Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου
το κάθετο τμήμα . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , τέμνει την προέκταση της διαμέτρου
στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου
Καλησπέρα και Καλή Σαρακοστή.KARKAR έγραψε:Επί της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , παίρνουμε σημείο , ώστε και υψώνουμε
το κάθετο τμήμα . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , τέμνει την προέκταση της διαμέτρου
στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .
● Έστω
Από δύναμη του σημείου έχουμε:
Από Π.Θ στο :
Από το ορθογώνιο τρίγωνο με ύψος :
Από παίρνουμε:
● Αν το πρόβλημα δεν έχει λύση γιατί η εφαπτομένη είναι παράλληλη στη διάμετρο.
● Αν , τότε η εφαπτομένη τέμνει την προέκταση της διαμέτρου προς το μέρος του και είναι
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου
Από Θ. ΤεμνουσώνKARKAR έγραψε:Επί της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , παίρνουμε σημείο , ώστε και υψώνουμε
το κάθετο τμήμα . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , τέμνει την προέκταση της διαμέτρου
στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .
από Πυθ. Θεωρημα
από μετρικές σχέσεις ορθογωνίου τριγώνου
συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις έχουμε :
Υ.Γ. το αφήνω για τον κόπο, δεν πέρασε από το μυαλό μου η διερεύνηση
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου
Προφανώς η ευθεία είναι η πολική του ως προς τον κύκλο άρα η τετράδα είναι αρμονική (αν ) οπότε: ήKARKAR έγραψε:Επί της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , παίρνουμε σημείο , ώστε και υψώνουμε το κάθετο τμήμα . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , τέμνει την προέκταση της διαμέτρου στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .
η τετράδα είναι αρμονική (αν ) οπότε: και προφανώς το είναι το επ' άπειρον σημείο αν οπότε .
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Re: Εφαπτομένη και προέκταση διαμέτρου
Επειδή ( Υπό χορδής κι εφαπτομένης ) και ( κάθετες πλευρές) θα έχουμε . Άρα η εφάπτεται και του κύκλου , έστω στο σημείο . Ας είναι ( Όπως τοKARKAR έγραψε:Επί της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , παίρνουμε σημείο , ώστε και υψώνουμε
το κάθετο τμήμα . Η εφαπτομένη του ημικυκλίου στο , τέμνει την προέκταση της διαμέτρου
στο σημείο . Υπολογίστε το τμήμα .
θέλει ο ) . Από την προφανή ομοιότητα των ορθογωνίων τριγώνων θα έχουμε :
.
Φιλικά Νίκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες