα είναι γνωστές προτάσεις και μπήκαν για να δέσουν όλο το θέμα. Αυτό που θέλω να τονίσω πάντως, είναι ότι όλα τα ερωτήματα έχουν λύση εντός ύλης.
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Με κάποιες γνωστές προτάσεις
Γεια σου Γιώργο,
(β)
Άρα αφού .
(β) Έχουμε:
και τα υπολογίσαμε ταυτόχρονα τα ολοκληρώματα.
Διαγραμματικά έχουμε
(α)george visvikis έγραψε:Α. Δίνεται μια συνάρτηση συνεχής στο . Να αποδείξετε ότι:
α. .......... β.
(β)
Εφόσον η είναι άρτια θα ισχύει για κάθε . Φυσικά εννοείται πως η είναι συνεχής για να ορίζεται για το Λύκειο το ολοκλήρωμα. Τότε:george visvikis έγραψε: γ. Αν η είναι άρτια τότε: ,
(α) Για η αρχική δίδει και εφόσον η εφαπτομένη στο σημείο είναι παράλληλη στον άξονα αυτό σημαίνει ότι . Τώρα:george visvikis έγραψε:
Β. Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύει: , για κάθε
Αν η εφαπτομένη στη γραφική της παράσταση στο σημείο είναι παράλληλη στον άξονα
α. να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
β. να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα
Άρα αφού .
(β) Έχουμε:
και τα υπολογίσαμε ταυτόχρονα τα ολοκληρώματα.
Είναι για κάθε με ισότητα να ισχύει αν και μόνο αν . Τώρα η παριστάνει ημικύκλιο κέντρο και ακτίνας . Συνεπώς το εμβαδόν που ψάχνουμε δεν είναι τίποτα άλλο παρά το εμβαδόν του ημικυκλίου, το οποίο δίδει του τύπουgeorge visvikis έγραψε:
Γ. Δίνεται η συνάρτηση
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της και τον άξονα .
Διαγραμματικά έχουμε
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
-
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1595
- Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 1:46 pm
Re: Με κάποιες γνωστές προτάσεις
...χάριν πλουραλισμού και για το κόπο.....george visvikis έγραψε:Α. Δίνεται μια συνάρτηση συνεχής στο . Να αποδείξετε ότι:
α. .......... β.
γ. Αν η είναι άρτια τότε: ,
Β. Δίνεται συνάρτηση παραγωγίσιμη στο για την οποία ισχύει: , για κάθε
Αν η εφαπτομένη στη γραφική της παράσταση στο σημείο είναι παράλληλη στον άξονα
α. να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης
β. να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα
Α. α) Με έχουμε ότι
και το
β) Με έχουμε ότι και το
γ) Είναι και με έχουμε ότι
και τότε
(αφού είναι άρτια)
άρα
Β. α) Από , για κάθε για ,
έχουμε ότι
και δημιουργώντας την παράγωγο και των δύο μελών ως προς προκύπτει ότι
και όπου έχουμε ότι
και αφού η εφαπτομένη στη γραφική της παράστασης στο σημείο
είναι παράλληλη στον άξονα x'x, ισχύει
άρα οπότε και επομένως και αφού από
, για κάθε με όπου το ισχύει
θα είναι και τότε
β) Είναι και
και επειδή από (Α) και
Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης
f ανοιγοντας τους δρομους της Μαθηματικης σκεψης, f' παραγωγος επιτυχιας
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
Τα Μαθηματικά είναι απλά...όταν σκέπτεσαι σωστά...
Τα Μαθηματικά είναι αυτά...για να δεις πιό μακρυά...
Τα Μαθηματικά είναι μαγεία...όταν έχεις φαντασία...
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Με κάποιες γνωστές προτάσεις
Αφού σας ευχαριστήσω για τις απαντήσεις, να πω απλώς, ότι στο (Γ) ερώτημα υπάρχει λύση χωρίς την αναφορά στο εμβαδόν κυκλικού δίσκου και φυσικά χωρίς τη χρήση του αντίστοιχου τύπου. Θα το γράψω κάποια στιγμή, αν δεν απαντηθεί με τον τρόπο που έχω υπόψη μου.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5222
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Με κάποιες γνωστές προτάσεις
Γιώργο,
θα κάνω μια μαντεψιά και αν βρήκα το τρόπο σου τον βρήκα, αν όχι πάλι , ε τι να πω ; Αν και κάτι μου λέει πως αυτός είναι. Αν θέσουμε τότε σύμφωνα με ότι έχουμε αποδείξει πάνω θα ισχύουν τα ακόλουθα:
Εξαιρετική άσκηση ...
θα κάνω μια μαντεψιά και αν βρήκα το τρόπο σου τον βρήκα, αν όχι πάλι , ε τι να πω ; Αν και κάτι μου λέει πως αυτός είναι. Αν θέσουμε τότε σύμφωνα με ότι έχουμε αποδείξει πάνω θα ισχύουν τα ακόλουθα:
Εξαιρετική άσκηση ...
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Με κάποιες γνωστές προτάσεις
Αυτό ακριβώς Τόλη!Tolaso J Kos έγραψε:Γιώργο,
θα κάνω μια μαντεψιά και αν βρήκα το τρόπο σου τον βρήκα, αν όχι πάλι , ε τι να πω ; Αν και κάτι μου λέει πως αυτός είναι. Αν θέσουμε τότε σύμφωνα με ότι έχουμε αποδείξει πάνω θα ισχύουν τα ακόλουθα:
Εξαιρετική άσκηση ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης