2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Αγαπητοί φίλοι, ας συγκεντρώσουμε εδώ τις λύσεις, τις παρατηρήσεις και τυχόν διορθώσεις στις ασκήσεις που αναρτήθηκαν στην Τράπεζα Θεμάτων της Β΄Λυκείου.
Κατόπιν θα συγκεντρωθούν και θα σελιδοποιηθούν ώστε να αναρτηθούν με την ευθύνη των επιμελητών του .
Ας φροντίσουμε να είναι πλήρως διατυπωμένες οι απαντήσεις μας, για να διευκολυνθούν οι συντάκτες των δελτίων.
Η πρόσκληση απευθύνεται σε κάθε μέλος και φίλο του που θα ήθελε να συμμετέχει.
Σ' αυτήν τη συζήτηση θα ασχοληθούμε με το
2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
edit: 9-11-2014 Πρόσθεσα το σύνδεσμο για τα θέματα.
Κατόπιν θα συγκεντρωθούν και θα σελιδοποιηθούν ώστε να αναρτηθούν με την ευθύνη των επιμελητών του .
Ας φροντίσουμε να είναι πλήρως διατυπωμένες οι απαντήσεις μας, για να διευκολυνθούν οι συντάκτες των δελτίων.
Η πρόσκληση απευθύνεται σε κάθε μέλος και φίλο του που θα ήθελε να συμμετέχει.
Σ' αυτήν τη συζήτηση θα ασχοληθούμε με το
2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
edit: 9-11-2014 Πρόσθεσα το σύνδεσμο για τα θέματα.
- polysot
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 2583
- Εγγραφή: Δευ Οκτ 19, 2009 11:43 pm
- Τοποθεσία: Όπου βρω ενδιαφέρουσες προσωπικότητες...
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
18605
Δίνονται τα διανύσματα , όπου και είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων αντίστοιχα.
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες των . (Μονάδες 12)
β) Να εξετάσετε αν τα σημεία Α,Β και Γ μπορεί να είναι κορυφές τριγώνου.
Λύση
α)Έχουμε ότι:
Οπότε:
και
β) Αρκεί τα διανύσματα να μην είναι παράλληλα, ώστε τα Α,Β,Γ να μην είναι συγγραμμικά.
Οπότε αρκεί: .
Όμως
Συνεπώς τα σημεία Α,Β και Γ είναι συνευθειακά οπότε δεν μπορούν να σχηματίζουν τρίγωνο.
Δίνονται τα διανύσματα , όπου και είναι τα μοναδιαία διανύσματα των αξόνων αντίστοιχα.
α) Να βρείτε τις συντεταγμένες των . (Μονάδες 12)
β) Να εξετάσετε αν τα σημεία Α,Β και Γ μπορεί να είναι κορυφές τριγώνου.
Λύση
α)Έχουμε ότι:
Οπότε:
και
β) Αρκεί τα διανύσματα να μην είναι παράλληλα, ώστε τα Α,Β,Γ να μην είναι συγγραμμικά.
Οπότε αρκεί: .
Όμως
Συνεπώς τα σημεία Α,Β και Γ είναι συνευθειακά οπότε δεν μπορούν να σχηματίζουν τρίγωνο.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 17, 2013 12:48 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Λύνω το ΓΗ_Β_ΜΑΘΠ_2_18604.
Δημήτρης Ε. Κοντόκωστας
www.commonmaths.weebly.com
www.commonmaths.weebly.com
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
18581
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18581.docx
- (20.35 KiB) Μεταφορτώθηκε 436 φορές
τελευταία επεξεργασία από xr.tsif σε Κυρ Νοέμ 09, 2014 11:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
-
- Δημοσιεύσεις: 531
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 3:29 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΗ_Β_ΜΑΘΠ_2_18600
α) Είναι άρα δηλαδή
β) (i) Είναι , οπότε
(ii) Λύνοντας το σύστημα των παραπάνω ευθειών έχουμε και
α) Είναι άρα δηλαδή
β) (i) Είναι , οπότε
(ii) Λύνοντας το σύστημα των παραπάνω ευθειών έχουμε και
τελευταία επεξεργασία από kostas.zig σε Κυρ Νοέμ 09, 2014 11:47 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Ζυγούρης Κώστας
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
το ΘΕΜΑ 2-18589
- Συνημμένα
-
- ΘΕΜΑ 2-18589.docx
- (34.77 KiB) Μεταφορτώθηκε 361 φορές
Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Καλησπέρα σε όλους. Για τη διευκόλυνση όσων θέλουν να γράψουν λύση στα θέματα, ετοίμασα ένα αρχείο με τις εκφωνήσεις σε Word.
- Συνημμένα
-
- 2ο ΘΕΜΑ Μαθηματικά Προσανατολισμού Β Εκφωνήσεις.doc
- (423.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 426 φορές
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
2_18556
- Συνημμένα
-
- 2_18556.docx
- 2ο_18556
- (28.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 363 φορές
τελευταία επεξεργασία από kgeo67 σε Δευ Νοέμ 10, 2014 2:28 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΤΟΙΜΑΖΩ 18598, 18599
GI_V_MATHP_2_18598
Δίνονται τα διανύσματα και , όπου
α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τις τιμές του , ώστε τα διανύσματα και να είναι κάθετα.
(Μονάδες 9)
γ) Για να βρείτε το διάνυσμα .
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Εφαρμόζοντας την αναλυτική έκφραση του εσωτερικού γινομένου,έχουμε:
β) Ισχύει :
γ) Για είναι και
Επομένως:
GI_V_MATHP_2_18598
Δίνονται τα διανύσματα και , όπου
α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τις τιμές του , ώστε τα διανύσματα και να είναι κάθετα.
(Μονάδες 9)
γ) Για να βρείτε το διάνυσμα .
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Εφαρμόζοντας την αναλυτική έκφραση του εσωτερικού γινομένου,έχουμε:
β) Ισχύει :
γ) Για είναι και
Επομένως:
τελευταία επεξεργασία από pap65 σε Δευ Νοέμ 10, 2014 10:33 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18600
Θεωρούμε την ευθεία που τέμνει τους άξονες και στα σημεία και αντίστοιχα.
α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (Μονάδες 8)
β) Αν είναι η ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι κάθετη στην , τότε να βρείτε:
i) την εξίσωση της ευθείας (Μονάδες 9)
ii) τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών και
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ:
α) Είναι , οπότε η ευθεία έχει εξίσωση
β) Αφού , θα είναι
Η ευθεία διέρχεται από το οπότε έχει εξίσωση
γ) Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων των ευθειών: ,
οπότε το σημείο τομής τους είναι το
edit: Κατόπιν εορτής είδα ότι το είχε ήδη λύσει παραπάνω ο Κώστας....
Θεωρούμε την ευθεία που τέμνει τους άξονες και στα σημεία και αντίστοιχα.
α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (Μονάδες 8)
β) Αν είναι η ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και είναι κάθετη στην , τότε να βρείτε:
i) την εξίσωση της ευθείας (Μονάδες 9)
ii) τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών και
(Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ:
α) Είναι , οπότε η ευθεία έχει εξίσωση
β) Αφού , θα είναι
Η ευθεία διέρχεται από το οπότε έχει εξίσωση
γ) Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων των ευθειών: ,
οπότε το σημείο τομής τους είναι το
edit: Κατόπιν εορτής είδα ότι το είχε ήδη λύσει παραπάνω ο Κώστας....
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Δευ Νοέμ 10, 2014 12:23 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18598
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18598.docx
- (34.57 KiB) Μεταφορτώθηκε 291 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 96
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 17, 2013 12:48 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΗ_Β_ΜΑΘΠ -
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και E , Z σημεία τέτοια ώστε:
α) Να γράψετε τα διανύσματα και ως γραμμικό συνδυασμό των και
(Μονάδες )
β) Να αποδείξτε ότι τα σημεία B , Z και E είναι συνευθειακά.
(Μονάδες )
Ενδεικτική λύση α) Θεωρώ σημείο αναφοράς το Α
β) Από τις διανυσματικές σχέσεις του α) ερωτήματος προκύπτει ότι και άρα και τα διανύσματα και είναι συγγραμμικά μεταξύ τους και επειδή έχουν κοινό άκρο το Ζ , τότε τα σημεία Ε ,Ζ και Β θα είναι συνευθειακά .
Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και E , Z σημεία τέτοια ώστε:
α) Να γράψετε τα διανύσματα και ως γραμμικό συνδυασμό των και
(Μονάδες )
β) Να αποδείξτε ότι τα σημεία B , Z και E είναι συνευθειακά.
(Μονάδες )
Ενδεικτική λύση α) Θεωρώ σημείο αναφοράς το Α
β) Από τις διανυσματικές σχέσεις του α) ερωτήματος προκύπτει ότι και άρα και τα διανύσματα και είναι συγγραμμικά μεταξύ τους και επειδή έχουν κοινό άκρο το Ζ , τότε τα σημεία Ε ,Ζ και Β θα είναι συνευθειακά .
τελευταία επεξεργασία από ji2mada2006 σε Δευ Νοέμ 10, 2014 1:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Δημήτρης Ε. Κοντόκωστας
www.commonmaths.weebly.com
www.commonmaths.weebly.com
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18603
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18603.docx
- (37.42 KiB) Μεταφορτώθηκε 330 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18605
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18605.docx
- (42.18 KiB) Μεταφορτώθηκε 310 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18602
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18602.docx
- (56.29 KiB) Μεταφορτώθηκε 311 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18601
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18601.docx
- (48.84 KiB) Μεταφορτώθηκε 321 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18595
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18595.docx
- (57.81 KiB) Μεταφορτώθηκε 301 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_MATHP_2_18592
- Συνημμένα
-
- GI_V_MATHP_2_18592.docx
- (55.17 KiB) Μεταφορτώθηκε 307 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2013 9:35 am
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Να σας δώσω και εγώ μερικές λύσεις
- Συνημμένα
-
- 2-18558.doc
- (217 KiB) Μεταφορτώθηκε 392 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες