Συντελεστές γραμμικού συνδυασμού
Συντονιστής: chris_gatos
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Συντελεστές γραμμικού συνδυασμού
Έστω τρίγωνο και , , τα ύψη του. Να βρείτε αριθμούς ώστε
Σχόλιο. Αν και υπάρχει σχετική θεωρία οι αυτοτελείς λύσεις είναι προτιμότερες.
Μαυρογιάννης
Σχόλιο. Αν και υπάρχει σχετική θεωρία οι αυτοτελείς λύσεις είναι προτιμότερες.
Μαυρογιάννης
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Συντελεστές γραμμικού συνδυασμού
Πολλαπλασιάζουμε τη δοθείσα εσωτερικά με , οπότε προκύπτειnsmavrogiannis έγραψε:Έστω τρίγωνο και , , τα ύψη του. Να βρείτε αριθμούς ώστε
άρα
δηλαδή
Η σχέση αυτή με χρήση του τύπου του εμβαδού γράφεται
Με πολλαπλασιασμό εσωτερικά επί βρίσκουμε και
οπότε τελικά βρίσκουμε
.
Ως εκ τούτου, μπορούμε να πάρουμε
Απομένει να αποδείξουμε τώρα ότι
Ένας τρόπος ρουτίνας είναι με συντεταγμένες.
Μάγκος Θάνος
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Συντελεστές γραμμικού συνδυασμού
Μπορεί να λυθεί με βάση αυτό
viewtopic.php?f=62&t=54962
αρκεί να σκεφθούμε τι γίνεται αν την κάθε απόσταση την πολλαπλασιάζουμε με ένα
θετικό αριθμό.
viewtopic.php?f=62&t=54962
αρκεί να σκεφθούμε τι γίνεται αν την κάθε απόσταση την πολλαπλασιάζουμε με ένα
θετικό αριθμό.
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4455
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Συντελεστές γραμμικού συνδυασμού
Γεια σαςmatha έγραψε:
Απομένει να αποδείξουμε τώρα ότι
Ένας τρόπος ρουτίνας είναι με συντεταγμένες.
Νομίζω ότι αυτό το βήμα δεν είναι απαραίτητο, Διότι από την γραμμική εξάρτηση των , , και την γραμμική ανεξαρτησία ανά δύο υπάρχουν μη μηδενικά που ικανοποιούν την δοθείσα σχέση. Η διαδικασία που ακολουθεί ο Θάνος οδηγεί σε ένα ομογενές σύστημα με δύο εξισώσεις που η τριάδα είναι λύση του. Βρίσκει για κάποιο . Αφού η τριάδα επαληθεύει την αρχική σχέση το αυτό ισχύει και για κάθε τριάδα άρα και για την
Μία άλλη αιτιολόγηση εκτός φακέλου: Η γραμμική απεικόνιση από τον στον έχει προφανώς εικόνα το επομένως μονοδιάστατο πυρήνα άρα όλες μη μηδενικές οι τριάδες που ικανοποιούν την δοθείσα σχέση είναι πολλαπλάσια μιας οποιασδήποτε από αυτές λ.χ. της .
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συντελεστές γραμμικού συνδυασμού
Γενικότερα, έστω ότι οι , , είναι τρεις σεβιανές (σημειώνω ότι αν ισχύει μία σχέση όπως η ζητούμενη, τότε υποχρεωτικά πρόκειται για σεβιανές: Στην περίπτωση αυτή κάποια τρία διανύσματα έχουν συνισταμένη , οπότε συντρέχουν).nsmavrogiannis έγραψε:Έστω τρίγωνο και , , τα ύψη του. Να βρείτε αριθμούς ώστε
Έστω ακόμη ότι τα χωρίζουν τις πλευρές σε λόγους , αντίστοιχα, όπως στο σχήμα. Για ευκολία θα γράφουμε οπότε
Είναι τότε
Γράφοντας η προηγούμενη γίνεται
Αλλά τα είναι γραμμικά ανεξάρτητα οπότε ικανή και αναγκαία συνθήκη να συμβαίνει η είναι οι συντελεστές να είναι μηδέν, δηλαδή
Λύνοντας το γραμμικό αυτό σύστημα (π.χ. ως προς συναρτήσει του ) θα βρούμε
ή αλλιώς (για τυχαίο ) .
Φιλικά,
Μιχάλης
- Συνημμένα
-
- cevianes.png (12.08 KiB) Προβλήθηκε 1011 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης