Σειρά
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Σειρά
Είναι γνωστό ότι
(εντελώς στοιχειώδης απόδειξη υπάρχει στην άσκηση 8.46 στο Mathematical Analysis του Tom Apostol.)
Εύκολα βλέπουμε ότι
(1)
Εχουμε
Ετσι
Αθροίζοντας την τελευταία λαμβάνοντας υπ οψιν μας την (1) και ότι η άλλη σειρά είναι τηλεσκοπική παίρνουμε το ζητούμενο.
(εντελώς στοιχειώδης απόδειξη υπάρχει στην άσκηση 8.46 στο Mathematical Analysis του Tom Apostol.)
Εύκολα βλέπουμε ότι
(1)
Εχουμε
Ετσι
Αθροίζοντας την τελευταία λαμβάνοντας υπ οψιν μας την (1) και ότι η άλλη σειρά είναι τηλεσκοπική παίρνουμε το ζητούμενο.
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5223
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Σειρά
Σταύρο,
πολύ ωραία. Παίζοντας λίγο με αυτό βγάζουμε τελικά το εξής
όπου η συνάρτηση του Riemann. Ουσιαστικά για αυτό το άθροισμα που προτείνω τώρα αναγόμαστε σε αυτό που μόλις έλυσες.
Απόδειξη:
Μία άλλη προσέγγιση είναι με σειρά Fourier. Ξεκινάμε από τη συνάρτηση . Εύκολα δείχνουμε ότι η σειρά Fourier της συνάρτησης είναι η
Από Parseval παίρνουμε το ζητούμενο.
Παλιότερο σχετικό θέμα με Fourier μπορεί να βρεθεί εδώ.
πολύ ωραία. Παίζοντας λίγο με αυτό βγάζουμε τελικά το εξής
όπου η συνάρτηση του Riemann. Ουσιαστικά για αυτό το άθροισμα που προτείνω τώρα αναγόμαστε σε αυτό που μόλις έλυσες.
Απόδειξη:
Μία άλλη προσέγγιση είναι με σειρά Fourier. Ξεκινάμε από τη συνάρτηση . Εύκολα δείχνουμε ότι η σειρά Fourier της συνάρτησης είναι η
Από Parseval παίρνουμε το ζητούμενο.
Παλιότερο σχετικό θέμα με Fourier μπορεί να βρεθεί εδώ.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Bing [Bot] και 7 επισκέπτες