IMC 2016/2/5

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8543
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

IMC 2016/2/5

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιούλ 28, 2016 11:25 pm

Έστω ένας n \times n μιγαδικός πίνακας A με όλες τις ιδιοτιμές του να έχουν απόλυτη τιμή το πολύ 1. Να δειχθεί ότι \displaystyle{ \|A^n\| \leqslant \frac{n}{\ln{2}}\|A\|^{n-1}}

Όπου για έναν n\times n πίνακα B ορίζουμε \displaystyle{\|B\| = \sup_{\|x\|\leqslant 1} \|Bx\|} και για ένα x = (x_1,\ldots,x_n) \in \mathbb{C}^n ορίζουμε \displaystyle{\|x\| = \sqrt{\sum_{i=1}^n |x_i|^2}}



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8543
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: IMC 2016/2/5

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Οκτ 26, 2018 2:03 pm

Λύση εδώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες