...Εξίσωση ...
Συντονιστής: Μπάμπης Στεργίου
...Εξίσωση ...
Έστω οι γνησίως μονότονες συναρτήσεις οι οποίες έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας και για τις οποίες ισχύει :
Να λυθεί η εξίσωση:
Να λυθεί η εξίσωση:
ΣΟΥΛΑΝΗΣ ΜΙΧΑΛΗΣ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: ...Εξίσωση ...
Θα απαντήσω αν και θεωρώ ότι τέτοιες ασκήσεις δεν υπηρετούν τον σκοπό για τον οποίο έχουν γίνει.
Η λύση στηρίζεται σε δύο πράγματα που διαισθητικά είναι προφανή .
1)Αν οι συναρτήσεις έχουν το ίδιο είδος γνήσιας μονοτονίας τότε
(από ένα σχήμα φαίνεται αμέσως)
2)Αν η είναι γνησίως αύξουσα και μονότονη τότε η έχει το ίδιο είδος
μονοτονίας με την
Αν θέσουμε τότε
Αρα η είναι γνησίως αύξουσα.
Η δοσμένη σχέση γράφεται
Με βάση τα 1,2 οι συναρτήσεις έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας οπότε
Ετσι η δεύτερη σχέση γίνεται και λόγω του 1-1
έχουμε
Η λύση στηρίζεται σε δύο πράγματα που διαισθητικά είναι προφανή .
1)Αν οι συναρτήσεις έχουν το ίδιο είδος γνήσιας μονοτονίας τότε
(από ένα σχήμα φαίνεται αμέσως)
2)Αν η είναι γνησίως αύξουσα και μονότονη τότε η έχει το ίδιο είδος
μονοτονίας με την
Αν θέσουμε τότε
Αρα η είναι γνησίως αύξουσα.
Η δοσμένη σχέση γράφεται
Με βάση τα 1,2 οι συναρτήσεις έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας οπότε
Ετσι η δεύτερη σχέση γίνεται και λόγω του 1-1
έχουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες