Ανοιχτό πρόβλημα
Συντονιστής: nkatsipis
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Ανοιχτό πρόβλημα
Να βρεθούν όλοι οι πρώτοι αριθμοί που ικανοποιούν την εξίσωση:
.
.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Καλησπέρα Γιάννη,
Μια προσπάθεια για την άσκηση.
Αρχικά, παραγοντοποιούμε τα δύο μέλη και τα φέρνουμε στην εξής μορφή από όπου έπεται πως
και . Άρα διακρίνουμε τις περιπτώσεις :
και άρα παίρνουμε ότι ή και επειδή για δεν ικανοποιείται η αρχική καταλήγουμε πως ένα ζεύγος είναι το .
και άρα από την σχέση παίρνουμε ότι και από την αρχική εξίσωση έπεται πως και άρα αυτή η περίπτωση δεν γεννάει λύσεις.
Φιλικά,
Θράσος
Μια προσπάθεια για την άσκηση.
Αρχικά, παραγοντοποιούμε τα δύο μέλη και τα φέρνουμε στην εξής μορφή από όπου έπεται πως
και . Άρα διακρίνουμε τις περιπτώσεις :
και άρα παίρνουμε ότι ή και επειδή για δεν ικανοποιείται η αρχική καταλήγουμε πως ένα ζεύγος είναι το .
και άρα από την σχέση παίρνουμε ότι και από την αρχική εξίσωση έπεται πως και άρα αυτή η περίπτωση δεν γεννάει λύσεις.
Φιλικά,
Θράσος
τελευταία επεξεργασία από thrassos σε Παρ Ιαν 20, 2017 6:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Γιατί από την σχέση έπεται πως ?thrassos έγραψε:Καλησπέρα Γιάννη,
Μια προσπάθεια για την άσκηση.
Αρχικά, παραγοντοποιούμε τα δύο μέλη και τα φέρνουμε στην εξής μορφή από όπου έπεται πως
και . Άρα διακρίνουμε της περιπτώσεις :
και άρα παίρνουμε ότι ή και επειδή για δεν ικανοποιείται η αρχική καταλήγουμε πως ένα ζεύγος είναι το .
και άρα από την σχέση παίρνουμε ότι και από την αρχική εξίσωση έπεται πως και άρα αυτή η περίπτωση δεν γεννάει λύσεις.
Φιλικά,
Θράσος
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Χάρη αυτό είναι προφανέστατο, απλά εγώ βιάστηκα και έκανα λάθος. Θα επανέλθω όμως μόλις σκεφτώ κάτι πιο καλά τεκμηριωμένο.
Θρασύβουλος Οικονόμου
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
Φοιτητής ΗΜΜΥ ΑΠΘ
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Μία από τις προσεγγίσεις μου στο πρόβλημα είναι οι εξής:
Προφανώς και τώρα:
1) Αν τότε προκύπτει η λύση
2) Αν τότε και από την σχέση: έπεται πως (1) και (2)
Από την σχέση (2) πρέπει άρα από Legendre
Από την σχέση (1) πρέπει άρα επομένως
Επίσης από την (1) άρα πάλι επομένως άρα
Από εκεί και πέρα δεν έχω βρει κάποιον τρόπο να αξιοποιήσω τα παραπάνω.
Προφανώς και τώρα:
1) Αν τότε προκύπτει η λύση
2) Αν τότε και από την σχέση: έπεται πως (1) και (2)
Από την σχέση (2) πρέπει άρα από Legendre
Από την σχέση (1) πρέπει άρα επομένως
Επίσης από την (1) άρα πάλι επομένως άρα
Από εκεί και πέρα δεν έχω βρει κάποιον τρόπο να αξιοποιήσω τα παραπάνω.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Σε αυτό το σημείο θα ήθελα να προσθέσω πως αυτή η άσκηση παραμένει άλυτη. Βέβαια θα χαιρόμουν αν θα ήθελε κάποιος να ασχοληθεί με αυτήν και να προσθέσει τα συμπεράσματά του στο ποστ. Σας ευχαριστώ θερμά όλους όσους τουλάχιστον την κοιτάξατε.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Είχα ξεχάσει να αναφέρω πως λύθηκε. Καλά που αναφέρθηκε...
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
- Αρχιμήδης 6
- Δημοσιεύσεις: 1205
- Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ
Re: Ανοιχτό πρόβλημα
Το ίδιο και αν (χωρίς δηλαδή συνθήκη πρώτων).
Ενδιαφέρον παρουσιάζει στους ακέραιους.
Ενδιαφέρον παρουσιάζει στους ακέραιους.
Λάθε βιώσας-Επίκουρος
Κανακάρης Δημήτριος.
Κανακάρης Δημήτριος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες