Τριγωνομετρική εξίσωση

Γιώργος Απόκης · #1

Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\eta \mu^8 x+\sigma \upsilon \nu ^8 x=\frac{41}{128}}$

#2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\eta \mu^8 x+\sigma \upsilon \nu ^8 x=\frac{41}{128}}$

Θέτω $a = {\sin ^2}x\,\,\kappa \alpha \iota \,\,b = {\cos ^2}x\,\,\mu \varepsilon \,\,\,a,b \in (0,1)$ .

Προφανώς a+b=1

Χρησιμοποιώ την ταυτότητα ${A^2} + {B^2} = {(A + B)^2} - 2AB$ δύο φορές και έχω :

$2{(ab)^2} - 4(ab) + 1 - \dfrac{{41}}{{128}} = 0$ απ’ όπου βρίσκω : $ab = \dfrac{3}{{16}}$ . Με $\left\{ \begin{gathered} a + b = 1 \hfill \\ ab = \dfrac{3}{{16}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} a = \dfrac{1}{4} \hfill \\ b = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ή συμμετρικά . Έτσι τελικά έχω τις απλές εξισώσεις :

$\sin x = \pm \dfrac{1}{2}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\cos x = \pm \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ ή συμμετρικά

Φιλικά Νίκος

#3

Γιώργος Απόκης έγραψε:Να λυθεί η εξίσωση $\displaystyle{\eta \mu^8 x+\sigma \upsilon \nu ^8 x=\frac{41}{128}}$

Καλησπέρα.

Η εξίσωση γράφεται:

$\displaystyle{{(2{\sin ^2}x)^4} + {(2{\cos ^2}x)^4} = \frac{{41}}{8} \Leftrightarrow {(1 - \cos 2x)^4} + {(1 + \cos 2x)^4} = \frac{{41}}{8} \Leftrightarrow }$

$\displaystyle{{\cos ^4}2x + 6{\cos ^2}2x - \frac{{25}}{{16}} = 0 \Leftrightarrow co{s^2}2x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow }$ $\boxed{\cos 2x = \pm \frac{1}{2}}$ , που λύνεται κατά τα γνωστά.

Γιώργος Απόκης · #4

Νίκο και Γιώργο, ευχαριστώ για τις λύσεις!

Τριγωνομετρική εξίσωση

Τριγωνομετρική εξίσωση

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Re: Τριγωνομετρική εξίσωση

Μέλη σε σύνδεση