Κύκλος 11

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Κύκλος.png (15.39 KiB) Προβλήθηκε 896 φορές

Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου

, η $Z\Gamma$ και η

είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

KARKAR · #2

: κύκλοι Θεοφανίδη.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές

Λύση με ύλη Β' Λυκείου : Είναι $\dfrac{AM}{DM}=\dfrac{DM}{ZM}$ , επομένως : $DM^2=AM\cdot ZM$

και $DM^2=OM \cdot ZM$ , δηλαδή OM=AM

, οπότε εύκολα $\theta=30^0$

hlkampel · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου , η $Z\Gamma$ και η είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

Με κλεμμένο σχήμα….

$\widehat {BEA} = \widehat \theta = \dfrac{{\tau o\xi AB - \tau o\xi DB}}{2}\,\,(1)$

$\widehat {DZB} = \widehat \theta = \dfrac{{\tau o\xi DB - \tau o\xi AD}}{2}\,\,(2)$

$\left( 1 \right) + \left( 2 \right) \Rightarrow 2\widehat \theta = \dfrac{{\tau o\xi AB - \tau o\xi AD}}{2} \Rightarrow$

$2\widehat \theta = \dfrac{{\tau o\xi DB}}{2} \Rightarrow 2\widehat \theta = \widehat \varphi \,\,(3)$

Από το ορθ. τρίγωνο ADM

είναι:

$\widehat \varphi + \widehat \theta = 90^\circ \mathop \Rightarrow \limits^{\left( 3 \right)} 3\widehat \theta = 90^\circ \Rightarrow \widehat \theta = 30^\circ$

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Κύκλος.png
Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου , η $Z\Gamma$ και η είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

: τρίγωνο 11_Φάνης.png (27.98 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές

Καλησπέρα.

Φέρνω τις $DB,\,DZ\,,\,CZ\,\,\kappa \alpha \iota \,BC$ .

Επειδή $\widehat {BDA} = 90^\circ$ γιατί βαίνει σε ημικύκλιο θα είναι $\boxed{\widehat E = \widehat \omega }\,\,(1)$ γιατί έχουν κάθετες

πλευρές, οπότε $\boxed{\widehat \theta = \widehat \omega }\,\,(2)$ . Επίσης $\widehat {ZCD} = \widehat {CBD}$ ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης )

Έτσι και λόγω της (2)

$\widehat {ZCD} = 2\widehat {MZC} \Rightarrow \boxed{\widehat \theta = \widehat E = \widehat \omega \,\, = 30^\circ }$ .

Φιλικά, Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Κύκλος.png
Στον παραπάνω κύκλο, κέντρου , η $Z\Gamma$ και η είναι εφαπτομένες.
Υπολογίστε την γωνία $\theta$ .

$\displaystyle{\angle AOC = 2\angle ADC = 2\theta }$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης),άρα στο $\displaystyle{\vartriangle ZOC}$ είναι $\displaystyle{\theta + 2\theta = {90^0} \Rightarrow \boxed{\theta = {{30}^0}}}$

: k11.png (10.04 KiB) Προβλήθηκε 829 φορές

Κύκλος 11

Κύκλος 11

Re: Κύκλος 11

Re: Κύκλος 11

Re: Κύκλος 11

Re: Κύκλος 11

Μέλη σε σύνδεση