mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Μαρ 20, 2025 8:02 pm**

: Τρομακτική συνάρτηση.png (12.82 KiB) Προβλήθηκε 1792 φορές

Σημείο

κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου AB=10

. Το

είναι το μέσο της χορδής

και η

είναι διχοτόμος . α) Ερώτημα "τυράκι" : Για ποια θέση του

, είναι : AD=3

;

β) Ερώτημα "φάκα" : Δημιουργήστε και μελετήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος του

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Μαρ 21, 2025 11:21 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 20, 2025 8:02 pm
Τρομακτική συνάρτηση.pngΣημείο κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου . Το είναι το μέσο της χορδής και η

είναι διχοτόμος . α) Ερώτημα "τυράκι" : Για ποια θέση του , είναι : ;

β) Ερώτημα "φάκα" : Δημιουργήστε και μελετήστε συνάρτηση , η οποία να αποδίδει το μήκος του .

α) $\displaystyle AD = 3 \Leftrightarrow \frac{{10b}}{{a + b}} = 3 \Leftrightarrow$ $\boxed{7b=3a}$ οπότε η θέση του

εντοπίζεται.

: Τρομακτική συνάρτηση.png (20.39 KiB) Προβλήθηκε 1683 φορές

β) Θέτω

και είναι

$\displaystyle \frac{{DE}}{b} = \frac{{BD}}{{10}} \Leftrightarrow EC=DE = \frac{{bx}}{{b + x}} \Rightarrow EM = \frac{{x(x - b)}}{{2(b + x)}},b = \sqrt {100 - {x^2}} ,0 < x < 10.$

Με Πυθαγόρειο στο DEM

βρίσκω $\boxed{DM = f(x) = \frac{x}{2}\sqrt {\frac{{ - 4{x^2} - 2x\sqrt {100 - {x^2}} + 500}}{{100 + 2x\sqrt {100 - {x^2}} }}},0<x<10}$

Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα $\displaystyle \left( {0,5\sqrt 2 } \right],\left[ {{x_0},10} \right)$ και γνησίως φθίνουσα στο

$\displaystyle \left[ {5\sqrt 2 ,{x_0}} \right],$ όπου $x_0\simeq 9,2123,$ με τοπικό μέγιστο $\displaystyle f\left( {5\sqrt 2 } \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}$ και τοπικό ελάχιστο $\displaystyle f({x_0}) \simeq 3,3139.$

: Τρομακτική συνάρτηση.b.png (9.7 KiB) Προβλήθηκε 1675 φορές

Στη θέση του τοπικού μέγιστου το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. Στο σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της

mathematica.gr

Τρομακτική συνάρτηση

Τρομακτική συνάρτηση

Re: Τρομακτική συνάρτηση