IMC 2016/1/1
Συντονιστής: Demetres
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
IMC 2016/1/1
Έστω συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο . Έστω ότι η έχει άπειρες ρίζες αλλά δεν υπάρχει στο με .
(α) Να δειχθεί ότι .
(β) Να βρεθεί παράδειγμα τέτοιας συνάρτησης στο .
(α) Να δειχθεί ότι .
(β) Να βρεθεί παράδειγμα τέτοιας συνάρτησης στο .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: IMC 2016/1/1
Από Bolzano-Weierstrass στο συμπαγές προκύπτει ότι υπάρχει σημείο συσσώρευσης των ριζών της στο και, λόγω συνέχειας, . Αν τότε , που είναι άτοπο. Άρα , οπότε . Ένα παράδειγμα στο είναι η .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες