- 101.png (8.12 KiB) Προβλήθηκε 544 φορές
Τετράπλευρο 8.
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετράπλευρο 8.
Καλησπέρα!Φανης Θεοφανιδης έγραψε:101.png
Στο παραπάνω τετράπλευρο , δείξτε ότι .
Νόμος συνημιτόνων διαδοχικά στα τρίγωνα
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
Re: Τετράπλευρο 8.
Μετά από πολλές προσπάθειες και εγώ Γιώργο δεν κατάφερα να αποφύγω τον Νόμο συνημιτόνων.
Re: Τετράπλευρο 8.
Μια λύση με χρήση Γ.Π.Θ.Φανης Θεοφανιδης έγραψε:101.png
Στο παραπάνω τετράπλευρο , δείξτε ότι .
Φέρνουμε . Το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και από το Π.Θ. βρίσκουμε .
Πάλι από το Π.Θ. στο βρίσκουμε .
Από Γ.Π.Θ. στο έχουμε: ή άρα
Τέλος, στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι άρα .
Re: Τετράπλευρο 8.
Για λύση χωρίς τριγωνομετρία αν και σε τέτοιου είδους ασκήσεις η τριγωνομετρία
δίδει γρήγορες και μη επίπονες λύσεις .
Ας είναι οι προβολές των στην και το μέσο του .
Προφανώς . Από το Π. Θ. στο έχω :
Από το 2ο Θ. διαμέσων στο
, έχω : , απ’ όπου έχω :
μα τώρα αν θέσω θα είναι :
οπότε και λόγω
των : . Δηλαδή το
ορθογώνιο τρίγωνο και η γωνία που ζητώ .
μπράβο σύμπτωση ! τ αφήνω για τον κόπο!
δίδει γρήγορες και μη επίπονες λύσεις .
Ας είναι οι προβολές των στην και το μέσο του .
Προφανώς . Από το Π. Θ. στο έχω :
Από το 2ο Θ. διαμέσων στο
, έχω : , απ’ όπου έχω :
μα τώρα αν θέσω θα είναι :
οπότε και λόγω
των : . Δηλαδή το
ορθογώνιο τρίγωνο και η γωνία που ζητώ .
μπράβο σύμπτωση ! τ αφήνω για τον κόπο!
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Τετράπλευρο 8.
Μία Γεωμετρική που δεν ενδείκνυται, λόγω πολλών πράξεων. Εύκολα βρίσκω από Π. Θ ότι , όπουΦανης Θεοφανιδης έγραψε:101.png
Στο παραπάνω τετράπλευρο , δείξτε ότι .
Με τον τύπο του Ήρωνα(εδώ είναι οι πολλές πράξεις), παίρνω:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 19 επισκέπτες