Βρείτε τις συναρτήσεις
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Βρείτε τις συναρτήσεις
Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις τέτοιες ώστε για κάθε
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Βρείτε τις συναρτήσεις
Με βάση την υπόδειξη:
Αρχικά θα δείξουμε πως η είναι άνω και κάτω φραγμένη ως εξής:
,
οπότε ,
οπότε . οπότε η είναι άνω φραγμένη.
Έστω ο ελάχιστος πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι:
και ο μέγιστος πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι: ,
Θα δείξουμε ότι .
Από την δοθείσα έχουμε τις σχέσεις:
(1):
(2):
Στις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να επιλέξουμε κατάλληλες τιμές για τα έτσι ώστε να προσεγγίσουμε τις τιμές
(Επειδή δεν είμαι αρκετά σίγουρος για αυτό το βήμα αν επιτρέπεται ενδεχομένως να είναι λάθος).
Οπότε προκύπτει από την (1) πως και από την (2) πως . Οπότε η λύση που επαληθεύει
την αρχική σχέση.
Αρχικά θα δείξουμε πως η είναι άνω και κάτω φραγμένη ως εξής:
,
οπότε ,
οπότε . οπότε η είναι άνω φραγμένη.
Έστω ο ελάχιστος πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι:
και ο μέγιστος πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι: ,
Θα δείξουμε ότι .
Από την δοθείσα έχουμε τις σχέσεις:
(1):
(2):
Στις παραπάνω σχέσεις μπορούμε να επιλέξουμε κατάλληλες τιμές για τα έτσι ώστε να προσεγγίσουμε τις τιμές
(Επειδή δεν είμαι αρκετά σίγουρος για αυτό το βήμα αν επιτρέπεται ενδεχομένως να είναι λάθος).
Οπότε προκύπτει από την (1) πως και από την (2) πως . Οπότε η λύση που επαληθεύει
την αρχική σχέση.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Βρείτε τις συναρτήσεις
Ωραία, Γιάννη!
Λίγο πιο αυστηρά μπορούμε να πούμε:
Είναι οπότε, από τον ορισμό του είναι δηλαδή
Αντίστοιχα για το
Λίγο πιο αυστηρά μπορούμε να πούμε:
Είναι οπότε, από τον ορισμό του είναι δηλαδή
Αντίστοιχα για το
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες