Υπάλληλοι τι φύλου;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Σε μια εταιρεία δουλεύουν

υπάλληλοι. Σε οποιαδήποτε ομάδα

υπαλλήλων αυτής της εταιρείας υπάρχει τουλάχιστον ένας

άντρας ενώ σε οποιαδήποτε ομάδα

υπαλλήλων υάρχει τουλάχιστον μια γυναίκα. Πόσοι είναι οι άντρες και πόσες οι γυναίκες;

Για μαθητές Α' Γυμνασίου μέχρι

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Σε μια εταιρεία δουλεύουν υπάλληλοι. Σε οποιαδήποτε ομάδα υπαλλήλων αυτής της εταιρείας υπάρχει τουλάχιστον ένας

άντρας ενώ σε οποιαδήποτε ομάδα υπαλλήλων υάρχει τουλάχιστον μια γυναίκα. Πόσοι είναι οι άντρες και πόσες οι γυναίκες;

Επαναφορά!

#3

Δεν απαντήθηκε από μαθητές το ωραίο πρόβλημα του Νίκου.

Γράφω μια λύση:

Με βάση το πρόβλημα, θα πρέπει οι γυναίκες (Γ) να είναι λιγότερες από

(αλλιώς θα μπορούσαμε να βρούμε μια ομάδα

ατόμων
που δεν θα υπήρχε άνδρας). Ομοίως οι άνδρες (Α) είναι λιγότεροι από 27.
Έχουμε λοιπόν:

$\displaystyle{\Gamma \leq 14}$ και $\displaystyle{A\leq 26}$

Όμως $\displaystyle{A +\Gamma =40}$ .

Αν ήταν $\displaystyle{A<26}$ και $\displaystyle{\Gamma <14}$ τότε θα είχαμε $\displaystyle{A+\Gamma <40}$ , που είναι άτοπο. Άρα υποχρεωτικά θα είναι $\displaystyle{A=26}$
(οπότε $\displaystyle{\Gamma =14}$ ) ή $\displaystyle{\Gamma = 14}$ (οπότε $\displaystyle{A=26}$ )

Συνεπώς οι γυναίκες είναι 14 και οι άνδρες 26

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Δεν απαντήθηκε από μαθητές το ωραίο πρόβλημα του Νίκου.

Γράφω μια λύση:

Με βάση το πρόβλημα, θα πρέπει οι γυναίκες (Γ) να είναι λιγότερες από (αλλιώς θα μπορούσαμε να βρούμε μια ομάδα ατόμων
που δεν θα υπήρχε άνδρας). Ομοίως οι άνδρες (Α) είναι λιγότεροι από 27.
Έχουμε λοιπόν:

$\displaystyle{\Gamma \leq 14}$ και $\displaystyle{A\leq 26}$

Όμως $\displaystyle{A +\Gamma =40}$ .

Αν ήταν $\displaystyle{A<26}$ και $\displaystyle{\Gamma <14}$ τότε θα είχαμε $\displaystyle{A+\Gamma <40}$ , που είναι άτοπο. Άρα υποχρεωτικά θα είναι $\displaystyle{A=26}$
(οπότε $\displaystyle{\Gamma =14}$ ) ή $\displaystyle{\Gamma = 14}$ (οπότε $\displaystyle{A=26}$ )

Συνεπώς οι γυναίκες είναι 14 και οι άνδρες 26

Σωστά!

#5

Παραθέτω μια διόρθωση στην πιο πάνω λύση που μου έστειλε ο Μιχάλης Λάμπρου, τον οποίο και ευχαριστώ:

Το παραπάνω θέλει μικρή διόρθωση.

Το σωστό είναι

"Αν ήταν $\displaystyle{A<26}$ ή $\displaystyle{\Gamma <14}$ τότε θα είχαμε $\displaystyle{A+\Gamma <40}$ , που είναι άτοπο."

Τώρα προχωράμε και πιο απλά: Από το άτοπο που βγαίνει έχουμε
$\displaystyle{A=26}$ και $\displaystyle{\Gamma =14}$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #6

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:Παραθέτω μια διόρθωση στην πιο πάνω λύση που μου έστειλε ο Μιχάλης Λάμπρου, τον οποίο και ευχαριστώ:

Το παραπάνω θέλει μικρή διόρθωση.

Το σωστό είναι

"Αν ήταν $\displaystyle{A<26}$ ή $\displaystyle{\Gamma <14}$ τότε θα είχαμε $\displaystyle{A+\Gamma <40}$ , που είναι άτοπο."

Τώρα προχωράμε και πιο απλά: Από το άτοπο που βγαίνει έχουμε
$\displaystyle{A=26}$ και $\displaystyle{\Gamma =14}$

Και έτσι, κατάλαβα τι εννοούσατε! Καλό βράδυ!!!

#7

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Έχουμε λοιπόν:

$\displaystyle{\Gamma \leq 14}$ και $\displaystyle{A\leq 26}$

Όμως $\displaystyle{A +\Gamma =40} , \, (*)$ .

Μία μικρή παραλλαγή για την συνέχεια της λύσης από το παραπάνω σημείο και πέρα (που είναι το κλειδί της άσκησης) είναι η ακόλουθη:

Από την ισότητα (*)

έχουμε $\displaystyle{A = 40-\Gamma \ge 40-14=26}$ . Σε συνδυασμό με την $\displaystyle{A\leq 26}$ έπεται A=26

, και λοιπά.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #8

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Μία μικρή παραλλαγή για την συνέχεια της λύσης από το παραπάνω σημείο και πέρα (που είναι το κλειδί της άσκησης) είναι η ακόλουθη:

Από την ισότητα έχουμε $\displaystyle{A = 40-\Gamma \ge 40-14=26}$ . Σε συνδυασμό με την $\displaystyle{A\leq 26}$ έπεται , και λοιπά.

Εντάξει!

Καλό βράδυ!!!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #9

Ας βάλω και μια λύση εκτός ύλης:

Από θεώρημα περιστεροφωλιάς, αφού σε οποιαδήποτε ομάδα

υπαλλήλων αυτής της εταιρείας υπάρχει τουλάχιστον ένας άντρας,

έχω ότι οι γυναίκες είναι 15-1=14

. Άρα, οι άντρες είναι 40-14=26

Τροβαδούρος · #10

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Από θεώρημα περιστεροφωλιάς, αφού σε οποιαδήποτε ομάδα υπαλλήλων αυτής της εταιρείας υπάρχει τουλάχιστον ένας άντρας,

έχω ότι οι γυναίκες είναι

Μόνο με αυτά που έχεις γράψει συνεπάγεται ότι οι γυναίκες είναι το πολύ

και όχι ακριβώς 14, χρειάζεσαι και το 2ο στοιχείο του προβλήματος για να τελειώσεις.
Επίσης στην περίπτωση αυτή ποια είναι τα "περιστέρια" και ποιες οι "φωλιές";

Κατερινόπουλος Νικόλας · #11

Τροβαδούρος έγραψε: Μόνο με αυτά που έχεις γράψει συνεπάγεται ότι οι γυναίκες είναι το πολύ και όχι ακριβώς 14, χρειάζεσαι και το 2ο στοιχείο του προβλήματος για να τελειώσεις.

Εδώ έχετε δίκιο. Άρα, η λύση δεν αλλάζει! (Την ίδια με του κύριου Δημήτρη είχα, αλλά σκέφτηκα μετά αυτήν)

Τροβαδούρος έγραψε: Επίσης στην περίπτωση αυτή ποια είναι τα "περιστέρια" και ποιες οι "φωλιές";

Δύο περιπτώσεις:

Στην πρώτη, όπου σε οποιαδήποτε ομάδα

υπαλλήλων αυτής της εταιρείας υπάρχει τουλάχιστον ένας άντρας, τα περιστέρια είναι οι γυναίκες

#12

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Στην πρώτη, όπου σε οποιαδήποτε ομάδα υπαλλήλων αυτής της εταιρείας υπάρχει τουλάχιστον ένας άντρας, τα περιστέρια είναι οι γυναίκες

Για εξήγησέ το παραπάνω αυτό, μια και δεν γνωρίζουμε πόσες είναι οι γυναίκες σε κάθε συγκεκριμένη ομάδα.

Υπόψη συνολικά οι γυναίκες βγαίνουν

αλλά σε μια συγκεκριμένη 15-

μελή ομάδα τίποτα δεν αποκλείει να είναι π.χ. οι γυναίκες

και οι άντρες

. Με ποιον ακριβώς αριθμό κάνεις τον περιστερώνα; Με το 11;

Όχι βέβαια!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #13

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Για εξήγησέ το παραπάνω αυτό, μια και δεν γνωρίζουμε πόσες είναι οι γυναίκες σε κάθε συγκεκριμένη ομάδα.

Υπόψη συνολικά οι γυναίκες βγαίνουν αλλά σε μια συγκεκριμένη μελή ομάδα τίποτα δεν αποκλείει να είναι π.χ. οι γυναίκες και οι άντρες . Με ποιον ακριβώς αριθμό κάνεις τον περιστερώνα; Με το Όχι βέβαια!

Κύριε Λάμπρου καλησπέρα!

Στο προηγούμενο, δεν ήξερα τι να γράψω. Ξέρω ότι το θεώρημα της περιστεροφωλιάς λέει:

"Έχουμε

περιστέρια να τα κοιμήσουμε σε

φωλιές. Αναγκαστικά, θα πρέπει να κοιμηθούν

σε μια φωλιά.

Μπορείτε να μου εξηγήσετε; Δεν το έχω καταλάβει.

Ο "Τροβαδούρος" μού έγραψε να πω ποια είναι τα περιστέρια και ποια οι φωλιές.

#14

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Στο προηγούμενο, δεν ήξερα τι να γράψω. Ξέρω ότι το θεώρημα της περιστεροφωλιάς λέει:
...
Μπορείτε να μου εξηγήσετε; Δεν το έχω καταλάβει.

Έχεις μία τάση να γράφεις ότι σου έρθει στον νου, είτε το σκέφτηκες είτε όχι, είτε είναι σωστό είτε όχι. Καλή ώρα το παραπάνω είναι ένα από τα παραδείγματα αυτής της νοοτροπίας.

Η συμβουλή μου είναι η ίδια με αυτή που τόσο σοφά σου έγραψε ο Γιώργος ο Ρίζος εδώ την οποία ας παραθέσω με κοπή/αντιγραφή:

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Αν μού επιτρέπεις μια συμβουλή, διάβασε το παρακάτω:
ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Όλοι μας στο με χαρά και θαυμασμό βλέπουμε μικρούς μαθητές να έχουν τέτοια όρεξη και ενθουσιασμό να βουτήξουν στα βαθιά στα μαθηματικά. Ακολουθήστε, όμως, σωστά και σταθερά βήματα. Το να επιχειρείτε τεράστια άλματα σε προχωρημένες έννοιες, δεν ξέρω αν βοηθά σε μια σωστή πορεία στο μέλλον. Υπάρχει άφθονο κατάλληλο υλικό για κάθε ηλικία και επίπεδο. Δεν υπάρχει λόγος για βιασύνη που οδηγεί αντικειμενικά σε αδιέξοδα. ΚΑΛΗ ΣΟΥ ΣΥΝΕΧΕΙΑ!

Με λίγα λόγια, μείνε στις ασκήσεις και λύσεις που είναι σε επίπεδα που χειρίζεσαι καλά. Τις διαβάζουμε με χαρά, και σίγουρα είναι πολύ καλύτερες από αυτές των συνομήλικών σου. Εύγε σε αυτό. Όμως, μόλις πας να γράψεις πράγματα έξω από τις γνώσεις σου, χάνεις την θετική εικόνα με την οποία σε βλέπουμε.

Επίσης, όπως έχω ξαναπεί, καλό είναι να μην χαρακτηρίζεις για ψύλλου πήδημα τις λύσεις των άλλων ως

ακόμη και για λύσεις ρουτίνας σε απλές ασκήσεις. Άσε το

για πραγματικά κομψές λύσεις. Αλλιώς τα εύσημα ΧΑΝΟΥΝ την αξία τους. Θα καταντήσει το 10/10 από σένα να είναι συνώνυμο του 2/10. Αυτό θέλεις;

Κατερινόπουλος Νικόλας · #15

Κύριε Λάμπρου,

Σας ευχαριστώ για τις επισημάνσεις που κάνετε για να με επαναφέρετε στο σωστό δρόμο. Όμως, όταν υπάρχει ένα ελάττωμα, δύσκολα διορθώνεται (αναφέρομαι στον εαυτό μου). Δυστυχώς, καταλαβαίνω αυτό που λέτε αλλά δεν μπορώ να το κάνω. Θα γράψω δυο παραδείγματα για να με καταλάβετε:

1) Στο σχολιασμό, να μην απαντήσω καθόλου ή να πω ένα απλό "Σωστά"; Για το

κατάλαβα.

2) Για το πρόβλημα με τους υπαλλήλους, είχα συζητήσει πριν τρία χρόνια ένα παρόμοιο με το δάσκαλό μου:

"Σε οποιαδήποτε ομάδα

μαθητών της μιας τάξης που αποτελείται από

μαθητές, υπάρχει τουλάχιστον ένα αγόρι. Σε οποιαδήποτε ομάδα

μαθητών υπάρχει τουλάχιστον ένα κορίτσι. Να βρείτε πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια."

Και μού λέει ο δάσκαλος:

"Πού είναι το δύσκολο; Περιστεροφωλιά. Τα κορίτσια είναι

, τα αγόρια

."

Έτσι, κατάλαβα πως όταν υπάρχουν τέτοιου είδους προβλήματα, λέω:

"Από θεώρημα της περιστεροφωλιάς, ...'

Τώρα καταλαβαίνω ότι το εξέλαβα λάθος. Αφού έγραψα αυτή τη λύση και μού το είπατε. Το είπε συνοπτικά, σαν να περίμενε από ένα παιδί $3^{\eta s}$ δημοτικού να το καταλάβει.

Για λίγο καιρό, ίσως να μην σταθώ καλά στα πόδια μου. Θα προσπαθήσω όμως!

Φιλικά,

Νικόλας

#16

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: 1) Στο σχολιασμό, να μην απαντήσω καθόλου ή να πω ένα απλό "Σωστά"; Για το κατάλαβα.

Κατά κανόνα καλύτερα να μην απαντήσεις καθόλου. Το να πεις ότι είναι σωστή μία λύση αξίζει μόνο αν η λύση είναι πολύπλοκη. Για λύσεις ρουτίνας η επιβεβαίωση ότι είναι σωστές αγγίζει τα όρια προσβολής.

Επίσης έχω παρατηρήσει ότι δηλώνεις ως σωστές ακόμα και λύσεις που είναι λάθος! Ας μην δώσω παράδειγμα, αφού μπορείς να ανατρέξεις στις δημοσιεύσεις σου για να το διαπιστώσεις.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #17

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Κατά κανόνα καλύτερα να μην απαντήσεις καθόλου. Το να πεις ότι είναι σωστή μία λύση αξίζει μόνο αν η λύση είναι πολύπλοκη. Για λύσεις ρουτίνας η επιβεβαίωση ότι είναι σωστές αγγίζει τα όρια προσβολής.

Εντάξει, αυτό το κατάλαβα.

Mihalis_Lambrou έγραψε: Επίσης έχω παρατηρήσει ότι δηλώνεις ως σωστές ακόμα και λύσεις που είναι λάθος! Ας μην δώσω παράδειγμα, αφού μπορείς να ανατρέξεις στις δημοσιεύσεις σου για να το διαπιστώσεις.

Ξέρω, δεν πρέπει να απαντώ αν δεν είμαι σίγουρος, αλλά κάποιες φορές από βιασύνη,

, γράφω "Σωστά", ενώ δεν την έχω κοιτάξει - απλά φαντάζομαι πως είναι σωστή! Θα προσπαθήσω να το διορθώσω!

Υ.Γ. Για το 2) παράδειγμα, καταλάβατε;

#18

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: γράφω "Σωστά", ενώ δεν την έχω κοιτάξει - απλά φαντάζομαι πως είναι σωστή!

Έλεος πια!

Υπάλληλοι τι φύλου;

Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Re: Υπάλληλοι τι φύλου;

Μέλη σε σύνδεση