ΕΜΠ 1956 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΕΜΠ 1956 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
Συντομεύσεις: ΧΗΜ(ΙΚΟΙ) ΜΗΧΑΝ(ΟΛΟΓΟΙ) ΜΗΧ(ΑΝΙΚΟΙ)
1. Δοθέντος οτι και να προσδιορίσετε χωρίς πίνακες τους λογάριθμους των αριθμών και .
2. Έστω θετικός ακέραιος και . Να δείξετε τότε οτι το πολυώνυμο διαιρείται από το πολυώνυμο .
3. Έστω γεωμετρική πρόοδος με λόγο . Έστω το άθροισμα των πρώτων όρων της προόδου κι έστω το άθροισμα των πρώτων όρων αυτής. Να αποδείξετε οτι το άθροισμα των γινομένων των πρώτων όρων λαμβανομένων ανά δυο με όλους τους δυνατούς τρόπους ισούται με
4. Να προσδιορίσετε τις τιμές των και οι οποίες επαληθεύουν την εξίσωση
1. Δοθέντος οτι και να προσδιορίσετε χωρίς πίνακες τους λογάριθμους των αριθμών και .
2. Έστω θετικός ακέραιος και . Να δείξετε τότε οτι το πολυώνυμο διαιρείται από το πολυώνυμο .
3. Έστω γεωμετρική πρόοδος με λόγο . Έστω το άθροισμα των πρώτων όρων της προόδου κι έστω το άθροισμα των πρώτων όρων αυτής. Να αποδείξετε οτι το άθροισμα των γινομένων των πρώτων όρων λαμβανομένων ανά δυο με όλους τους δυνατούς τρόπους ισούται με
4. Να προσδιορίσετε τις τιμές των και οι οποίες επαληθεύουν την εξίσωση
Re: ΕΜΠ 1956 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
Η εξίσωση ισοδύναμα γίνεται:parmenides51 έγραψε:4. Να προσδιορίσετε τις τιμές των και οι οποίες επαληθεύουν την εξίσωση
Άρα οι λύσεις της εξίσωσης είναι:
και
Ηλίας Καμπελής
-
- Δημοσιεύσεις: 1283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΕΜΠ 1956 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
Η παρούσα δημοσίευση ας έχει τίτλο '' ΟΧΙ REQUIEM ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ '' .parmenides51 έγραψε: 2. Έστω θετικός ακέραιος και . Να δείξετε τότε οτι το πολυώνυμο διαιρείται από το πολυώνυμο .
Μολονότι βγήκαν από την ύλη των εξετάσεων του 2016 , δε σημαίνει ότι είναι εκτός χρησιμότητας . Αντίθετα πρόκειται για πολύ χρήσιμο κεφάλαιο, που η γνώση του δίνει διευρυμένες δυνατότητες , τόσο σε επίπεδο θεωρίας όσο και σε επίπεδο εφαρμογών.
Ας πάμε 59 χρόνια πίσω , όταν το εξεταστικό σύστημα της εποχής εκτιμούσε πολύ τους μιγαδικούς...
Η εξίσωση
όπως εύκολα μπορεί να βρεθεί έχει ως ρίζες τους αριθμούς
Πρόκειται για τις δύο καθαρά μιγαδικές κυβικές ρίζες της μονάδας.
Το μόνο που απομένει είναι να διαπιστώσουμε ότι οι είναι και ρίζες του πολυωνύμου με
Aπό εδώ και πέρα θα δουλέψει ο τύπος De Moivre...
Tι κρίμα που αυτός ο τύπος έπαψε να διδάσκεται εδώ και 16 χρόνια...
Είπαμε όμως , όχι requiem...
Άρα ο αριθμός είναι ρίζα του πολυωνύμου με .
Με εντελώς ανάλογο τρόπο για τον αριθμό
Άρα ο αριθμός είναι ρίζα του πολυωνύμου με .
To παραπάνω θέμα το έλυνε εύκολα ένας διαβασμένος και προσεκτικός υποψήφιος μέχρι και το 1999,που ήταν και η τελευταία χρονιά των δεσμών.
Μετά οι μιγαδικοί πήραν το δρόμο της απαξίωσης για να φτάσουμε στο 2015 που έφυγαν από την ύλη των εξετάσεων του 2016.
Ας μη βιαστούμε όμως για το requiem...
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 13, 2015 3:03 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: ΕΜΠ 1956 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
Μια λίγο διαφορετική αντιμετώπιση. Έστω και . Το διαιρείται από το , αν και μόνο αν κάθε ρίζα του είναι και ρίζα του .
Αν είναι ρίζα του , τότε .
Είναι (εξ' αιτίας της (1)).
Επίσης .
Επομένως , το οποίο είναι και το ζητούμενο.
Αν είναι ρίζα του , τότε .
Είναι (εξ' αιτίας της (1)).
Επίσης .
Επομένως , το οποίο είναι και το ζητούμενο.
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠ 1956 ΑΛΓΕΒΡΑ ΧΗΜ. ΜΕΤΑΛΛ. ΜΗΧ.
parmenides51 έγραψε: 1. Δοθέντος οτι και να προσδιορίσετε χωρίς πίνακες τους λογάριθμους των αριθμών και .
Γιώργος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης