Σαν Πυθαγόρειο
Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Σαν Πυθαγόρειο
Στο τρίγωνο , όπου , ισχύει άραγε το φερόμενο ως Θεώρημα ;
- Συνημμένα
-
- Σαν Πυθαγόρειο.png (7.46 KiB) Προβλήθηκε 3842 φορές
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Έστω η διχοτόμος της τότε:KARKAR έγραψε:Στο τρίγωνο , όπου , ισχύει άραγε το φερόμενο ως Θεώρημα ;
Στάθης
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Σαν Πυθαγόρειο
KARKAR έγραψε:Στο τρίγωνο , όπου , ισχύει άραγε το φερόμενο ως Θεώρημα ;
Αλλιώς: Από τον νόμο των ημιτόνων είναι , οπότε αναγώμαστε στη απόδειξη της . Όμως αυτή ισχύει καθώς
.
Φιλικά,
Μιχάλης
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Σαν "Θεώρημα" , του αξίζει μια ακόμα λύση , έστω λιγότερο κομψή ...
Φέρω τη διχοτόμο και με χρήση του Θ. διχοτόμου , συμπληρώνω το σχήμα .
Είναι ( από Ν. συνημιτόνων )
Όμοια έχω :
συνεπώς :
Φέρω τη διχοτόμο και με χρήση του Θ. διχοτόμου , συμπληρώνω το σχήμα .
Είναι ( από Ν. συνημιτόνων )
Όμοια έχω :
συνεπώς :
- Συνημμένα
-
- Σαν Πυθαγόρειο.png (11.74 KiB) Προβλήθηκε 3771 φορές
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Σχήμα για τη έξοχη λύση του Gmans
- Συνημμένα
-
- Σαν Πυθαγόρειο.png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 3743 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Σαν Πυθαγόρειο
KARKAR έγραψε:Σαν "Θεώρημα" , του αξίζει μια ακόμα λύση , έστω λιγότερο κομψή ...
Ο Νόμος Συνημιτόνων είναι: λιγότερος κομψός; Τι ακούν τ' αυτιά μου ...
Ας δώσω μια παραλλαγή (ελπίζω) πιο ΚΟΜΨΗ!
Είναι
Από Ν. Συνημιτόνων:
Αν , τότε
Αν τότε
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1172
- Εγγραφή: Τετ Δεκ 31, 2008 8:07 pm
- Τοποθεσία: ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Παρά το πλήθος κομψών λύσεων που έχουν υποβληθεί, χάριν πληρότητας, υποβάλλω και τη δική μου.
Αν είναι τα μέσα των αντίστοιχα και η προβολή του στην , έχουμε .
Οπότε από το Θεώρημα διαμέσων, έχουμε: .
Να παρατηρήσουμε, ότι όμοια αποδεικνύεται και το αντίστροφο: Αν , τότε
Αν είναι τα μέσα των αντίστοιχα και η προβολή του στην , έχουμε .
Οπότε από το Θεώρημα διαμέσων, έχουμε: .
Να παρατηρήσουμε, ότι όμοια αποδεικνύεται και το αντίστροφο: Αν , τότε
- Συνημμένα
-
- σαν πυθαγόρειο.png (7.46 KiB) Προβλήθηκε 3725 φορές
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Έστω σημείο στην προέκταση της έτσι ώστε .
Τότε ισοσκελές
δηλ εφαπτομένη του κύκλου
Τότε ισοσκελές
δηλ εφαπτομένη του κύκλου
- Συνημμένα
-
- σαν πυθαγόρειο.png (9.84 KiB) Προβλήθηκε 3632 φορές
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Η "ασχημότερη" λύση :
και , η οποία μετατρέπεται στην : , οπότε :
, ο.ε.δ.
και , η οποία μετατρέπεται στην : , οπότε :
, ο.ε.δ.
- Συνημμένα
-
- Σαν Πυθαγόρειο.png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 3607 φορές
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Μία μετρική λύση.
Έστω .
Θεωρώ επί της έτσι ώστε .
Τότε ισοσκελή και επιπλέον το ύψος είναι και διάμεσος του ισοσκελούς τργ .
Από επέκταση πυθαγορείου έχουμε:
οεδ
Αν εξακολουθεί να ισχύει το ζητούμενο αφού .
Αν ισχύει το ζητούμενο (απόδειξη όπως η α περίπτωση)
Έστω .
Θεωρώ επί της έτσι ώστε .
Τότε ισοσκελή και επιπλέον το ύψος είναι και διάμεσος του ισοσκελούς τργ .
Από επέκταση πυθαγορείου έχουμε:
οεδ
Αν εξακολουθεί να ισχύει το ζητούμενο αφού .
Αν ισχύει το ζητούμενο (απόδειξη όπως η α περίπτωση)
- Συνημμένα
-
- σαν πυθαγόρειο 2.png (5.94 KiB) Προβλήθηκε 3593 φορές
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Σαν Πυθαγόρειο
το ευθύ πάλι εδώ, το αντίστροφο εδώAΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ έγραψε:Να παρατηρήσουμε, ότι όμοια αποδεικνύεται και το αντίστροφο: Αν , τότε
-
- Δημοσιεύσεις: 491
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm
Re: Σαν Πυθαγόρειο
..καλησπέρα.
και μια παραλλαγή μιας παραλλαγής
από ν. ημιτόνων έχουμε:
από ν. συνημιτόνων έχουμε:
και μια παραλλαγή μιας παραλλαγής
από ν. ημιτόνων έχουμε:
από ν. συνημιτόνων έχουμε:
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Γράφουμε το ημικύκλιο κέντρου και ακτίνας προς την πλευρά του .KARKAR έγραψε:Στο τρίγωνο , όπου , ισχύει άραγε το φερόμενο ως Θεώρημα ;
Η προέκταση του προς το Α τέμνει ακόμα το ημικύκλιο στο σημείο . Προφανώς .
Η γωνία ως εξωτερική στο τρίγωνο , και εξ αιτίας της θα ισχύει: .
Αλλά από την υπόθεση , οπότε και λόγω της και της έχουμε .
Από τη δύναμη του σημείου ως προς το ημικύκλιο έχουμε : και λόγω της , . ο. ε. δ.
Πάντα φιλικά Νίκος
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Σάβ Φεβ 21, 2015 12:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Σαν Πυθαγόρειο
μια ακόμη λύση που πρέπει να μπεί συλλογή.
Γράφω κύκλο και όλα λύνονται δια μαγείας
Φιλικά, Σάκης
''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Νίκος Καζαντζάκης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Φέρνω τη γωνία και έστω , οπότε .KARKAR έγραψε:Στο τρίγωνο , όπου , ισχύει άραγε το φερόμενο ως Θεώρημα ;
Η είναι διχοτόμος της :
Αλλά, . Από :
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Eυκαιρία με το ωραίο Θέμα-Θεώρημα που αναδύθηκε να πω καλημέρα σε τόσους φίλους !
Μια ακόμη παραλλαγή Ο κύκλος τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο και την στο .
Έχουμε άρα
Στο ορθογώνιο : ενώ και ως εφαπτόμενο.
Συνεπώς .
Φιλικά Γιώργος.
Μια ακόμη παραλλαγή Ο κύκλος τέμνει το ημικύκλιο διαμέτρου στο και την στο .
Έχουμε άρα
Στο ορθογώνιο : ενώ και ως εφαπτόμενο.
Συνεπώς .
Φιλικά Γιώργος.
-
- Δημοσιεύσεις: 2770
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Άλλη μια λύση
Η παράλληλη από το στην τέμνει τη διχοτόμο της στο
και προφανώς εγγράψιμο ισοσκελές τραπέζιο
Από Πτολεμαίο
Re: Σαν Πυθαγόρειο
Προεκτείνω την κατά τμήμα . Είναι
Από το θεώρημα της διχοτόμου στο τρίγωνο
Από τα όμοια τρίγωνα
Γιάννης
- Συνημμένα
-
- Σαν Πυθαγόρειο.png (84.51 KiB) Προβλήθηκε 1840 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες