Καθημερινή
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
Καθημερινή
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με ώστε να ισχύει οτι
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3)
4)
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο
6) και αφου προτείνεται άλλωστε.
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3)
4)
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο
6) και αφου προτείνεται άλλωστε.
τελευταία επεξεργασία από erxmer σε Τρί Μαρ 14, 2017 10:17 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Καθημερινή
Το 6) θέλει διόρθωση.Δεν γράφω τον λόγο γιατί θα είναι λύση στο 1)erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με ώστε να ισχύει οτι
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3)
4)
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο
6)
-
- Δημοσιεύσεις: 360
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm
Re: Καθημερινή
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια στην Καθημερινή ...erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με ώστε να ισχύει οτι
1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης
2)
3)
4)
5) H εξίσωση έχει μοναδική ρίζα στο
6)
1) Είναι: .
Για έχουμε, από Πόρισμα Συνεπειών ΘΜΤ, .
Θέτοντας όπου προκύπτει Άρα
Ομοίως για έχουμε, από Πόρισμα Συνεπειών ΘΜΤ, .
Θέτοντας όπου προκύπτει Άρα
2) Θεωρώ με
όπου , με
Εύκολα προκύπτει γνησίως αύξουσα στο
Όμως Άρα και
Οπότε και
Συνεπώς η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο , το . Επομένως
3) Από το προηγούμενο έχουμε και η δεν είναι παντού μηδέν στο
Άρα
4) Τώρα έχουμε
(1)
Θεωρώ . Ισχύουν οι προϋποθέσεις του ΘΜΤ για την στο
Άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα τέτοιο ώστε .
Αντικαθιστώντας την τελευταία σχέση στην (1) αρκεί να δείξουμε ότι .
Όμως , οπότε και
Άρα ισχύει .
5) Θεωρώ την . Είναι ,
διότι , αφού και για
Άρα υπάρχει κοντά στο ώστε Επίσης
Άρα ισχύουν οι προϋποθέσεις του Θ. Bolzano για την στο .
Συνεπώς υπάρχει τουλάχιστον μία ρίζα της στο
Επειδή η είναι γνησίως φθίνουσα , άρα η ρίζα μοναδική.
Θα επανέλθω για το 6.
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Καθημερινή
erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με ώστε να ισχύει οτι
6)
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Καθημερινή
Νομίζω ότι αυτό το όριο είναι το κατάλληλο για το 6)Christos.N έγραψε:erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με ώστε να ισχύει οτι
6)
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Καθημερινή
Το κάνω για να κλείσει το θέμα.ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Νομίζω ότι αυτό το όριο είναι το κατάλληλο για το 6)Christos.N έγραψε:erxmer έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση με ώστε να ισχύει οτι
6)
Εχουμε ότι
Το πρώτο για πάει στο ενω το δεύτερο στο
Το τρίτο έχει ενδιαφέρον.
Θέτουμε
έτσι το τελευταίο είναι
Τελικά το όριο είναι
Η απόδειξη του γίνετε εύκολα με D H L
Το αλλο όριο είναι
γιατί θέτοντας
έχουμε
και
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες