Παράξενη τριγωνομετρική σειρά
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Παράξενη τριγωνομετρική σειρά
Υπολογίσατε τη σειρά:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Παράξενη τριγωνομετρική σειρά
Έχουμε
Έτσι το άπειρο άθροισμα είναι
, όπου
Για την θεωρούμε τη συνάρτηση που έχει απλούς πόλους σε κάθε (υπόλοιπο ) και στα (υπόλοιπο )
και το ολοκλήρωμα , όπου τετράγωνο πλευράς με κέντρο το και πλευρές παράλληλες προς τους άξονες. Το ολοκλήρωμα τείνει στο για (επειδή η είναι φραγμένη επί του συνόλου των ) και έτσι το άθροισμα των υπολοίπων είναι .
Άρα και έτσι
και τελικά
Έτσι το άπειρο άθροισμα είναι
, όπου
Για την θεωρούμε τη συνάρτηση που έχει απλούς πόλους σε κάθε (υπόλοιπο ) και στα (υπόλοιπο )
και το ολοκλήρωμα , όπου τετράγωνο πλευράς με κέντρο το και πλευρές παράλληλες προς τους άξονες. Το ολοκλήρωμα τείνει στο για (επειδή η είναι φραγμένη επί του συνόλου των ) και έτσι το άθροισμα των υπολοίπων είναι .
Άρα και έτσι
και τελικά
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Παράξενη τριγωνομετρική σειρά
Εξαιρετικός. Εδώ μας δίδεται η ευκαιρία να δούμε τη δύναμη της μιγαδικής ανάλυσης. Είναι η μία από τις δύο λύσεις που χω. Η άλλη είναι με πραγματική όπου βρίσκουμε και πλήρη γενικό τύπο!!
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες