Πρόβλημα στις πιθανότητες !
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Πρόβλημα στις πιθανότητες !
Η Στέλα βρίσκεται στην αίθουσα επιβίβασης του αεροδρομίου για πτήση προς Παρίσι.Πίσω της είναι ακόμα άλλα 99 άτομα με τελευταίο τον Τάκη. Τη στιγμή της επιβίβασης η Στέλα βλέπει πως έχει ξεχάσει το απόκομα του εισιτηρίου της και κάθεται σε μια τυχαία θέση στο αεροπλάνο . Από κει και πέρα, οι επιβάτες που ακολουθούν είτε κάθονται στη θέση που τους αναλογεί, αν αυτή δεν είναι πιασμένη ή κάθονται τυχαία όπου βρουν ελεύθερη θέση. Ποια είναι η πιθανότητα ο Τάκης να καθίσει στη θέση που γράφει το εισιτήριό του ;
Μπάμπης
Μπάμπης
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Πρόβλημα στις πιθανότητες !
Έστω είναι το ενδεχόμενο "ο Τάκης να καθίσει στην θέση του".
Ο Τάκης δεν θα καθίσει στην θέση του, αν η Κατερίνα πιάσει την θέση του -οστού επιβάτη και o -στός επιβάτης πιάσει την θέση του Τάκη,
καθώς επίσης αν η Κατερίνα πιάσει την θέση του Τάκη.
Αν θεωρήσουμε το παραπάνω ενδεχόμενο τότε , διότι η πιθανότητα να επιλέξει η Κατερίνα την -στη θέση είναι , ο -στός επιβάτης έχει να επιλέξει μία θέση από τις εναπομείνασες θέσεις, μία εκ των οποίων είναι του Τάκη, καθώς και ότι τα ενδεχόμενα είναι ανεξάρτητα.
Άρα . Επομένως .
Ο Τάκης δεν θα καθίσει στην θέση του, αν η Κατερίνα πιάσει την θέση του -οστού επιβάτη και o -στός επιβάτης πιάσει την θέση του Τάκη,
καθώς επίσης αν η Κατερίνα πιάσει την θέση του Τάκη.
Αν θεωρήσουμε το παραπάνω ενδεχόμενο τότε , διότι η πιθανότητα να επιλέξει η Κατερίνα την -στη θέση είναι , ο -στός επιβάτης έχει να επιλέξει μία θέση από τις εναπομείνασες θέσεις, μία εκ των οποίων είναι του Τάκη, καθώς και ότι τα ενδεχόμενα είναι ανεξάρτητα.
Άρα . Επομένως .
Σεραφείμ Τσιπέλης
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πρόβλημα στις πιθανότητες !
Δεν θέλω να δώσω ακόμη την απάντηση επειδή το πρόβλημα το γνώριζα αλλά η απάντηση του Σεραφείμ είναι λανθασμένη. Μπορεί π.χ. η Κατερίνα να καθίσει στην θέση του 10ου επιβάτη, ο 10ος επιβάτης στην θέση του 50ου και ο 50ος στην θέση του Τάκη κ.τ.λ.
[Έχω την εντύπωση μάλιστα πως το έχω ξαναδώσει αυτό το πρόβλημα.]
[Έχω την εντύπωση μάλιστα πως το έχω ξαναδώσει αυτό το πρόβλημα.]
- Σεραφείμ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1872
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 20, 2009 9:14 am
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη - Γιάννενα
Re: Πρόβλημα στις πιθανότητες !
Χμ .. όντως .. είναι δύσκολο το μέτρημα .. για να δούμε ..
Σεραφείμ Τσιπέλης
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Πρόβλημα στις πιθανότητες !
Σε ένα αρχείο που έχω τυπωμένο αναφέρεται ότι το πρόβλημα αυτό είναι από το περιοδικό College Math Journal, problem 735 , September 2003 και η λύση που ακολουθεί είναι από κάποιον Stan.Ο Αχιλλέας που σε αυτά τα περιοδικά έχει πρόσβαση -ή οποιοσδήποτε άλλος - μπορεί ίσως να βρει περισσότερες λεπτομέρειες.
Η λύση είναι στοιχειώδης : Αν κάποια στιγμή ένας επιβάτης - εκτός του Τάκη - αλλά μέσα σε αυτούς και η Στέλλα , καθίσει σε μία από τις θέσεις της Στέλλας ή του Τάκη, όλοι οι άλλοι που θα ακολουθήσουν θα καθίσουν στις κανονικές τους θέσεις και έτσι η άλλη θέση θα μείνει άδεια.Άρα η αδειανή θέση στο τέλος θα είναι της Στέλλας ή του Τάκη.Από τη στιγμή που το άτομο που κάθεται σε μια από τις δύο αυτές θέσεις δεν έχει πληροφορίες για το ποια θέση ανήκει σε ποιον, η πιθανότητα να είναι η άδεια θέση του Τάκη είναι 50-50.
Μπάμπης
Η λύση είναι στοιχειώδης : Αν κάποια στιγμή ένας επιβάτης - εκτός του Τάκη - αλλά μέσα σε αυτούς και η Στέλλα , καθίσει σε μία από τις θέσεις της Στέλλας ή του Τάκη, όλοι οι άλλοι που θα ακολουθήσουν θα καθίσουν στις κανονικές τους θέσεις και έτσι η άλλη θέση θα μείνει άδεια.Άρα η αδειανή θέση στο τέλος θα είναι της Στέλλας ή του Τάκη.Από τη στιγμή που το άτομο που κάθεται σε μια από τις δύο αυτές θέσεις δεν έχει πληροφορίες για το ποια θέση ανήκει σε ποιον, η πιθανότητα να είναι η άδεια θέση του Τάκη είναι 50-50.
Μπάμπης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης