Just(*fixed)
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
Just(*fixed)
Δίνεται παραγωγίσμη συνάρτηση για την οποία ισχύει οτι
1) Nα δείξετε οτι είναι γνήσια αύξουσα
2) Να δείξετε οτι είναι δυο φορες παραγωγίσμη και κοίλη
3)
4) Aν είναι το εμβαδό του χωρίου μεταξύ τότε ποιο το πρόσημο της παράστασης
1) Nα δείξετε οτι είναι γνήσια αύξουσα
2) Να δείξετε οτι είναι δυο φορες παραγωγίσμη και κοίλη
3)
4) Aν είναι το εμβαδό του χωρίου μεταξύ τότε ποιο το πρόσημο της παράστασης
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Δευ Απρ 03, 2017 10:07 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Just
Στο 3) η δεξιά ανισότητα είναιerxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσμη συνάρτηση για την οποία ισχύει οτι
1) Nα δείξετε οτι είναι γνήσια αύξουσα
2) Να δείξετε οτι είναι δυο φορες παραγωγίσμη και κοίλη
3)
4) Aν είναι το εμβαδό του χωρίου μεταξύ τότε
και ισχύει γενικότερα για
ενώ η αριστερή είναι ανάποδα.
Με επιφύλαξη το 4) είναι
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Just(*fixed)
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια...erxmer έγραψε:Δίνεται παραγωγίσμη συνάρτηση για την οποία ισχύει οτι
1) Nα δείξετε οτι είναι γνήσια αύξουσα
2) Να δείξετε οτι είναι δυο φορες παραγωγίσμη και κοίλη
3)
4) Aν είναι το εμβαδό του χωρίου μεταξύ τότε ποιο το πρόσημο της παράστασης
1) Τα δύο μέλη της δοθείσας είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις. Συνεπώς, παραγωγίζοντας, έχουμε:
.
Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι η είναι γνησίως αύξουσα.
2) Η είναι παραγωγίσιμη ως σύνθεση και πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων.
Επομένως .
Άρα η είναι κοίλη.
3) Θεωρώ συνάρτηση , παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων, με
, αφού για είναι
επειδή η είναι γνησίως αύξουσα.
Άρα , οπότε .
Συνεπώς η είναι γνησίως αύξουσα στο ,
οπότε για είναι , δηλαδή .
Επίσης θεωρώ συνάρτηση , παραγωγίσιμη ως πράξεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων, με
,
αφού για είναι .
Συνεπώς η είναι γνησίως αύξουσα στο ,
οπότε για είναι , δηλαδή .
4) Η είναι κοίλη. Επίσης η εξίσωση της εφαπτομένης της στο σημείο αυτής
είναι . Συνεπώς ισχύει , .
Το τελευταίο μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η βρίσκεται κάτω από τον στο , εκτός από το .
Άρα έχουμε .
Τώρα από την τελευταία ανισότητα προκύπτει :
Άρα έχουμε
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες