Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Τετ Φεβ 11, 2009 11:15 pm

Καλησπέρα σε όλους.
Αναρωτιέμαι αν ήρθε πάλι η ώρα για υπαρξιακά ερωτήματα.
Μια ωραία άσκηση που περιέχει αρκετά υπαρξιακά που αν περάσουμε και στη δεύτερη παράγωγο επιδέχεται και Rolle.
Να είμαστε όλοι καλά.


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
mathfinder
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 502
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathfinder » Πέμ Φεβ 12, 2009 1:01 am

Μία λύση στο συνημμένο για την ωραία άσκηση που πρότεινε ο συνάδελφος Θωμάς .
Συνημμένα
BOLZANO , ROLLE , FERMAT, Θ.Μ.Τ..pdf
(122.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 409 φορές


Never stop learning , because life never stops teaching.
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Φεβ 12, 2009 10:25 am

καλημέρα

νομίζω πως το δ) δε δουλεύει στα διαστήματα που έχεις δώσει αλλά στα

[-1, c ] ,[c , 1 ] με \displaystyle f(c)=\frac{f(-1)+f(1)}{2}


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Πέμ Φεβ 12, 2009 10:44 am

Φωτεινή καλημέρα.
Το ίδιο λέτε, το δικό σου c και του Θανάση το Χ0 είναι τέτοια ώστε f(c)=f(X0), διότι:
f(c)=[f(-1)+f(1)]/2=[2+2f(-1)]/2=1+f(-1)=f(X0)
Θωμάς


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
Φωτεινή
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 3691
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:02 am
Τοποθεσία: -mathematica-

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φωτεινή » Πέμ Φεβ 12, 2009 11:58 am

joulia1961 έγραψε:καλημέρα

νομίζω πως το δ) δε δουλεύει στα διαστήματα που έχεις δώσει αλλά στα

[-1, c ] ,[c , 1 ] με \displaystyle f(c)=\frac{f(-1)+f(1)}{2}
Θανάση γράψε λάθος !( απροσεξία μου )


Φωτεινή Καλδή
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Πέμ Φεβ 12, 2009 12:05 pm

Καλημέρα
Το β) ερώτημα, της πολύ ωραίας άσκησης, νομίζω ότι θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί επίσης με το Θεώρημα Ενδιαμέσων τιμών.
Από α), f(1)\succ f(-1), άρα αρκεί:
f(-1)\leq 1+f(-1)\leq f(1) ή 0\leq 1\leq f(1)-f(-1) ή 0\leq 1\leq 2


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Πέμ Φεβ 12, 2009 12:53 pm

Καλημέρα σε όλους.
Και ο Θανάσης και ο Χρήστος σκέφτηκαν κάτι διαφορετικό και συμπληρώνουν διδακτικά την άσκηση και την κάνουν αρκούντως περιεκτική.
Θα αναρτήσω τη λύση το βράδυ που θα έχω χρόνο και θα δώσω όλες τις επισημάνσεις σας, όπως και τη δική μου άποψη για το δ ερώτημα. Να είστε καλά.
Θωμάς Ραϊκόφτσαλης
Συνημμένα
Paratirisi.png
Paratirisi.png (11.04 KiB) Προβλήθηκε 1576 φορές


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1958
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Παρ Φεβ 13, 2009 12:01 am

Για το α) ερώτημα
Για χ = 1 η σχέση βγάζει f(1) - f(-1) <= 2
Για χ= -1 η σχέση βγάζει f(1) - f(-1) >= 2 . Άρα f(1) - f(-1) = 2
Για το β) ερώτημα Bolzano g(x) = f(x) - 1 - f(-1) στο [-1,1]
Για το γ) ερώτημα δύο Θ.M.Τ. για την f στα διαστήματα [-1,0] και [0,1]
Για το δ) ερώτημα δύο Θ.Μ.Τ. στα διαστήματα [-1 , xo] και [xο ,1]
Για το ε) ερώτημα το παλεύω ακόμα. θα δείξει.......
xr.tsif


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Φεβ 13, 2009 12:16 am

Εγώ να εκφράσω την ίδια απορία που είχα εκφράσει σε μια ''υπαρξιακή'' άσκηση που είχε δώσει ο Κ.Τηλέγραφος
πριν μια εβδομάδα.Δεν πρέπει να δώσουμε την πληροφορία f'(x) διαφορετική απο το μηδέν στο εκάστοτε διάστημα
ώστε να μπορούμε να διαιρούμε;;


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Παρ Φεβ 13, 2009 12:18 am

Χρήστο καλημέρα.
Τι εννοείς γιατί λύνω τη δική σου άσκηση και δεν πρόσεξα.
Αν εννοείς αυτό που καταλαβαίνω είναι διάφορα του μηδενός.


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Φεβ 13, 2009 12:21 am

Για τη διαίρεση με τα f' στο ερώτημα δ).


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Δημοσιεύσεις: 1112
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:01 am
Τοποθεσία: Άλιμος, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς » Παρ Φεβ 13, 2009 12:26 am

Είναι f΄(ξ1)=1/Χο-1, οπότε διάφορο του μηδενός και f΄(ξ2)=1/1-Χο, οπότε διάφορο του μηδενός


Η γνώση μας κάνει περήφανους, η σοφία ταπεινούς.
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Και Bolzano και Θ.Μ.Τ και Fermat

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Παρ Φεβ 13, 2009 12:34 am

Οκ Θωμά,για τη συγκεκριμένη .Απλά γενικότερα σε τέτοιες ασκήσεις έχω αυτήν την απορία...Ευχαριστώ!


Χρήστος Κυριαζής
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης