O αν αντιστραφεί, θα γίνει . Άρα και.sidchris έγραψε:Άσκηση 3η
Έστω ένας διψήφιος αριθμός. Αν αντιστρέψουμε τα ψηφία και τους προσθέσουμε ή τους αφαιρέσουμε τότε οι αριθμοί που προκύπτουν είναι τέλεια τετράγωνα. Ποιος είναι ο διψήφιος αυτός αριθμός;
Θα πρέπει .
Για , πρέπει . Άρα, επειδή το είναι το μοναδικό μονοψήφιο άρτιο τέλειο τετράγωνο, για να ισχύει , έχω:
Για , πρέπει αλλά . Άρα πρέπει ή .
Αν ,(με περιπτώσεις πολλές-δε χρειάζεται να τις αναφέρω)
Αν ,(το ίδιο) δεν έχουμε δυνατές περιπτώσεις.
Άρα ,