SEEMOUS 2015/3
Συντονιστής: Demetres
- emouroukos
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 1447
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 1:27 pm
- Τοποθεσία: Αγρίνιο
SEEMOUS 2015/3
3) Για κάθε ακέραιο , έστω πίνακες για τους οποίους ισχύει και .
Να αποδειχθεί ότι:
α) και ,
β) και .
Να αποδειχθεί ότι:
α) και ,
β) και .
Βαγγέλης Μουρούκος
Erro ergo sum.
Erro ergo sum.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: SEEMOUS 2015/3
Μια σκιαγράφηση λύσης(διαφορετικής απ'την επίσημη) για το-ομολογουμένως-δύσκολο 3β(το έλυσε πλήρως μόνο ένα άτομο στο διαγωνισμό).
Ας ονομάσουμε με τη σειρά τις 4 σχέσεις που έχουμε (1),(2),(3),(4).
Άρα .
Επίσης,
και
άρα .
Τώρα και .
Με πρόσθεση των 2 τελευταίων (λόγω των προηγούμενων σχέσεων).
Τέλος πάλι λόγω των προηγούμενων σχέσεων έχουμε .
Για την απόδειξη της 2ης ανισότητας παρατηρήστε ότι είναι ισοδύναμη με την 1η...
Ας ονομάσουμε με τη σειρά τις 4 σχέσεις που έχουμε (1),(2),(3),(4).
Άρα .
Επίσης,
και
άρα .
Τώρα και .
Με πρόσθεση των 2 τελευταίων (λόγω των προηγούμενων σχέσεων).
Τέλος πάλι λόγω των προηγούμενων σχέσεων έχουμε .
Για την απόδειξη της 2ης ανισότητας παρατηρήστε ότι είναι ισοδύναμη με την 1η...
Αντώνης Ζητρίδης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: SEEMOUS 2015/3
Βάζω μια απάντηση για το (α) που ήταν πιο απλό ώστε να κλείσει αυτό το θέμα:
Οι συνθήκες δίνουν . Άρα είναι και . Αυτό δίνει τις άλλες δύο συνθήκες.
Οι συνθήκες δίνουν . Άρα είναι και . Αυτό δίνει τις άλλες δύο συνθήκες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες