Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας
τα οποία τέμνονται στα . Η τέμνει τη στο . α) Δείξτε ότι :
β) ( Προαιρετικό ) Βρείτε ικανή συνθήκη ώστε η να διέρχεται από το
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας
για το προαιρετικό β.
Εστω
Αφού η είναι εφαπτομένη του και συνεπώς όπου
Οπότε από την ισότητα των ορθογ. τριγώνων έπεται και
από Π.Θ. στο έχουμε απόπου μετά τις πράξεις προκύπτει
Εστω
Αφού η είναι εφαπτομένη του και συνεπώς όπου
Οπότε από την ισότητα των ορθογ. τριγώνων έπεται και
από Π.Θ. στο έχουμε απόπου μετά τις πράξεις προκύπτει
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
Re: Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας
KARKAR έγραψε:Το τραπέζιο είναι ορθογώνιο και σχεδιάσαμε τους κύκλους και ,
των οποίων το σημείο τομής , το πλησιέστερο στη ονομάζω και το διαμετρικό του ,
ονομάζω . Η τέμνει την στο . Δείξτε ότι :
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας
Τώρα μόλις ανακάλυψα ότι το α) ερώτημα είναι αναπάντητοKARKAR έγραψε:Το τραπέζιο είναι ορθογώνιο και σχεδιάσαμε τα ημικύκλια διαμέτρων και ,τα οποία τέμνονται στα . Η τέμνει τη στο . α) Δείξτε ότι :
...
Έστω . Είναι
ομοκυκλικά και ομοίως ομοκυκλικά άρα ομοκυκλικά, οπότε ορθογώνιο άρα .
[attachment=0]Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας..png[/attachment]
Από την κεντρική δέσμη με το μέσο της και το μέσο της και με το μέσο της
παραλληλόγραμμο οπότε και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.
Στάθης
Υ.Σ. Θανάση γιατί αλλάζεις σχήματα και ονοματοδοσίες και μας μπερδεύεις
- Συνημμένα
-
- Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας..png (49.99 KiB) Προβλήθηκε 841 φορές
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Καθετότητα λόγω ορθογωνιότητας
Αρχικά είχα την εντύπωση ότι βρήκα λύση του θέματος δείχνοντας την παραλληλία των ,ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε: Υ.Σ. Θανάση γιατί αλλάζεις σχήματα και ονοματοδοσίες και μας μπερδεύεις
δημοσίευσα σχήμα που θα βοηθούσε σ' αυτή την κατεύθυνση , στη συνέχεια όμως ανακάλυψα
ότι υπήρχε κενό στη λύση μου και αναγκάστηκα - αφού εν τω μεταξύ δεν αναρτήθηκε κάποια λύση -
να καταφύγω στην "έτοιμη" , η οποία προβλέπει να φέρω την και
στη συνέχεια να δείξω ότι τα είναι συνευθειακά που είναι ισοδύναμο πρόβλημα .
Είναι θέμα από την Olympiada Iberoamericana του 2000 , δεν γνωρίζω την επίσημη λύση , έχει
δημοσιευθεί στο art of problem solving μία , με το γενικευμένο θεώρημα του PASCAL
και αυτή προσπάθησα να αναδείξω με το δεύτερο αναρτημένο σχήμα μου ( δείτε ως
εξάγωνο το και εντοπίστε τα ζεύγη των "απέναντι" διαγωνίων )
Η λύση αυτή , φυσικά , "ξεφεύγει" αλλά είπαμε θεωρούσα ότι έπρεπε να βρεθεί κάτι
πιο στοιχειώδες , πράγμα που τελικά επετεύχθη με την καταλυτική παρέμβαση του Στάθη
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες